基于最大Lyapunov指数的叠前地震弱信号检测

2015-06-23袁青

中国石油大学胜利学院学报 2015年3期

关键词：振子滤波噪声

袁青

(中国石化胜利油田分公司孤东采油厂,山东东营 257237)

基于最大Lyapunov指数的叠前地震弱信号检测

袁青

(中国石化胜利油田分公司孤东采油厂,山东东营 257237)

基于修正的Duffing-Holmes方程的混沌振子检测技术对微弱信号具有明显的优势,最大Lyapunov指数可定量判断和描述混沌系统状态。针对叠前CMP地震信号时距曲线的双曲线特征,将混沌理论引入叠前地震微弱信号检测中,设计利用最大Lyapunov指数检测地震弱信号的基本流程,取得了较好的效果。

Duffing-Holmes方程;最大Lyapunov指数;地震弱信号;弱信号检测

1 混沌振子检测技术

Duffing-Holmes方程对应的混沌振子检测系统的一般形式[1]为

x″+wkx′-w2(x-x3)=w2γcos (wt)+S(t).

由相图的变化可看出，随驱动力的变化,系统的输出轨迹依次经历同宿轨道状态、倍周期分岔状态、混沌状态,最后进入大尺度周期状态。其中,系统在混沌状态下的输出轨迹是一条在有限区域内不断折叠、交叉而形成的密集带,具有复杂的内部结构;在大尺度周期状态下,系统的输出轨迹是一条非常简单的封闭曲线,二者差异较大,混沌系统检测信号即是基于两种状态下输出形态的变化。

调整参数使系统处于临界状态,只加入振幅[-1,1]的随机噪声,系统由临界状态变为混沌状态;只加入周期信号S(t)=0.5cost,系统很快变为大尺度周期状态;将上述两种信号同时加入(此时信噪比只有1∶4),系统相轨迹变得粗糙,但仍可辨识为大尺度周期状态,所以混沌系统对微弱周期信号具有较高的敏感性,可根据系统相变实现微弱信号的检测。但是,靠肉眼直接观察系统输出轨道的方法误差大、效率低,不能满足实际生产中微弱信号检测的需要。数值计算方法可以通过混沌系统某个特征量的数值大小智能识别混沌系统输出相态,效率较高。最大Lyapunov指数λ1是判断和描述混沌系统状态的重要参数[2]。若λ1<0,意味着相邻轨道逐渐靠拢,系统最终会变为大尺度周期运动状态;若λ1>0,意味着两条距离很近的轨道也会随着时间的演化逐渐分离,系统最终变为混沌运动状态;λ1=0则正好对应临界状态。

2 CMP道集中的弱反射信号检测原理

图1 Duffing振子输出相图随驱动力的变化规律

选取一系列不同的时间和速度对CMP道集按双曲线规律进行扫描,每一道截取一定长度的信号,多道信号叠合后可作为混沌振子检测系统的待测信号S(t)。若选取的时间和速度合适,待测信号中的有用信号会促使系统发生相变,并通过最大Lyapunov指数的大小表现出来。记录下不同的扫描速度、扫描时间以及最大Lyapunov指数对应的坐标(v,t0,λ1),作出最大Lyapunov指数的等值线图,确定出最合适的v和t0作为检测结果,将原始含噪的CMP道集数据作为输入信号,根据最小平方原理滤去噪声,求得最佳输出作为最后的滤波结果[3]。这样,滤波处理与混沌振子算法相结合,组成一个完整的CMP资料处理系统,达到消除噪声、增强有效反射波的目的。

3 模型验证

利用discovery2004软件建立三层的水平地质模型,各地层的具体参数如表1所示。

表1 反射界面模型参数

为验证混沌振子系统检测弱信号的优越性,在正演得到的CMP数据中加入强噪声,得到SNR=1∶4的CMP记录,在此地震记录中,已经无法靠肉眼观察到反射信号的存在,如图2(a)所示。取初始扫描时间t0=300 ms,按dt=10 ms递增至t0=1 800 ms;初始扫描速度v=1 700 m/s,按dv=100 m/s递增至v=3 000 m/s,对含噪的CMP道集记录进行检测后,得到最大Lyapunov指数的等值线图(图3)。

图2 SNR=1∶4的CMP记录及最小平方滤波结果

图3 对SNR=1∶4的CMP记录进行检测的结果

可见,最大Lyapunov指数的三个极小值区域正好对应准确的扫描时间和扫描速度,说明所检测的CMP记录中确实存在三个双曲线形式的反射波信号。此处的速度均为叠加速度,分别为va1=2 000 m/s、va2=2 100 m/s以及va3=2 450 m/s,与实际的叠加速度误差非常小,分别为0%、0.113%以及0.466%。

根据拾取的波速和时间位置,按照双曲线规律连续3道进行同相轴信号的拾取和平均作为期望输出,利用最小平方法求得最佳滤波结果如图2(b)所示,显然最小平方滤波已经将隐藏在强随机干扰噪声中的反射信号恢复了出来。