基于多元非线性回归理论的坦克蓄电池剩余容量非线性回归预测研究

王江荣，文晖

(兰州石化职业技术学院信息处理与控制工程系甘肃兰州730060)

0 引言

准确预测坦克蓄电池剩余容量是关系到坦克能否正常工作以及能否最大化发挥作战效能的大事［1］27。目前主要的预测方法有:模糊理论［2］366-267、神经网络［3］52-53、卡尔曼滤波法、电量累计法、电阻测量法等［4］。文献［1］27对这些预测方法进行了分析研究，并指出了这些方法所存在的不足，提出了基于模糊神经网络模型预测方法，从实验结果看该预测方法取得了不错的预测效果。笔者认为尽管模糊神经网络模型在坦克电池剩余容量预测方面有着不错的效果，但模型结构及运算非常复杂，模型输入与输出之间的依赖关系不清晰，可操作性较差，不易掌握和使用，而且模型的运算结果不稳定，不宜推广。为此本文提出了一种结构简单、运算稳定且易掌握和使用的初等非线性预测模型。该初等模型的输入同文献［2］366-［3］54，即选用影响坦克蓄电池剩余容量的两个主要因素:电动势和内阻。将收集到的数据分为建模数据和检验数据，利用MATLAB曲线拟合工具箱完成模型的建立。通过对检验数据的预测分析，表明本文所建模型具有较高的精确度，完全可以用以坦克电池剩余容量的预测。

1 基本数据

实验采用的蓄电池型号为6-TKA-180(86式蓄电池)，额定电压12 V，容量180 Ah。通过实验采集到的部分数据［1］29见表1。

表1 实验采集数据

将表1序号1～24即前24组数据作为建模样本，后10组(序号25～34)作为测试样本，进行预测建模及检验。

2 多元非线性回归模型建立

取自变量x1=电动势(V)，x2=内阻(Ω)，因变量y=剩余容量(%)。

按以下两步完成模型的建立:

(1)分别建立y对x1和x2的两个单因素最佳一元非线性回归模型，分别记作f1(x1)和f2(x2)。要完成这一步，首先选择所需要的曲线回归模型(结构简单者优先)，通过比较判定系数R2，均方根误差RRMSE，残差平方和SSSE等模型性能指标，选出合适的曲线模型。完成这一步只需利用MATLAB曲线拟合工具箱cftool(curve fitting tool)即可。

(2)建立y对f1(x1)和 f2(x2)的二元线性回归模型:y=αf1(x1)+βf2(x2)+γ(α，β，γ 为回归系数)，进而得到非线性回归模型，并对所建模型进行检验。

2.1 单因素一元非线性回归模型

(1)剩余容量与电动势的一元非线性回归模型

利用表1序号为1～24的电动势指标和对应的电池剩余容量建模。利用MATLAB曲线拟合工具箱cftool调用几种曲线模型［5］，并比较模型的判定系数R2及其他性能指标，可知双高斯曲线的判定系数 R2=0.992 5(调整 R2=0.990 4)最大，此时的RRMSE=0.025 82，SSSE=0.012，拟合曲线如图 1 所示。故选双高斯函数作为y对x1的非线性回归模型。

图1 双高斯拟合曲线

所建立的双高斯一元非线性回归模型为:

(2)剩余容量与内阻的一元非线性回归模型

利用表1序号为1～24的内阻指标和对应的电池剩余容量建模。利用MATLAB曲线拟合工具箱cftool调用几种曲线模型，并比较模型的判定系数R2及其他性能指标，可知双正弦曲线的判定系数R2=0.993 0(调整 R2=0.991 1)最大，此时的 RRMSE=0.024 87，SSSE=0.011 13，拟合曲线如图 2 所示。故选双正弦函数作为y对x2的非线性回归模型。

所建立的双正弦一元非线性回归模型为:

2.2 二元非线性回归模型

建立电池剩余容量y对f1(x1)和f2(x2)的线性回归方程。利用MATLAB统计工具箱提供的regstats函数［6］计算回归系数，并进行显著性检验。得到的二元线性回归方程为:

图2 双正弦拟合曲线

模型显著性检验:均方根误差RRMSE=0.0213，判定系数R2=0.994 0，调整的判定系数 R2=0.993 5，方差分析中的 p≪0.000 1，说明回归方程(3)是极显著的，拟合效果非常好，可用以电池剩余容量预测。

将式(1)和式(2)代入式(3)，得电池剩余容量y关于自变量x1，x2的多元非线性回归方程:

3 模型检验

将表1中序号为25～30的检验数据(电动势x1(V)，内阻x2(Ω))代入模型(4)可得电池剩余容量的预测值，结果见表2。用同样的建模数据建立BP神经网络、支持向量机及线性回归模型，并对检验数据对应的电池剩余容量进行预测，将预测结果置入表2。

表2 多元非线性回归预测值及其他模型预测值

检验结果表明本文建立的多元非线性回归模型具有较高的预测精确度，好于神经网络、支持向量机及线性回归模型的预测结果。另外，本文建立的多元非线性回归模型除了具有较高的精确度外，还具有结构较简单、解析式清晰、运算结果稳定等优点。

4 结束语

影响蓄电池剩余容量的主要因素是电动势和内阻，本文分别建立了电动势与蓄电池剩余容量的高斯型数学模型、内阻与蓄电池剩余容量的正弦型数学模型。两个单因素数学模型分别揭示了它们与蓄电池剩余容量的内在联系，它们与蓄电池剩余容量有着很强的非线性关系，所以用线性回归模型描述它们之间的关系是不科学的。非线性BP神经网络需要足够多的建模样本才能取得理想效果，但实际数据往往较少，而且每次运行结果不同(即不稳定);支持向量机虽不需要太多样本数据，往往训练集的拟合精度很高，而测试集的预测结果误差较大。本文利用两个单因素非线性模型建立了蓄电池剩余容量的多因素非线性回归模型，通过显著性检验，模型性能指标达到了理想水平，完全可以用该模型预测蓄电池剩余容量。通过对测试样本的预测分析，所建模型预测精度高，优于BP神经网络、支持向量机及线性回归模型，而且模型结构简单、运算结果稳定，为蓄电池剩余容量预测提供了一种新方法。

［1］冯根生，江克宇，李学武，等.基于模糊神经网络的坦克蓄电池剩余容量［J］.电气自动化，2014，36(1):27-29，63.

［2］李智华，张青春，刘振.蓄电池剩余电量的模糊预测［J］.上海大学学报:自然科学版，2009，15(4):364-368.

［3］薛振框，郑荣良.电动汽车蓄电池剩余电量计量技术的研究［J］.江苏理工大学学报:自然科学版，2001，22(2):51-55.

［4］凌国维.基于人工神经网络理论的电动汽车用锂离子动力电池组智能管理系统的研究［D］.天津:天津大学，2003.

［5］王正林，龚纯，何倩.精通MATLAB科学计算［M］.北京:电子工业出版社，2012.

［6］谢中华.MATLAB统计分析与应用40个案例分析［M］.北京:北京航空航天大学出版社，2010.