“中位数”教学片断及反思

田志杰

[摘 要]对“中位数”一课“体会排序的重要性”“理解中位数的意义”和“探索中位数的找法”三个教学片断进行反思，突出了排序的好处，强调了激发学生求知需要的重要性，使学生正确理解中位数的意义和探索出中位数的找法。

[关键词]体会 重要性 理解意义 探索找法 中位数 反思 教学片断

[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2015）17-027

前不久，我执教了“中位数”一课，本课的教学难点是引导学生建构中位数的意义，掌握中位数的找法。现选取其中的三个教学片断，谈谈自己的粗浅体会和认识。

教学片断一：体会排序的重要性

师：同学们，我校每年冬季都要举行体育三项赛，还记得是哪三项吗？

生：跑步、跳绳和踢毽子。

师：我每分钟能踢80个毽子，你们呢？（生答略）

师出示本班7名女生1分钟踢毽子成绩的记录单：

师：从表里，你能看出第1名是谁吗？

生：第1名是丁玥。

师：黄越同学排第几名？

生：第4名。

师又出示本班7名男生1分钟踢毽子成绩的记录单：

师：第1名是谁？

生：第1名是徐祯。

师：谁排最后？

生：王宏桥。

师：你们第一次为什么这么快得出结论，而第二次却比较慢呢？

生1：因为第一次给的表格已经排好了序，而第二次给的表格没有排序。

师：看来，排序可以方便我们了解信息。

……

【反思：课始创设冬季体育三项赛的情境，以本班学生踢毽子的成绩为切入口，先出示排好序的成绩记录单，再出示未排序的成绩记录单，让学生分析某个同学的成绩在小组中所处的位置，使学生从看前后记录单的速度对比中充分体会到排序的重要性，为下面教学找中位数强调要先排序埋下伏笔。】

教学片断二：理解中位数的意义

师：现在请你评价一下，何炬的成绩处在这组同学中的什么位置？

生2：何炬排第3名，属于中等偏上水平。

师：他的成绩与平均数比怎么样？请同桌合作，1人报数，1人计算平均数。

生：平均数是53。

师：请同学们继续评价何炬的成绩。

生3：何炬的成绩比一般水平高，比平均数低。

师：用平均数评价，你觉得合适吗？

生：不合适。

师：想一想，是什么原因造成的？

生4：这是因为徐祯的成绩太高了，把平均数拉高了很多。

师：你觉得用什么数表示这一组男生的踢毽子水平更合适？

生5：我觉得可以用中间的数表示。

师：为什么？

生5：因为比它高的有3个数，比它低的也有3个数；而如果用平均数来表示，比它高的只有2个数，比它低的却有5个数。

师：请你给它取个名字，可以叫什么？

生5：中位数。

师：这里，平均数不能代表一般水平的原因是什么？

生6：徐祯的成绩太高了，把平均数拉高了。

师：如果徐祯踢了90个、95个、100个毽子，那平均数会不会变化？中位数呢？

生7：平均数会变，但中位数不会变。

师：看来，平均数易受特别高或特别低的数据的影响，而中位数不受这样的数据的影响。通常，我们把这样的数据称为极端数据。中位数是不受极端数据影响的。

……

【反思：在这个环节中，让学生从名次和平均数两个角度对何炬同学的成绩进行评价，打破了学生原有的认知平衡，引发了他们的认知冲突，使学生产生用中位数表示踢毽子水平和学习中位数的心理需求。同时，让学生自己给中位数取名，充分调动了学生学习的积极性，激发了他们强烈的求知欲。此外，上述教学还通过改变记录单中极端数据的大小，让学生充分感悟到中位数不受极端数据影响的这一特点。】

教学片断三：探索中位数的找法

（师出示以下两组数据）

（1）15、19、24、37、41、50、63；

（2）41、32、28、26、24、23、22。

师：你会找一组数据的中位数吗？（生答略）

师：怎样找一组数据的中位数？

生8：只要找出正中间的数，就是一组数据的中位数。

（师出示下面两组数据，让男女生比赛找中位数）

（1）45、56、79、81、95（女生）；

（2）16、25、30、12、9（男生）。

女生找对了，而男生却上当了，一开始他们都说这组数据的中位数是“30”，但后来有人提出要先排一下序，即30、25、16、12、9。通过排序，男生发现这组数据的中位数应是“16”，而不是“30”，因此觉得比赛不公平。

（师继续出示下面几组数据，让男女生比赛找中位数）

（1）88、77、66、55、44（女生）；

（2）26、30、34、38、42（男生）；

（3）11、12、16、36（女生）。

[当找第（3）组数据的中位数时，女生卡壳了]

生9：好像是14。

师：怎么得到的？

生9：（12+16）÷2=14。

（师继续出示200、125、120、110、105、103这一组数据，让学生找这组数据的中位数）

生10：这组数据的中位数是（120+110）÷2=115。

师：请同学们观察这两组数据，它们和前面几组数据有什么不一样？

生11：前面几组数据的个数都是奇数，可直接找到中位数，而这两组数据的个数是偶数，需要列式求解。

师：谁能告诉大家怎样找一组数据的中位数？

生12：当一组数据的个数是奇数时，这组数据的中位数就是正中间的那个数；当一组数据的个数是偶数时，这组数据的中位数就是中间相连的两个数的平均数。

生13：如果这组数据未排序，得先排序。

……

【反思：上述环节，采用层层递进、螺旋上升的方式安排教学，从排好序的数据到未排序的数据，从一组包含奇数个的数据到一组包含偶数个的数据，不断给学生设置认知障碍，使学生经历“认知平衡——认知失衡——认知平衡”的循环往复、不断深化的认知过程，充分激发他们探索的欲望，点燃学生的思维火花。同时，本环节还重视学生概括能力的培养，如在探索出中位数的找法后，及时引导学生进行归纳，在学生说得不完全的地方给予修正。这样教学遵循了学生的认知规律，满足了学生的学习需要，使学生主动建构起中位数的意义和找法。】

总之，课堂教学中，我努力创设生活情境，让学生从中体会到排序的重要性，为教学中位数的找法埋下了伏笔；接着让学生对某个同学的踢毽子成绩进行评价，制造认识冲突，引导学生建构中位数的意义；最后通过有层次的练习设计，让学生不断修正自己的认识，完善中位数的找法。

（责编 杜 华）