基于键合图的动态系统故障诊断方法综述

杨永利， 丛 华， 张丽霞， 冯辅周， 王 敏， 宋美球

(1. 装甲兵工程学院机械工程系, 北京 100072; 2. 装甲兵工程学院科研部, 北京 100072;3. 中国北方车辆研究所, 北京 100072)

基于键合图的动态系统故障诊断方法综述

杨永利1， 丛 华2， 张丽霞1， 冯辅周1， 王 敏3， 宋美球3

(1. 装甲兵工程学院机械工程系, 北京 100072; 2. 装甲兵工程学院科研部, 北京 100072;3. 中国北方车辆研究所, 北京 100072)

键合图可对系统中不同能域的守恒变换过程进行统一建模，其模型包含各部件的因果关系。基于键合图的故障诊断方法是一种基于模型的故障诊断方法，分为定性和定量2种方法。对这2种方法的原理、优缺点以及应用情况进行了分析，重点介绍了键合图在混合动态系统故障诊断中的应用，最后对其发展趋势进行了展望。

动态系统；故障诊断；键合图；混合动态系统

随着科技进步，现代工业设备向大规模、复杂化和自动化方向发展，机、电、液、磁等多能域的高度融合对设备安全运行提出了更高要求。动态系统的故障诊断是提高设备安全性和可靠性的有效途径。故障诊断主要包括3个阶段：1)故障检测，判断运行系统是否有故障发生，故障发生后应及时报警; 2)故障隔离，故障发生后建立可以解释异常行为的故障候选集; 3)故障辨识，优化故障候选集并评估故障等级[1-2]。目前的故障诊断方法分为基于模型、基于数据驱动和基于经验的故障诊断方法3种。经过几十年的发展，国内外在动态系统的故障诊断研究方面取得了很多成果[1,3-4]。

键合图(Bond Graphs，BGs)全称为功率键合图，由美国麻省理工学院的Paynter教授于1959年提出，经过多年的发展，键合图的理论已经非常完善，键合图方法已应用于机械、热力学、化学、流体等工程技术领域的动态分析与控制研究[5-6]。键合图采用简洁一致的方式对系统中不同能域的守恒变换过程进行统一建模，建模过程简单，模型可阅读性好且信息量大。

从20世纪90年代开始，国外学者[7-8]已将键合图应用于故障诊断领域，发展形成了一种方便、快速、适用范围广且诊断效果好的故障诊断方法，在理论和实践方面都达到了较高的水平，充分证明了基于键合图故障诊断的巨大优势和潜力；从21世纪开始，国内以国防科学技术大学[9-10]和哈尔滨工业大学[11]为代表的高校对此方面进行了研究，取得了一定的研究成果。 因此，深入研究基于键合图的故障诊断方法，对提高故障诊断水平非常有意义。

1 键合图简介

键合图从功率流的角度出发，用基本元素——键合图元，如能量类的势源Se、流源Sf、储能的容性元件C、惯性元件I、能耗类元件R等，表示各能域内所有具有物理特性的元件，用4种广义变量，即势e、 流f、 动量p及变位q表示系统中涉及的物理量。各类系统变量与键合图广义变量的对应关系如表1所示。结合能量转换类元素，如变换器TF、MTF，回转器GY、MGY等，以及能量分配类的共势结(0-结)、共流结(1-结)，根据变量的因果关系及系统内功率流向来建立系统模型[2-5,8]。

表1 各类系统变量与键合图广义变量的对应关系

键合图具有规范严密的推理及变换规则，保持了高度的协调一致性。利用键合图可建立系统的部件级模型，直观地阐明系统内各元件的相互作用关系，便于建立系统状态方程和进行计算机仿真计算。

现有的键合图建模软件较多，商业软件主要有20-sim、SYMBOLS和CAMPG(具有图形输入的计算机辅助建模程序)。CAMPG是一个模型生成器，它用键合图来描述物理系统模型的拓扑结构，并将其以源代码形式转换为一个动态仿真模型[12]。20-sim软件由特文特大学开发，是基于著名的面向模块TUTSIM仿真程序[13]，可以仿真动态系统行为，如电、机械和液压系统或者它们之间的任何组合。SYMBOLS是一个面向对象的层次化建模、仿真和控制分析系统，它允许用户利用键合图、框图和方程模型进行建模[14]。

2 基于模型的故障诊断方法

基于模型的故障诊断方法的性能取决于系统模型的质量，随着系统复杂程度的增加，建立一个物理系统模型的难度也随之提高。

基于模型的故障诊断方法主要包括定性和定量2种方法[15]。定量法采用精确的数学模型来监视系统状态，检测异常行为和诊断故障[16]，诊断结果较准确; 但该方法对系统模型的准确性和鲁棒性要求较高。定性法能简单规范地定义模型，充分获取其深知识，而不需要精确的数学模型和复杂计算; 但该方法精度较低，推理过程中容易出现歧义[17]。

键合图模型为复杂系统的故障诊断提供了一个系统、便捷的方法。基于键合图的故障诊断法是一种基于模型的故障诊断方法[18-19]，也可以分为定量[20-21]和定性[16,22]2种方法。定量法利用键合图模型推导定量解析冗余关系(Analytical Redundant Relationships，ARRs)，通过评估ARRs来确定系统故障状态；而定性法是利用系统键合图的定性描述进行故障诊断。

3 基于定性键合图的故障诊断方法

基于定性键合图的故障诊断方法主要是将键合图模型转化为定性方程组、因果关系图或故障树的形式，定性地表示系统的行为偏差、变量和参数的变化，以定性推理的方式产生故障假设集，通过观测系统后续行为对故障假设集进行验证，从而隔离故障。

1) 与定性方程组相结合的故障诊断。根据键合图模型得到系统定性方程组，检测到故障时通过对方程组进行分发定性值、求解和检测一致性来隔离故障[9]。Ghiaus[16]基于此法研究了空调蒸气压缩系统的故障诊断；李洪伟[9]、郑威等[10]开发了相应的故障诊断算法。该方法出现最早，用公式的形式描述并捕捉动态系统内部本构关系以及故障的传递方向，是最基本的定性键合图故障诊断方法。该方法计算简单，易于实现，稳定性和实时性较好，适用于线性和非线性系统；但由于需要检查所有部件，因此算法效率低，对大型复杂系统或多故障诊断的适应性差。

2) 与时间因果关系图相结合的故障诊断。时间因果关系图(Temporal Causal Graphs, TCGs)用来描述具有时间特性关系的系统参数与变量间的因果关系[23]。将BGs模型转化为TCGs模型，通过对TCGs模型进行反向推理和前向预测来决定假设的弃留[24-25]。文献[22,26-27]作者分别以多容水箱和汽车冷却系统为对象，研究了BGs和TCGs在故障诊断中的应用。该方法采用图形化的方式描述动态系统故障传递方向，可充分利用图论的已有成果对故障诊断进行优化，克服了定性方程组复杂的求解过程，可视性好，建模容易且模型可读性强；同时，该方法逻辑清晰，算法高效，适用于线性、非线性系统以及瞬态系统，可诊断单一故障和多故障并发。其缺点是具体实现有一定难度，如：在故障假设验证中，当预测与实测的时间历程进行匹配时，在确定信号时间步长和故障特征序列长度等参数方面存在一定难度[2]。

3) 与故障树相结合的故障诊断。由BGs模型能得到比较完善的故障树模型，选取故障特征事件为顶事件，故障树的底事件即为故障假设集。通过对各故障假设的后效特征进行预测，并与观测特征进行对比验证故障，最后定位故障源[28]。刘玮[29]、周海宁[30]对该方法进行了研究，完善了故障树的标示法则，并将其扩展到多故障假设的诊断中。与TCGs法相比，二者虽均为图论和键合图知识在故障诊断中的应用，但故障树法逻辑更清晰，直观性和操作性更好，是在TCGs基础上的进一步发展。同时由于故障树在故障诊断方面的应用更广，无论在理论还是实践方面，基础都较完善，可参考和利用的成果更丰硕，因此，故障树法是定性键合图故障诊断方法中理论基础最完善、应用最广泛的方法。

综上所述，基于定性键合图的故障诊断方法只对系统各参数和变量的定性值有要求，而无需建立精确的系统模型，降低了建模成本，并具有计算量小、灵活性好和易于实现等优点，对参数不完备的线性或非线性动态系统具有较好的适用性。其缺点是：1)故障诊断结果不够精确，通常会产生过多的故障假设集；2)推理方法需要过去经验或者对系统动态学的特定理解；3)没有考虑积分效应和时间延迟的影响，在一定程度上会影响故障诊断结果。基于此，可在以下方面开展进一步研究：1)研究鲁棒性更好的信号处理手段，增强对噪声的免疫能力，避免生成错误的定性符号；2)需要与其他故障诊断手段(贝叶斯网等)相结合，提高故障诊断结果的准确性，减小故障假设集的规模；3)优化故障诊断算法，减小积分效应和时间延迟的影响。

4 基于定量键合图的故障诊断方法

基于定量键合图的故障诊断方法的关键为残差的生成和评估。根据键合图能建立系统ARRs，进而得到残差[31]。残差的评估一般是通过建立残差和故障特征的对应关系，即故障特征矩阵 (Fault Signature Matrix，FSM)，根据实测行为与FSM对照进行故障诊断。FSM的建立比较容易，难点在于ARRs的生成，目前主要有以下5种生成方法。

1) 遍历路径法。该方法主要是将观测信号和虚拟传感器加入到键合图模型中，根据因果关系建立方程组，消除未知变量并生成符号化ARRs[18,32]。该方法利用键合图的因果关系，通过分析所有键合图节点的本构关系以及与节点相关的因果路径来推导符号化ARRs，是生成ARRs最直观、最基础的方法，而且简单易行。但该方法的缺点是：(1)由于加入了观测信号和虚拟传感器，部分键合图元素(如R)无法分配因果关系，导致键合图失效，无法生成ARRs；(2)以键合图节点作为生成ARRs的候选者，且要求节点构成关系的输出变量必须可测，不能产生最优数量的符号化ARRs。

2) 因果关系倒置法。为解决遍历路径法在系统键合图模型中加入虚拟传感器后部分元件无法分配因果关系的问题，因果关系倒置法通过将模型中与生成ARRs候选节点相连的容性元件和惯性元件的因果关系进行转换，顺利地给键合图模型分配了因果关系[11,33]。文献[19，34-35]作者基于该方法分别研究了三容水箱、智能车传动系统和先进生命维持系统的故障诊断。该方法的优点是：不要求所有节点构成关系的输出变量可测。其缺点是：只能从连接传感器的节点生成符号化ARRs，ARRs总数有时小于传感器总数，没有完全发挥传感器效能。如果传感器的因果关系是不可逆的，则ARRs生成算法不能从节点的本构关系推导出相应的ARRs。

以上2种方法具有一定的互补性。生成ARRs时，遍历路径法考虑的是所有键合图节点，因果关系倒置法仅通过传感器节点推导ARRs。当因果关系倒置法失效时，可以采用遍历路径法来推导ARRs；当遍历路径法无法生成与传感器相关的ARRs时，可以用因果关系倒置法生成ARRs。互补性对开发一个ARRs集成生成策略非常有用，可以更充分有效地结合2种方法的优势[36]。

3) 双向键合图法。为了解决把传感器加入键合图模型后部分元件无法分配因果关系的问题，文献[37-38]作者将“双重因果关系”概念推广到键合图中，建立了双向键合图(Bicausal Bond Graphs，BBGs)。在BBGs模型中存在2个键可同时输入势和流信息，解决了BGs模型的因果关系分配问题。该方法的优点是：诊断准确性高、速度快。其缺点是：只将节点的构造关系作为生成ARRs的候选者。

4) 扩展遍历路径法辅助的因果关系倒置法。前3种方法都是基于节点的构造关系，具有一定的局限性。Wang等[36]验证了将键合图的其他元素(如I、R等)也作为生成ARRs候选者的可行性，并提出了扩展遍历路径法辅助的因果关系倒置法，扩大了ARRs候选者对象，获得了最大数量的ARRs。

5) 拟阵法。Haffaf等[39]将键合图和拟阵相结合，建立了键合图拟阵。键合图拟阵的优点是：生成ARRs的运算中避免了代数循环，无需依靠贪婪算法计算各自残差，丰富了ARRs的生成途径。

综上所述，基于定量键合图的故障诊断法需要精确的物理模型，能提供丰富完备的定量过程信息，产生较少的故障候选集，诊断效果比基于定性键合图的故障诊断法更精确。其缺点是：1)对模型的准确性要求高，对于较难获取合适数学模型和精确参数值的复杂系统应用性差；2)计算量较大，且需要甄别有用信息；3)残差对测点非常敏感，容易导致虚假报警。基于此，可在以下方向开展进一步研究：1)研究基于键合图的传感器布置策略，以降低残差对测点的敏感性，产生最优化的ARRs；2)结合其他故障诊断手段(如动态因果模型等)，以减小计算量，提高故障分辨能力和故障诊断自动化程度。

5 基于键合图的混合动态系统故障诊断

混合动态系统(简称“混合系统”)是指同时包含离散动态子系统和连续动态子系统，且两者之间存在相互作用的系统。现实世界的大多数复杂系统都是混合系统，如车辆、电力系统、化工过程等。由于混合系统包含多种模式，尤其当系统较大时，模式的种类更多，传统的连续系统故障诊断方法难以应用于混合系统。而键合图以其强大的建模能力，为混合系统的故障诊断指引了新的方向。

基于键合图的混合动态系统故障诊断的难点有2方面：1)混合系统涉及更多的模式转换，模式指节点的开/关状态，在诊断过程中实时跟踪和识别系统模式是难点；2)混合系统模式变化后，其BGs模型内部的因果关系发生变化，可能需要重新分配因果关系，如何有效地表示系统模式是难点。

5.1 混合系统模式的键合图表示方法

目前，国外在混合系统模式的键合图表示方法方面开展了很多研究[40]，最基本的表示方法是受控节点法[41]，该方法选择受控节点状态的on/off实现模式转换，各子系统受控节点的模式决定整个系统的模式，其缺点是：模式改变时，需要对子系统重新分配因果关系。为解决这一问题，Borutzky等[42]通过在系统中添加变换器MTF和阻性元件R构建了系统混合键合图模型(Hybrid Bond Graphs, HBGs)，其缺点是：阻性元件R给系统添加了误差，且减小了仿真速度。 Poyraz等[43]将开关看作理想的势/流源，由开关的状态on/off表示系统模式，该方法能获取系统的状态方程，但在具体建模上依然存在困难。Umarikar等[44]提出了一种基于功率开关节点的模式表示方法，该类节点为理想开关，解决了刚性系统仿真时因阻性元件而带来的数字稳定性问题，且不需要重新分配因果关系，其缺点是：节点处的因果关系不符合传统规则，现有的键合图软件难以模拟此类节点。

综上所述，现有混合系统模式的键合图表示方法都存在不足，问题主要集中在如何调解“避免重新分配因果关系”和“减小建模误差”这一对矛盾上，在建模时需要在二者间进行取舍。

5.2 基于定性/定量混合键合图的故障诊断

美国Vanderbilt 大学软件集成系统实验室的研究者基于定性键合图对混合系统进行了深入研究[7,20,45-46]，对战斗机的燃料传输系统等进行了实验，取得了良好的效果。

为有效跟踪和识别系统模式，Mosterman等[46]基于定性混合键合图做了如下贡献：1)提出了“离散故障”的概念，以表示模型中元件的实际模式和期望模式之间的偏差，将其以符号化形式与参数故障一同加入故障诊断框架；2)提出了“相对测试顺序”的概念，储能元件使故障传播存在一定的时间差，传感器感知到故障的时机也不同，为故障诊断提供了更多的可参考信息；3)提出了Roll Back和Roll Forward算法，判定系统以自发或受控的模式改变。所开发的故障诊断框架适用于参数故障、传感器故障、离散故障和多故障发生的情况，并通过实验验证了故障诊断策略的有效性。

比较完善的基于定性键合图的混合系统故障诊断方法是Daigle[47]、Narasimhan等[48]提出的，其流程如图1所示。给定初始测量偏差，即发生事件σ0，由HBGs得到TCGs，利用Roll Back算法产生故障假设集d0，即故障发生的所有可能模式的不同候选集；接着激发故障预测，生成初始预测集P0，即d0内所有假设模式下的故障特征和相关测量序列；之后对测量偏差和模式变化进一步跟踪，利用Roll Forward算法对故障假设集进行更新。当考虑模式改变或者多故障发生时，测量偏差需要对可能的模式改变Qi′进行假设，然后传递到预测单元产生新的预测Pi。该故障诊断策略的有效性已通过美国宇航局的先进诊断预测实验台对复杂电子分布系统进行了实验验证。

图1 基于定性键合图的混合系统故障诊断

一般情况下，获取混合系统的精确模型较为困难，而定性键合图具有针对不完整信息建模的巨大优势，且计算量小，在混合系统故障诊断方面具有很大的发展前景。其缺点是：诊断算法比较复杂，且对鲁棒性要求很高，同时产生的故障假设集较大。

国内方面，吉林大学的赵剑等[49]研究了键合图在混合系统故障诊断方面的理论，中南大学的张佳洁等[50]将键合图应用于机车制动系统的故障诊断。国外方面，新加坡南洋理工大学的Wang等[36,51]把定量键合图诊断方法进行了延伸，将其应用在混合系统的故障诊断中，取得了很大的成果：1)提出了全局解析冗余关系(Global ARRs，GARRs)[36]，实现了对所有模式下各ARRs进行统一描述；2)提出了诊断混合键合图(Diagnostic Hybrid Bond Graphs，DHBGs)[52-53]；3)建立了模式变化特征矩阵(Mode Change Signature Matrix，MCSM)[54-55]，其代表GARRs对系统模式改变的敏感性，根据MCSM和GARRs可对混合系统的模式变化进行跟踪。

比较完善的基于定量混合键合图的故障诊断方案如图2所示，方案组成包括全局残差报警激发器、故障检测单元、故障隔离单元、故障评估器和模式跟踪器。模式跟踪器利用传感器和混合系统的信息，实时判定系统模式，并对所有运行模式的GARRs进行估计，生成全局残差[36]。借助全局残差和系统模式，可以检测、隔离和评估发生在系统中的故障。

图2 基于定量键合图的混合系统故障诊断策略

基于定量混合键合图诊断的模式跟踪是在存在确定性ARRs的前提下进行的，在难以确定是否存在确定性ARRs或者确定性ARRs比较少等情况下，模式跟踪以及故障诊断将非常困难；另外，混合系统建立精确模型困难很大，且计算量较大。

混合系统的故障诊断需要考虑系统模式改变，故障形式多样，诊断技术复杂。未来的发展重点在于提高对模式的跟踪和识别能力以及表示手段，同时要完善故障诊断算法，提高针对多故障并发情况下诊断算法的有效性和鲁棒性。

6 研究展望

现有的基于键合图的故障诊断方法在诊断策略和推理算法等理论研究方面取得了很大进展，但实际应用较少，国外的研究普遍处于实验室实验阶段，国内的研究基本停留在仿真阶段。究其原因，一方面是现有的键合图建模软件平台不够强大，在运算速度、界面友好度以及稳定性方面都有很大的提升空间，软件的自动化程度低; 另一方面，面向应用的研究对实物模型的要求较高，在建立合理的键合图模型方面研究欠缺，直接影响了实际应用。因此，未来有必要在以下方面进行完善: 1)进一步开展键合图基础理论的研究，以期给复杂模型尤其是混合系统建模提供指导，提高建模能力; 2)提高现有键合图建模软件的建模能力，进一步提高自动化水平，并建立丰富的模块库; 3)研究较实用的键合图建模技巧及注意事项，对于同一部件，不同的应用需求要求的模型复杂度不同，需要根据故障诊断的具体需求建立恰当的模型; 4) 开发用于键合图故障诊断的软件，实现故障诊断的自动隔离，进一步减小人的工作量。

要提高动态系统故障诊断的水平，需要多学科技术的融合交汇。基于键合图的故障诊断方法未来的发展不能满足于简单的诊断技术的提高，更应注重其应用目的或方式的延伸。故障诊断和系统设计、控制理论等技术或理论的结合是动态系统故障诊断未来的发展趋势。在系统设计之初，应充分考虑故障诊断需求，将所需的测点布置以及类型纳入设计范围，并进行模拟验证，依据键合图强大的建模和仿真能力即可实现这些需求。其次，控制和诊断的高度融合，实时分享系统设备和相关控制信息，对于二者功能都具有质的提升，同时还可实现容错控制和故障自动诊断与处置，而键合图恰好为此目的提供了一个很好的平台。目前在此方面研究非常少，有待加强。

此外，由于键合图在建模和分析方面具有显著的优势，其应用范围已经从电力、机械、液压控制、动力和热学等传统动态系统范畴，扩展到气动、化学、声学、医学、经济学和社会学等非传统领域，应用范围非常广泛，基于键合图的故障诊断应用领域将同时延伸，应用空间巨大。

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(责任编辑: 尚彩娟)

Summarization of Fault Diagnosis Method of Dynamic SystemBased on Bond Graphs

YANG Yong-li1, CONG Hua2, ZHANG Li-xia1, FENG Fu-zhou1, WANG Min3, SONG Mei-qiu3

(1. Department of Mechanical Engineering, Academy of Armored Force Engineering, Beijing 100072, China;2. Department of Science Research, Academy of Armored Force Engineering, Beijing 100072, China;3. China North Vehicle Research Institute, Beijing 100072, China)

Bond graphs can be used to build universal models for energy conservation transitions between different energy domains, and the models built contain causality of all components. Bond graphs based fault diagnosis is a kind of fault diagnosis method based on model, consisting of qualitative and quantitative bond graphs based fault diagnosis. The principles, advantages and disadvantages and applications of qualitative and quantitative bond graphs based fault diagnosis are analyzed, and the applications of bond graphs on hybrid dynamic systems are stressed for introduction. Finally, the developmental trend of bond graphs based fault diagnosis is forecasted.

dynamic systems; fault diagnosis; bond graphs; hybrid dynamic systems

1672-1497(2015)05-0077-07

2015-07-10

军队科研计划项目

杨永利(1988-)，男，博士研究生。

TP206+.3

A

10.3969/j.issn.1672-1497.2015.05.016