例谈概念图在中学数学教学中的应用

王新奇

新课程标准指出，教学是一个师生共同分享思想、见识，知识、情感，过程、方法，求得新发现的共同发展过程。对教学而言，它意味着人人参与平等对话，意味着课堂气氛的和谐、合作意义的建构。它不仅是知识的单向传递，更是在教师指导下，学生不断去发现问题和解决问题，凸现学生主体性及创造性的过程。概念图的应用恰好能很好地实现这一目标。

所谓概念图，是指利用图示的方法来表达人们头脑中的概念、思想、理论等，把人脑中的隐性知识显性化、可视化，便于人们思考、交流和表达。它通常将某一主题的有关概念置于圆圈或方框之中，然后用连线将相关的概念和命题连接，连线上标明两个概念之间的意义关系。概念、命题、交叉连接和层级结构是概念图的四个图表特征。

概念图最早是根据奥苏贝尔的有意义学习理论建立起来的一种用于教学评价的方法和技术。奥苏贝尔极力强调，学习者必须自己发现知识的意义，并将之纳入原有的认知结构中加以融会贯通，这才是有意义学习。促进有意义学习的一个有效策略就是，在新的概念和学习者已有的认知结构之间建立连接。概念地图就是这种策略的极好例子。概念地图使用节点代表概念，并用连线表示概念的上下位关系或组合关系，这样的层次排列反映了学习者的认知结构。学习就是建立一个概念网络，并且不断地向网络添加新内容，然后以概念图的形式外化。

概念图在教学设计中的应用

概念图以简明扼要的层次化结构来展示概念的逻辑关系，帮助教师对教学内容进行整合，将旧知与新知结合、相关概念与所教内容相连接；帮助教师从整体上掌握知识的来龙去脉和发展走向，清晰各概念所处的地位和概念间的相互关系，便于教师整理归纳教学设计思路，课堂上能更好地呈现一种有组织、有框架的知识体系，以帮助学生进行有意义学习，从而优质高效地完成教学预案。

案例1：图1是苏科版初中数学《函数》的教学设计，利用概念图组织教学内容，使教学过程变得非常清晰。

实践表明，利用概念图进行教学设计不仅能帮助教师构建知识共同体，实现整体备课，而且便于教师明晰概念谱系，居高临下地把握知识。使用概念图后，教师既可以搭建知识框架，也可以深入到某个细节，从任何角度都可以看得很清楚。

概念图在教学过程中的应用

教师利用概念图来展示教学内容时，可将其作为引入课程的“先行组织者”、内容导航的“知识地图”和教学内容的“展示平台”。

1. 将概念图作为“先行组织者”

先行组织者就是在安排新学习任务之前呈现给学生的引导性材料，它比学习任务本身具有更高一层的抽象性、概括性和包容性。先行组织者既可以是学习的新知识，又为认知结构接纳新概念提供了“错位”，起到了将新观念与已有观念联系、组织起来，以丰富和扩展学生认知结构的作用。教师利用概念图来构建“先行组织者”，在学生学习新知识之前，呈现结构清晰的概念框架，将其认知结构中与新知识相关的原有知识激活，为学习新知识做好认知准备，获得已有相关知识的支撑，从而进行有意义的学习。

案例2：图2是苏科版初中数学《一次函数》的学习提纲。

学生根据学习提纲预习教材后初步串联知识点，然后师生讨论讲解概念，教师通过答疑、学生探讨、媒体呈现、画图、分类讨论等方式引导学生学习。

2. 将概念图作为“知识地图”和“学习定位图”

知识地图可以清楚明晰地呈现所有教学内容，体现章节知识点的层级结构，体现内容的完整性和关联性，可作为教师教学内容的导航图标。在教学过程中，教师通过概念图把知识整合过程清晰地呈现出来，能改变学生的认知方式，使学生看到概念间的关系，把握概念的意义，掌握整体的知识框架，更容易了解新旧知识间的联系和区别。而通过概念图记忆的知识也必然比简单机械记忆更高，他们将更善于解决问题，更利于对自己的学习进行控制。学习者可通过与此图的对照进行“学习定位”，随时获悉自己的学习状态，明确自己的学习进程，作为学生学习知识的目标框架。

案例3：图3是苏科版初中数学八年级上《平行四边形》一章的教学内容。教师在教学过程中先将这一章的内容用概念图展示出来，让学生对整体内容有大概的了解，然后按照图中呈现知识点的顺序进行教学。

3. 将概念图作为教学内容的“展示平台”

用概念图展示教学内容，具有直观、形象、灵活的特点。我们展示教学内容的目的是什么？最重要的是让学生能够看到这一节课的教学重点，从而便于掌握和复习再现。从这个角度出发，就不难发现，用大纲形式的“板书”或用PPT来展示教学内容，虽然将课堂上的主要教学内容罗列了出来，但是不便于学生掌握，特别是当所学知识有一定的比较意义或严格的逻辑结构时，这个弊端更加严重。学生不仅希望从所展示的教学内容中看到一个个独立的知识点，更希望看到这些知识点之间的联系，甚至教师在理解它们时的思维过程。那么，这种情况下用“大纲形式”就有明显的不足了，而采用概念图的形式能同时最大限度地满足上述所有要求，达到既向学生传达了知识信息，又在他们面前展示了思维过程的目的。

概念图在教学总结中的应用

在总结与复习时，概念图是学生一种有效的总结工具。学生根据自己的想法及学到的内容，用概念图表示出来。当一个人把自己的想法顺利地写下来时，想法会变得更加清晰，头脑也会接受新想法。这些新的想法或与已经写下来的想法有联系，或引发新的念头。而师生通过概念图的制作、修改、反思、再设计的往复循环，可以不断完善概念图。

概念图在教学反思中的应用

在教学过程中，教师需要对自己的教学情况进行反思。笔者在调研中发现，目前一线教师所接受到的反思知识主要涉及观念价值层面，而反思作为一种思维方式的核心，其内隐思维过程很少受到关注。反思的内隐思维过程表征了人们反思时“观念在头脑中流动的过程”，其过程是否科学合理，直接影响到教学反思的有效落实。概念图可以使得教师的教学反思可视化，能够帮助教师通过对显性课堂事件的反思，领悟反省思维的一般认知操作过程，逐步养成科学教学反思模式，为教师走上反思性专业发展道路做思维方法上的准备。

另外，利用概念图，可以形成对一道习题、对某一问题设计、对某一环节设计、对一节课的反思，同时可以在旁边列出解决的策略。对再次教学，具有很强的指导意义。

概念图作为学的策略，能促进学生的有意义学习、合作学习和创造性学习，最终使学生学会学习；作为教的策略，能有效地改变学生的认知方式，帮助学生建立整合的、结构化的知识，切实提高教学效果。概念图通过图式呈现方式使知识更形象化、具体化地呈现，其节点间的连接与发展使学生更好地将新旧知识联系、组织与整合，并延伸知识；学生在使用概念图的过程中，师生、同伴互动，促进合作学习。概念图作为一种教学辅助工具将更利于开发学生的发散性思维，提高中学数学课堂教学的效率。

（作者单位：江苏苏州工业园区星湾学校）