借助波利亚解题思想，指导中学数学解题教学

王杰　高明

中图分类号：G633.6文献标志码：A文章编号：2095-9214（2015）06-0036-01

波利亚在《怎样解题》中指出解题有四个环节：“弄清问题——拟定计划——实现计划——回顾反思”，并强调拟定计划是解题的核心环节，而拟定计划的关键在于联想。本文以一道竞赛题出发，着重通过“变、换、构、拆”四个方向，不同视觉、不同层次来拟定计划和完成解题，以此体现拟定计划的重要性。

题目：已知a、b、c∈R+.求证：ab+c+bc+a+ca+b≥32

弄清问题：本题是不等式证明问题，题目所给条件和结论有一定的结构特征，且可预测当且仅当a=b=c时，取最小值32。

角度1（拟定计划——变）将原命题变形为有较强或明显的结构式，利用结构特征和性质解题。

本题考查的知识较为基础，对于不等式的证明，方法也有很多。在这里，我们通过以上五种解法，从多角度，多层次来分析讨论问题，有机地将不等式、函数等相关知识联系起来，使解答具技巧性，又不失普遍性。

拟定计划是解题的关键，它使整个解题过程具有方向性。同时，拟定计划需要丰富的联想，它是解题的纽带，只有做到创造性的拟定计划，才能做到解题的创造性。在教学中，教师应该有意识地让学生自己去拟定计划，做到有的放矢。既能培养学生多角度，多方位地考查问题，又能增强其创新能力，达到扩大视野和锻炼思维的作用。

（作者单位：西华师范大学数学与信息学院）