一种小样本数脉冲信号的样本子图分选算法*

孟祥豪，罗景青，吴世龙

（电子工程学院电子对抗与信息处理重点实验室，合肥 230037）

一种小样本数脉冲信号的样本子图分选算法*

孟祥豪，罗景青，吴世龙

（电子工程学院电子对抗与信息处理重点实验室，合肥 230037）

针对交错的雷达脉冲信号中，辐射源脉冲样本数较少而无法统计脉间参数规律实现脉冲提取的问题，提出了一种基于自提取样本子图的全脉冲匹配分选算法。该算法利用全脉冲移位匹配搜索自相关函数极大峰值，序贯提取辐射源时间维样本子图，同时筛选出匹配脉冲，无需对脉冲特征参数做统计分析，因此，可实现小样本数雷达信号的脉冲提取。仿真实验表明在有脉冲漏失的信号环境中，算法处理样本数充足情况下的脉冲信号与传统多参数统计方法性能相当，而且能提取出小样本数的脉冲信号。

小样本数，样本子图，匹配，分选

0 引言

脉冲信号分选的效果好坏直接影响侦察系统的性能。对雷达脉冲信号进行分选识别等处理的前提是能够对雷达辐射源特征参数进行准确的描述和存储。现阶段，在工程应用中主要利用传统的脉间参数，如到达方位（DOA）、载频（RF）、脉宽（PW）、脉冲重复间隔（PRI）、脉内调制方式（MOP）等对脉冲信号进行描述，称之为脉冲描述字（PDW）。随着电子对抗技术的发展，为了满足未来战争的需要，具有搜索跟踪等功能的多功能雷达日益增多［1-2］，雷达脉冲信号变化形式日趋多样。值得一提的是，诸如相控阵雷达［3-5］、ISAR雷达［6］等抗干扰性能较强，使得侦察系统仅能接收到很少的脉冲数，这类雷达脉冲信号在分选的过程中极易被当作干扰信号而剔除，亦或是无法统计此类雷达脉冲参数的规律性而难以实现分选。

针对脉冲信号特征参数的描述问题，已有的建模方式有联合分选识别方法［7-8］，模板脉冲序列方法［9］等。文献［10］考虑到雷达脉冲信号的时序特征，提出了脉冲样本图的参数描述方式，并将其应用于雷达信号的识别。然而，对于脉冲样本图的低维表达方式，即无需表征所有特征参数的情形，没有进行研究。针对全脉冲数据的分选问题，文献［11］改进了平面变换分选技术，将平面变换分选技术自动实现。文献［12］提出一种改进的支持向量聚类算法，提高了脉冲信号的分选正确率。这些研究都是建立在脉冲样本数量足够的前提下。对于全脉冲数据中存在某一雷达信号脉冲数很少的情形，不能对其特征参数进行统计时。

为了实现全脉冲数据中小样本数的雷达信号的准确分选，本文在脉冲样本图的参数描述方式基础上，提出样本子图的概念，并将样本子图应用于雷达脉冲信号的分选，提出了一种基于自提取样本子图的小样本数脉冲信号匹配分选算法。该方法解决了全脉冲数据中某些重要雷达样本数较少时的分选问题，而且基于样本子图的描述方式使脉冲样本图的描述方式更灵活，为雷达信号分选提供了一种新思路。

1 样本子图的概念和模型

脉冲样本图用一串（多个）脉冲的特征参数来描述雷达的知识特征［13］，而雷达脉冲样本子图（Pulse Sequence Subpattern，PSS）是雷达脉冲样本图在低维空间上的投影。引入雷达脉冲样本子图的目的有两个，一是有的雷达脉冲样本图在某一维或几维上是恒定不变的，这时，用样本子图可使描述更简便，处理更方便；二是有时为了分析方便，可以将复杂的样本图通过投影得到简化，使得分析中可以抓主要矛盾，提高分选、分析的效率。从概念上看，脉冲样本子图描述技术是脉冲样本图描述技术的扩展，从内容上看，脉冲样本子图是脉冲样本图的简化。脉冲样本子图的描述方式不仅秉承了脉冲样本图描述方式的优点，可以将特征参数的时间变化规律表达清楚，而且可以根据实际情况设定子图的维数，更加灵活。

以一维样本子图为例建立其数学模型。一维脉冲样本子图用参数序列来描述脉冲重复周期特征参数的变化规律，是对雷达某一工作模式下时间维变化特征的一种描述。通常情况下，雷达的PRI特征参数是周期性变化的，若选取该特征参数的一个变化周期作为样本模板，就能准确地对脉冲到达时间这一维参数进行描述，这个样本模板就是PRI样本子图，即一维脉冲样本子图。

对于雷达情报侦察而言，侦察设备获得的雷达信号实际上是一个脉冲序列信号，该脉冲序列中的某一特征参数序列可以记录为：

通常X都是周期序列，从X中选取一个周期的序列，也就是一个能准确表示整个序列的最小子序列X'，即

把该子序列中取值相同的相邻脉冲进行合并，并记录取值相同脉冲的数量，则有

显然有n1+n2+…+nm=l。如果把脉冲重复周期参数的变化类型记录在此子序列中，这样就得到了雷达某一工作模式下的一维脉冲样本子图，表示如下：

Xi表示的是第i种工作模式下的一维脉冲样本子图，c表示脉冲重复周期参数的变化类型。

通常来说，PRI的变化类型包括重频固定（c=1）、重频参差（c=2）、重频组变（c=3）、重频抖动（c=4）、重频联合变化（c=5）等。图1所示为一PRI组变类型雷达脉冲信号一维样本子图示意图，根据定义，其一维脉冲样本子图表示为：

图1 重频组变类型一维脉冲样本子图

2 小样本数的样本子图匹配分选

2.1 样本子图的循环相关自提取算法

当全脉冲数据中含有某一个雷达辐射源的脉冲列时，可以通过全脉冲移位循环相关算法提取其某一维的样本子图，特别地，当考虑到所有的特征参数时，提取的为该辐射源的脉冲样本图。该方法的原理为使脉冲列按照脉冲时间到达顺序延迟滑动，当滑动到某一个雷达脉冲列信号的骨架周期后再与原脉冲列进行自相关匹配，所得到的匹配脉冲数会出现一个峰值，这个骨架周期就是可以表征该雷达脉冲信号的样本子图或样本图。该方法不依赖脉冲样本数的多少，无需对脉冲列特征参数进行统计规律分析，对处理全脉冲数据中某些脉冲数较少的辐射源优势更为明显。

以一维样本子图为例详述基于循环相关的样本子图提取原理：

设全脉冲列的到达时间为tn，n=1，2，…，N，N为脉冲个数。如果只考虑脉冲列的下一脉冲到达时间NTOA这个参数，则脉冲列就可以模型化为单位冲激函数的和：

相关函数的表达式为：

其中f（xi，xj）的值定义为：

这个函数称之为分选标识字函数。在脉冲样本子图自提取中，式中的特征参数指代事先确定要利用的某几种特征参数，当提取一维样本子图时，仅考虑时间上是否匹配，则f（xi，xj）可以简化为：

接下来，通过计算两个脉冲的相似测度来确定分选标识字函数的值，进而求得相关函数。定义两个脉冲之间的相似测度为欧式加权距离，用d（x，y）表示，其定义式如下：

则当d（x，y）≥dthreshold时，认定两个脉冲匹配成功，dthreshold设定的匹配门限值。

按照上述定义，当未移位的全脉冲数据中的第i个脉冲落在移位后数据的第j个脉冲时间窗内，式（10）中分选标识字函数置为1。当全脉冲列向右移位一个骨架周期后，计算得到的循环相关函数值会出现极大峰值，此时即可提取一维脉冲样本子图。脉冲列平移相关及一维样本子图提取示意图分别如图2、图3所示。

图2 脉冲列平移相关示意图

图3 一维脉冲样本子图提取示意图

综上所述，可以得到根据全脉冲数据提取本子图的具体步骤：①读取全脉冲数据；②确定循环移位位数n；③所有未匹配脉冲的分选标识字函数置为0；④循环相关处理：将全脉冲与循环移位的脉冲列进行循环相关，匹配的脉冲分选标识字函数置为1；⑤相关结果确认：搜索自相关函数的最大值，若其大于设置的门限，则移位的n个脉冲包含所需的脉冲样本子图。⑥样本子图提取：根据移位的n个脉冲与全脉冲匹配的情况，提取脉冲样本子图。

以上所述为提取一维脉冲样本子图的原理，同样地，当提取多维脉冲样本子图时，需要计算脉冲样本子图中包含的特征参数之间的匹配距离，依然采用加权欧式距离计算两脉冲对应参数之间的相似测度，具体步骤此处不再赘述。

2.2 基于小样本数的样本子图匹配分选

小样本数是指全脉冲数据中某些雷达脉冲信号的脉冲个数较少，对其特征参数的统计规律无法进行分析。在小样本数的情况下，传统的基于脉冲特征参数统计规律的分选算法失去作用，针对此问题，本文将样本子图的自提取技术利用到脉冲信号的分选，提出一种基于自提取样本子图的雷达信号匹配分选算法（Radar Signals Deinterleaving Method based on Self-distilled Pulse Sequence Subpattern，RSD_SPSS）。

假设全脉冲数据的脉冲个数为N，仅考虑脉冲列的时间维参数信息，可以将全脉冲表示为一N维向量Y：

其中，TOA（i）表示第i个脉冲的到达时间。

设定移位n个脉冲时的移位间隔为DTOA（n），其计算方式为：

则移位后的全脉冲向量为：

定义函数δ（a，b，ε）如下：

式中，ε≥0。

则根据定义，可以求得当移位n个脉冲时的相关函数为：

其中，σ为根据到达时间测量精度设置的时间窗宽度，σ≥0。

利用此式，可以求得移位不同脉冲个数时的自相关函数值。此时，δ（a，b，ε）的作用相当于上节所定义的脉冲相似测度，只不过是相似测度在时间维的另一种计算形式。

假设当移位脉冲数为n时，相关函数值取得一极大峰值，本文设定为满足条件Rn＞Rn-1＞Rn-2and Rn＞Rn+1＞Rn+2and Rn≥Rthreshold（Rthreshold为相关函数有效性门限），提取分选标识字为1，即δ［TOA（i），TOA（j）+ DTOA（n），σ］=1的脉冲，形成分选脉冲列，同时可以将骨架周期，即自提取的脉冲样本子图表示出来，进行分选脉冲列的合理性验证。

假设全脉冲数据中含有一复杂体制雷达发射的十九参差信号（这种雷达在卫星侦收的雷达脉冲信号中极为常见），且由于侦收时间过短，全脉冲包内仅包含这种雷达信号的,3个骨架周期。在卫星侦收条件较好，无脉冲丢失的情况下，此雷达信号可接收到57个脉冲。若利用脉冲列的统计特性来进行分选，可视为统计峰值的相同脉冲数至少要达到4个，对于此参差信号来说，骨架周期至少应包含4个。显而易见，此参差信号不满足该条件，因此，在进行分选时会出现丢失，产生漏警的情况。而采用本文的样本子图分选算法，因为算法不需要提取统计规律，因此，在循环移位该参差信号的一个骨架周期后，相关函数会出现极大峰值，此时可以提取匹配成功的脉冲，实现此雷达信号的分选。

3 仿真分析

在以下仿真实验中，首先验证 2.2节中RSD_SPSS算法的有效性，然后将本文算法的分选性能与经典的CDIF算法、PRI搜索法作比较。算法的源代码为matlab，仿真计算的硬件条件为Pentium（R）2.6 G（双核），2 G内存；软件环境为Windows XP，Matlab R2010a。仿真脉冲参数设置以真实卫星侦收数据为依据。

3.1 小样本数样本子图匹配分选仿真实现

根据卫星侦收雷达脉冲信号的真实情况，仿真产生一组多个雷达信号交叠的全脉冲数据，每个脉冲含有4项特征参数，分别是：载频（RF）、脉宽（PW）、位置信息（LON，LAT）、到达时间（TOA）。为了更加逼近真实环境，仿真产生的雷达信号特点：①交叠的雷达脉冲信号在空域上无法进行分离。产生的雷达全脉冲数据大致处于同一区域，利用位置信息无法进行稀释；②非常规体制雷达时域上交叠。当前的信号环境中，常规体制雷达较少，因此，在仿真时产生的雷达信号均为载频捷变、脉宽可选择、重频参差组变等类型的复杂体制；③存在小样本数的重点雷达目标。考虑到真实的信号环境，仿真时产生了侦收脉冲数较少，却可能是情报部门重点处理的雷达脉冲信号。

雷达的具体参数设置如下页表1所示。根据一般数据处理的分批处理规则，仿真产生一次处理的脉冲数据量，持续时间大约为0.5 s，考虑到真实信号环境，每部雷达的漏失脉冲率设置为10%，设定相关函数有效性门限Rthreshold=floor（Pulse_Number/3），式中Pulse_Number为相关匹配时的全脉冲总数。

图4 自相关函数变化曲线

从图4可以看出，当全脉冲循环移位位数n=6时，自相关函数出现一极大峰值，此时可以提取此雷达信号的样本子图。在提取样本子图的同时，对数据中分选标识字置为1的脉冲进行提取，可以分选出该部雷达信号。图5所示为分选进行过程中自相关函数的不断变化情况。图5（a）所示提取出3部雷达信号以后对剩余脉冲进行第4次全脉冲匹配，自相关函数的变化曲线。当提取出4部雷达信号以后，继续进行第五次循环相关时，自相关函数变化曲线如图5（b）所示。采用同样步骤对剩余脉冲继续进行循环移位相关，在提取样本子图的同时分选出对应的雷达信号。表2为自提取的5个样本子图。

表1 雷达信号参数设置表

图5 自相关函数变化曲线

表2 序贯提取的一维样本子图

从表2可以看出，利用全脉冲循环移位相关的方法，可以提取雷达脉冲信号的样本子图，提取的样本子图与参数设置一致，特别针对脉冲数较少的小样本数雷达信号，该提取算法也可以将其样本子图准确地提取出来。

接下来对漏失脉冲率为10%，漏失脉冲随机的情况进行样本子图分选结果统计。表3所示为进行100次Monte-Carlo实验以后，对分选的结果统计。

表3 Monte-Carlo实验结果统计

从表3的分选结果可以看出，在样本子图提取成功的基础上，筛选出分选标识字置1的脉冲，可以实现对该雷达信号的分选，对小样本数的雷达信号同样适用，成功分选出了脉冲数较少的雷达脉冲列，且分选成功率较高。从而验证了本文所提算法的合理性。

3.2 样本子图分选与多参数统计分选性能比较

本实验的目的是为了更好地验证本文算法对小样本数雷达脉冲信号分选的优势所在，针对性地仿真一组仅包含小样本数的雷达全脉冲，通过传统的信号统计分选算法与本文算法分选性能的比较，体现本文算法的优越性。

仿真产生一组持续时间约为0.5 s的全脉冲数据，数据中包含3部复杂体制雷达信号，一部雷达接收到较多的脉冲数，两部雷达均只侦收到3个骨架周期的脉冲数量，其余脉冲为时间上交叠的干扰脉冲。2部雷达参数设置如下页表4所示。

分别利用CDIF算法，PRI搜索和样本子图匹配分选算法对全脉冲数据进行处理，由于载频脉宽均为不规律变化，而且由于当前卫星定位精度限制，使得侦收到的脉冲经纬度存在误差，位置上无法稀释，因此，只能通过时间维对信号进行分选。下页表5所示为在漏失脉冲率为10%，漏失脉冲随机的信号环境下，每种算法进行100次蒙特卡洛实验统计出来的分选结果。

从表5可得如下结论：①本文算法可以实现复杂体制雷达信号的分选，对脉冲数量较多的雷达信号，分选性能与经典的PRI搜索算法，CDIF算法相当；②对于全脉冲数据中出现的样本数较少的雷达信号，传统的基于多参数统计规律的分选算法失效，而利用本文算法可以实现较高正确率的分选。

表4 雷达信号参数设置表

表5 3种算法分选结果比较

4 结论

本文算法未对全脉冲数据的多参数进行规律统计，因此，对于全脉冲数据中出现的脉冲个数较少的，传统多参数分选算法难以提取骨架周期的重点目标信号，本文算法可以实现较好的分选。仿真分析验证了算法对小样本数的脉冲信号分选的有效性，其次，在存在漏脉冲的信号环境下，将本文算法性能与传统经典算法进行比较，验证了本文算法对小样本数脉冲信号处理的优势。

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A Deinterleaving Method of Pulse Signals with Insufficient Samples Based on Pulse Sequence Subpattern

MENG Xiang-hao，LUO Jing-qing，WU Shi-long
（Electronic Engineering Institute，Laboratory of Electronic Counterstroke and Information Processing，Hefei 230037，China）

Aiming to solve the problem that in the interlaced radar pulse signals，due to the insufficient emitter pulse samples，the law of parameters between pulses cannot be calculated and thus the pulses cannot be extracted，a deinterleaving method of matching pulses based on self-distilled pulse sequence subpattern is proposed in this paper.In this method，the maximum peak of self-correlation function is searched by shifting and matching the full pulses;thereafter，the time dimension pulse sequence subpattern of radiation source can be extracted sequentially，and at the same time the matching pulses can be filtrated.There is no need to do multi-parameter statistical analysis of pulses in this method，thus the pulses extraction of radar signals with insufficient samples can be achieved. Simulation results show that in signal environment with pulses missing，the above method can reach the same effect in processing pulse signal with sufficient samples compared with traditional multiparameter statistical approach，and furthermore，radar pulse signals with insufficient samples can also be extracted.

insufficient samples，PSS（Pulse Sequence Subpattern），matching，deinterleaving

TP181

A

1002-0640（2015）05-0034-06

2014-02-24

2014-05-10

国家自然科学基金（60801044）；国防预研基金资助项目（9140A21030209JB3901）

孟祥豪（1987- ），男，河北邯郸人，博士。研究方向：雷达与雷达对抗理论新技术。