一种压电单晶矢量水听器的性能建模与分析

王佳荣,许欣然,夏铁坚,解广亚

(杭州应用声学研究所 声纳技术重点实验室，浙江 杭州 310023)

0 引言

随着水下目标隐身技术的发展和对水下目标探测距离要求的不断提高，使远距离探测声纳设备的工作频率不断降低[1]。随着工作频率的降低，由传统声压水听器构成的水听器阵列为维持原有基阵规模，其阵列孔径会变得越来越大，这在一定程度上限制了其在实际工程中的应用。而矢量水听器作为一种新型水声测量设备，不但可以测量声场中的声压信息，还可以同步共点地测量出声场中的质点振速、位移或加速度等矢量信息的各正交分量，提供更全面的声场信息。对于加速度型矢量水听器，具有与频率无关的偶极子指向性，在低频和甚低频段同样可以获得良好的空间增益，可以有效解决传统由声压水听器所构成的声纳设备体积庞大的问题，因此低频、甚低频矢量水听器在水下目标探测应用中受到越来越多的重视[2]。

弛豫铁电单晶是20世纪90年代发展起来的新一代压电功能材料，与传统压电陶瓷材料相比，具有更高的压电常数和机电耦合系数等优异的压电性能，在提高接收换能器灵敏度方面具有显著优势[3]。

悬臂梁结构的一阶固有频率较低，有利于提高水听器在低频处的声压灵敏度，而双悬臂梁串联的结构能够进一步提高水听器的声压灵敏度。因此，本文主要探讨[011]极化铌锌酸铅-钛酸铅(PZN-PT)压电单晶双悬臂梁式矢量水听器的设计与仿真建模问题，通过压电单晶的应用提高矢量水听器的接收性能。

1 [011]方向极化的PZN-PT单晶特性

由于弛豫铁电单晶具有各向异性的特性，且不同极化方向的单晶也具有不同的机电性能，因此，根据单晶材料的特性来设计水听器的结构很重要。目前，在水声换能器领域，应用最广的是沿[001]方向极化的单晶，但其长度方向的压电常数d31(或d32)偏低，而沿[011]方向极化的PZN-PT单晶具有较高的d32，更适合应用于利用压电元件的弯曲模态工作的水听器中。沿[011]方向极化后，单晶在宏观上表现为mm2 点群对称性，其晶面方向如图1所示。

图1 [011]方向极化PZN-PT单晶

[011]方向极化PZN-PT压电常数的矩阵[4]为

(1)

表1 [011]方向极化PZT-PT与PZT-5A参数对比

与传统压电陶瓷相比，PZT-PT单晶在垂直于极化方向是各向异性的，即d31≠d32。为提高水听器的低频灵敏度，本文采用谐振频率较低的长度振动模式d32。将单晶元件的d32的最优值方向与悬臂梁结构的应变方向一致，以求最大化地发挥单晶材料的高压电性能。

2 悬臂梁式矢量水听器工作原理

一维悬臂梁式矢量水听器的结构如图2所示。其主要由金属外壳、两个金属悬臂梁、粘贴在悬臂梁的压电元件、质量块和基座组成。

图2 矢量水听器结构简图

悬臂梁式矢量水听器工作原理：将矢量水听器置于声场中，当声压作用在矢量水听器外壳时，外壳随水介质振荡运动，内部的质量块与外壳产生相对运动，带动悬臂梁发生弯曲变形，使粘贴在悬臂梁上的陶瓷发生拉伸或压缩形变，在电极表面产生电荷并输出信号。为提高水听器低频灵敏度，本文选择谐振频率更低的弯曲振动模式，并将两个梁串联连接以得到6 dB的增益。

3 悬臂梁矢量水听器有限元仿真

3.1 有限元模型建立

利用有限元仿真软件建立悬臂梁矢量水听器的仿真模型，并进行有限元仿真分析。在有限元建模中，压电元件用PZN-PT和PZT-5A分别进行仿真计算，质量块选用密度较大的黄铜，悬臂梁材料和质量块相同，基座选用密度较小的聚碳酸酯，外壳使用铝材料。材料的基本性能参数如表2所示。在静电模块中将4片陶瓷串联连接，在有限元仿真中将水听器置于水域中，设置x方向的声压为1 Pa的平面波，模型示意图如图3所示。

表2 水听器材料性能参数

图3 模型示意图

3.2 空气中模态分析

模态分析主要用来确定水听器的固有频率、振型等相关振动特性[5]。表3为矢量水听器前3阶固有频率的仿真结果。图4为水听器的一阶振型。由图可知，水听器的压电元件在水听器工作方向产生弯曲变形，这也是水听器工作时的振动状态。图5为水听器的二阶振动模态，此时悬臂梁在垂直于水听器工作方向产生弯曲形变，水听器的三阶振动模态(见图6)为扭转振动，这都不利于水听器接收工作方向的信号，因此,工作频率应远离二、三阶固有频率。

表3 矢量水听器的前三阶固有频率

图4 一阶模态振型

图5 二阶模态振型

图6 三阶模态振型

3.3 材料参数对水听器的影响

悬臂梁结构矢量水听器的声压灵敏度[6]为

(2)

式中：ω为角频率;c0为声速;ρs为水听器的平均密度；ρ0为水介质密度；ρ,h,t均为水听器尺寸参数。

与传统压电陶瓷相比，PZN-PT压电单晶有更优异的压电性能，为了比较两种材料对水听器灵敏度的影响，利用有限元软件对此进行了仿真计算,结果如图7所示。由图可知，在其他条件相同的情况下，PZN-PT水听器的灵敏度比PZT-5A水听器约高15 dB，提高了水听器的性能。

图7 压电材料对水听器声压灵敏度的影响

悬臂梁作为矢量水听器的重要部分，其材料属性、结构参数及形状都对水听器的灵敏度具有重要影响，因此有必要使悬臂梁的各项参数对水听器的影响进行仿真计算。

一端固定一端自由的悬臂梁各阶固有频率表达式为

(3)

式中：An为振型系数；E为杨氏模量；I0为梁的截面惯性矩；l为悬臂梁长度；A为梁横截面积。从式(3)可得，悬臂梁结构水听器的谐振频率随E的增大而增大。

悬臂梁材料对水听器灵敏度的影响如图8所示。由图可知，以铜为梁材料时水听器的灵敏度略高，且其谐振频率更高，与理论分析结果一致。但是选择铜作为梁的材料还需考虑梁与质量块之间的绝缘问题。

图8 梁材料对声压灵敏度的影响

3.4 水听器各尺寸参数对灵敏度的影响

对于工作在弯曲振动模式的悬臂梁矢量水听器，悬臂梁的长度对水听器灵敏度及谐振频率的影响应最先考虑。

从式(3)可看出，悬臂梁型矢量水听器的谐振频率随悬臂梁长度的增加而降低。

本文分别仿真分析了l=43～48 mm时水听器灵敏度的变化，如图9、10所示。由图9、10可知，随着l的增加，水听器的声压灵敏度逐渐升高，但谐振频率逐渐降低，与理论分析结果相同。

图9 l与水听器声压灵敏度的关系

图10 200 Hz处，l不同时的声压灵敏度

若要提高悬臂梁式矢量水听器低频灵敏度，故需要增加l，因此，需要考虑压电单晶材料在梁上的位置对水听器灵敏度的影响。分别仿真分析了压电材料距底部基座2～8 mm时水听器的灵敏度随频率变化曲线(见图11)。由图可知，随着压电材料与底部基座距离的增加，水听器灵敏度逐渐升高，这主要是由于越靠近自由端，悬臂梁的形变就越大，使得压电材料产生的形变也越大，灵敏度也越高。此外压电材料在悬臂梁上的固定位置对水听器的谐振频率影响较小，随着l的增加，水听器的谐振频率有逐渐降低的趋势。

图11 压电材料在悬臂梁上的位置与水听器灵敏度的关系

本文设计的矢量水听器采用两个悬臂梁串联的结构。这涉及到两个梁之间的平行度问题，实际装配过程中很难做到完全平行，因此，仿真计算了两个梁之间的不平行度对水听器灵敏度的影响。从图12的模型图可看出，这时两个梁已不平行。

图13为悬臂梁z方向不平行时对声压灵敏度的影响。由图可知，两个梁轻微不平行时的灵敏度与梁完全平行时的灵敏度相差不大，仅低约0.5 dB。即两个梁之间略微不平行时对水听器影响较小，因此，在制作水听器过程中不必对两个梁的平行问题过于严苛。

图13 悬臂梁z方向不平行时对声压灵敏度的影响

4 结束语

本文对双悬臂梁型矢量水听器在水中的振动模态进行了仿真分析。此外，针对影响悬臂梁型矢量水听器声压灵敏度的几种关键参数分别进行了仿真分析。PZN-PT水听器的灵敏度比PZT-5A水听器的约高15 dB。通过分析悬臂梁长度对水听器的影响发现，悬臂梁长度越长，灵敏度越高。通过对压电材料在悬臂梁不同位置的分析，发现压电材料距离基座越远，水听器的灵敏度越高。

通过分析可知，与传统压电陶瓷材料相比，PZN-PT的应用可提高矢量水听器的声压灵敏度。本文对双悬臂梁矢量水听器的分析可作为后续水听器设计制作的基础。