突发事件下的列车运行图稳定性分析

刘 健，孟学雷,，王金霞

（1.兰州交通大学 交通运输学院，兰州 730070；2.北京交通大学 轨道交通控制与安全国家重点实验室，北京 100044)

研究与开发

突发事件下的列车运行图稳定性分析

刘 健1，孟学雷1,2，王金霞1

（1.兰州交通大学 交通运输学院，兰州 730070；2.北京交通大学 轨道交通控制与安全国家重点实验室，北京 100044)

由于列车在运行过程中受突发事件的影响不能保证完全按列车运行图行车，本文提出列车运行图稳定性指标，引入元胞自动机（CA）模型对列车运行进行仿真，计算列车运行图稳定性指标，以京沪高速铁路为例进行列车运行仿真，通过列车实绩运行图，得到列车运行图稳定性与突发事件的发生概率及列车运行最大速度之间的关系，设计列车在某突发概率情况下为保证列车运行图的稳定性而采用的最大运行速度。提出了一种新的列车运行图稳定性的分析方法，得到的在不同条件下的列车最大允许速度，对列车运行图的编制及日常列车运行调度工作具有重要意义。

运行图稳定性；元胞自动机；仿真分析；最大允许速度

列车运行图是铁路系统中列车运行的重要依据，是规定列车与车站、铁路区段关系的重要技术文件，保证列车按列车运行图行车对铁路系统的正常运行起着至关重要的作用，在遇到突发情况下，由于一列列车受到干扰而引起的延迟传播可能会对后续的列车造成不确定的影响，这就要求列车运行图具有一定程度的稳定性，在突发事件发生时能保证后续列车尽快地恢复按列车运行图行车，从而使损失降低到最小。其中，列车运行图的稳定性是衡量这种能力的重要指标。

目前，国内外对列车运行图稳定性方面进行过诸多研究，出现了多种计算列车运行图稳定性的方法，一般是运用系统仿真的办法来解决运行图稳定性优化以及评价等问题，主要研究有以下几个方面。

陈军华[1～2]等将运行图稳定性划分为可靠性、鲁棒性以及稳定性3个范畴，提出提高列车运行图稳定性的措施方法，建立列车运行图编制与评价系统框架；引入着色赋时Petri网对列车区间运行以及车站作业分别建模，结合列车运行图进行适应度评价指标，以京津城际客运专线为例对列车运行图稳定性进行评价；孟学雷[3]等构造了混合时间事件图模型来模拟列车的运行，然后定义路网列车运行图稳定性，给出优化路网列车运行图稳定性的方法，重复模拟，直到得到满意解，验证了模型的可行性以及算法的高效性；Rob M.P. Goverde[4]运用极大代数的方法描述列车运行图，并对运行图的敏感性和鲁棒性进行了分析，评估了列车运行图的可实现性和稳定性；Xavier[5]在车站层面上提出运用多目标法评价列车运行图稳定性。

在以往的研究中，学者们以仿真方法研究列车运行图稳定性，预先设定一个延迟时间，列车以赶点的方式在区段中运行，观察列车恢复正点需要的时间，用以计算“运行线恢复系数”，从而判定列车运行图稳定性，本文引入元胞自动机模型进行列车运行仿真，将突发事件分布于列车运行的各个时间点，观察该运行图可承载突发事件的程度，分析影响列车运行图稳定性因素以及各因素之间的关系。

1 元胞自动机（Cellular Automaton）简介

自然界中存在着许多的复杂系统，而组成这些系统的结构可能非常简单，但是由于各个结构之间存在着一定的耦合关系，从而表现出来整体的状态极其复杂。传统的建模方法试图用数学模型去描述复杂性及其解决复杂性所引起的问题，对实际模型进行简化，直到能用数学方法精确计算出结论，这种方法通常从系统表述开始就去掉了复杂性的本质，得到的结论与实际情况往往有很大偏差。元胞自动机采用自下而上的建模方法，具有抽象性、适应性以及自组织性的特点，特别适用于此类系统的仿真。

1992年，德国学者纳高（Nagel）和斯查克尔伯格（Schreckenberg）提出了著名的NaSch模型，这个模型是根据Wolfram的184号模型推广而来，在这个模型中，时间、空间和速度都被离散化，用以描述一些实际的交通现象。具体模型设置如下：

（1）元胞空间大小： 1•n的离散的格子，表示一条道路。

（2）元胞邻居形式：由于是1•n的格子，所以个体元胞只有前后两侧的元胞作为邻居，作为一辆汽车，则不能与前后发生追尾。

（3）元胞状态：每个元胞或者是空的，或者被一辆车占据，当元胞被一辆车占据时，车的速度可以取0, 1, 2, …, vmax。

（4）更新规则：

a.加速：vn→min(vn+1, vmax)，此步骤描述司机总是期望以最大速度行驶的特点；

b.减速：vn→min(vn, dn)，描述的是司机为了避免与前车发生碰撞而采取的措施；

c.随机慢化：概率p，vn→max(vn–1, 0)，描述的是由于各种不确定性因素而导致的汽车减速，比如路况不好，司机遇到一些情况等；

d.位置更新：xn→xn+vn，汽车按照调整后的速度向前行驶。

其中，xn、vn分别表示汽车n的位置和速度；dn=xn+1–xn–l表示汽车n与汽车n+1之间的空元胞数，l表示车辆长度。

2 基于元胞自动机的列车运行系统构建

将NaSch模型进行改进应用到铁路运行系统中，列车在运行状态下遇到突发状况发生延误，而列车期望以正点到达前方车站，在保证与前方列车安全距离的前提下加速，下面将列车轨道划分为若干个大小相等的细胞，具体更新规则如下 。

2.1 确定突发事件的发生概率P

由于突发事件具有多样性及复杂性等特点，本文将抽象的突发事件具体为某一个突发事件发生概率，以便于研究在突发事件情况下列车运行图稳定性以及允许的列车最大速度之间的关系。其中， Sn(t)表示列车所处的环境，式（1）表示列车依据列车所在位置的环境状况确定突发事件发生的概率。

（1） T＜T0（表示当前时刻列车还未晚点）

若vn＜，并且，则

（2） T＞T0（表示当前时刻列车已经晚点）

2.2 减速

式（4）表示当列车的速度大于它的正点速度时，列车需要减速至正点速度。

式（5）表示当两列列车的追踪时间小于最小追踪间隔时间时，列车需要减速至保持它们最小追踪间隔时间的速度。

若列车在当前时间步长的运行速度不满足其加速以及减速的约束条件时，则列车在下一个时间步长仍然按照当前时间步长的运行速度运行。

2.3 随机突发事件

其中，vrand表示列车因突发事件而降低的速度。由于元胞自动机其本身时间离散的特性，我们将随机突发事件是否发生仅限于在当前时间判定，并且当前时间的判定并不影响下一个时间随机突发事件的判定。也就是说，在某个随机突发事件概率下，列车在各个离散时间点都会进行随机突发事件是否发生的判定，这样，列车在区段运行过程中是可以反映出列车由于受到突发事件的干扰而到达前方车站的延迟情况的。式（6）表示，当列车发生突发事件时，列车受到不确定因素影响在该时间步长内减速或停车，减速后的列车运行速度为max(vn–vrand, 0)。

2.4 位置更新列车按照调整后的速度向前行驶。

3 列车运行图稳定性指标

运行图稳定性用以描述运行图的抗干扰能力以及在受到干扰以后的自我恢复能力，列车在受到外界随机因素的干扰之后，最大程度的保证按图行车，则认为该运行图有较好的稳定性。具体公式如下：

其中，N为仿真次数， n为第n次仿真；I表示运行图中的列车数； i表示第i列列车； J表示列车经过的车站数目； j表示第j个车站； a'j+1表示列车到达j+1站的图定时刻；aj+1表示列车到达j+1站的实际时刻；d'j表示列车离开j站的图定时刻。

∆表示的是经过N次仿真之后各个列车在各个车站的晚点率的平均值，用以说明列车运行图的稳定性，其中， ∆趋近1时， 运行图趋近于稳定，当∆=1时，列车完全正点运行，运行图绝对稳定，反之，∆越趋近于0时运行图越趋于不稳定。

4 仿真分析

京沪高速铁路由北京南站至上海虹桥站，纵贯北京、天津、上海3大直辖市和冀鲁皖苏4省，全程共设23个车站。

本文取京沪高速铁路由北京南站到济南西站，从7点～12点列车运行图为例，途中经过的车站包括北京南站（0 km）、廊坊站（60 km）、天津南站（122 km）、沧州西站（210 km）、德州东站（314 km）、济南西站（406 km），对该时间段列车运行进行仿真，通过仿真结果在各站的延迟时间计算各项指标来计算该运行图稳定性指标。该段线路从北京南站至济南西站共计406 km，定义每100 m为一个元胞，每个时间步长设定为1 min，本文从每列列车发车时间开始至列车驶离济南西站为止，当前一列列车驶离济南西站将不再影响后一列列车的速度。认为每个车站的到发线数目足够，前车不影响后序列车的进站。京沪高速铁路部分列车时刻如表1所示。

上述时刻表为早7点～12点之间出发的列车，共17个车次，为该时间段的列车运行图如图1所示。

当列车在运行过程中出现突发情况时，列车在站的越行方式会发生改变，如图2所示。根据原定运行图的规定，正常情况下列车在站的越行方式如图2（a），列车b在A～B区段追踪列车a，并在B站越行；当线路出现突发情况导致不能正常越行时，原有的越行方式就不再适用，列车b在A～B区段追踪列车a，在B站却不发生越行，继续追踪列车a，列车的运行方式即为图2（b）。

本文采用MATLABR2009a为系统仿真平台，每次实验，系统自动生成一张实绩运行图并计算出稳定性指标,通过改变列车运行最大速度以及在运行过程中突发事件的发生概率值，概率选择从0%～30%，以0.02为一个步长；最大速度选择从300 km/h～350 km/h，以10为单位步长，图3分别表示突发事件发生概率为10%，列车最大运行速度为330 km/h和350 km/h以及突发事件发生概率为20%，列车最大运行速度为330 km/h和350 km/h情况下的某次仿真的列车实绩运行图如图3所示。

表1 京沪高速铁路部分列车时刻表

图1 京沪高速铁路部分列车运行图

图2 突发情况下列车运行式

图3 不同情况下的京沪高速铁路列车实绩运行图

通过改变列车运行过程中的突发事件发生概率以及列车运行的最大速度，每种情况仿真30次，求其稳定性的平均值，总共仿真5 760次，建立离散点拟合三维曲面，得到列车运行的最大速度与运行过程中突发事件的发生概率与列车运行图之间关系如图4所示。

图4 列车最大运行速度、突发事件概率与列车运行图稳定性关系

由图4中可知，随着突发事件概率的增大以及列车最大运行速度的减小，列车运行图稳定图指标呈现递减趋势，并且随着突发事件概率的增大，列车最大速度对运行图稳定性指标的影响也逐渐增大。

一般地，当列车运行图稳定性指标大于0.9时是符合列车运行正点率要求的，并且列车在区间运行过程中的突发事件发生概率应控制在20%及其以下。由仿真结果可知，当列车的最大运行速度达到330 km/h及其以上时可以达到该要求。

5 结束语

本文引入元胞自动机模型仿真列车在区段运行，定义每100 m为一个元胞长度，时间步长设定为1 min，仿真京沪高铁从北京南站至济南西站区段，仿真得到列车实绩运行图与该条件下列车运行图稳定性指标。

（1）在突发事件发生概率达到28%以上时，G117次列车的运行延迟导致G13次列车不能正常越行的概率增加，从而造成大量延迟，根据实际情况，当突发事件发生概率达到28%时，可缩短G117次列车在沧州西车站的停站时间，从而降低G13次列车的延迟时间。

（2）建立以突发事件发生概率、列车最大运行速度与列车运行图稳定性指标值为三维坐标值的散点拟合三维曲面，分析了突发事件发生概率、列车最大运行速度与列车运行图稳定性指标之间的关系。随着突发事件发生概率的增加以及列车最大运行速度的减少，列车运行图稳定性指标呈现递减趋势，并且随着突发事件发生概率的增加，列车最大运行速度对列车运行图稳定性指标的影响也逐渐增大。

（3）通过分析突发事件发生概率、列车最大运行速度与列车运行图稳定性指标的关系，得到了在一定的列车运行图稳定性指标水平下列车最佳的最大运行速度，并且得到了优化后的列车运行图。

（4）本文通过引入元胞自动机模型以及列车运行图稳定性指标计算方法，结合京沪高速铁路进行仿真分析，分析得到列车最佳的最大运行速度，对列车运行图铺画以及列车运行调度工作具有重要意义。

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责任编辑 徐侃春

Stability analysis of train diagram in emergency

LIU Jian1, MENG Xuelei1,2, WANG Jinxia1
( 1. School of Traffc and Transportation, Lanzhou Jiaotong University, Lanzhou 730070, China; 2. State Key Laboratory of Rail Traffc Control and Safety, Beijing Jiaotong University, Beijing 100044, China )

When the train operation process was affect by emergency, the train couldn’t be fully guaranteed to operate with train diagram. The paper put forward the stability index of train diagram, introduced Cellular Automaton(CA) model to simulation of the train operation process, calculated the stability index of train diagram, took the Beijing-Shanghai High-speed Railway Line as an example to simulate the train operation, according to the actually train diagram, got the relationship among the emergency probability and the train maximum speed and train diagram stability, designed the train maximum speed in order to ensure the train diagram stability in the case of emergency probability, proposed a new analytical method for the train diagram stability, got maximum permissible speed in different conditions. It was with important signifcance for drawing up the train diagram and dispatching the train operation.

stability of train diagram; cellular automaton; simulation analysis; maximum permissible speed

U292.41∶TP39

A

1005-8451（2015）09-0001-05

2015-01-10

甘肃省自然科学基金资助项目（1310RJZA068）；国家自然科学基金项目（61263027）。

刘 健 ，在读硕士研究生；孟学雷，副教授。