基于弹道仿真的垂直发射型舰空导弹杀伤区模型*

陈 军，汪瑨昇，张修社，高晓光，王小军

（1.西北工业大学电子信息学院，西安 710072；2.西安导航技术研究所，西安 710068）

基于弹道仿真的垂直发射型舰空导弹杀伤区模型*

陈 军1，2，汪瑨昇1，张修社2，高晓光1，王小军2

（1.西北工业大学电子信息学院，西安 710072；2.西安导航技术研究所，西安 710068）

以垂直发射型舰空导弹为研究对象，分别建立了无控段、转弯段和制导段弹道数学模型。通过对弹道进行仿真，获取给定脱靶量的命中点集合，并拟合得到杀伤区。该模型基本满足针对不同高度、速度入侵目标相应杀伤区的解算，所得数据可作为舰艇防空作战指挥决策、编队防空队形配置和编队协同防空作战效能评估、防空火力协同的依据。

舰空导弹，杀伤区，垂直发射，弹道仿真

0 引言

当前，世界主要海军强国的舰空导弹武器系统广泛采用垂直发射装置，其主要优点有：发射井布置紧凑，载弹量大；攻击目标时舰艇不用再转向，可进行全方位打击；导弹发射装置位于甲板以下，可降低舰艇重心，有利于隐身［1］。杀伤区是体现舰空导弹作战能力的一个重要性能指标，它不仅可用于舰艇射击能力（拦截次数）计算和防空作战指挥决策［2］，还可作为编队防空队形配置、编队协同防空作战效能评估、防空火力协同的依据［3］。杀伤区的计算方法有很多，主要包括插值拟合［4-5］和弹道仿真［6］等。本文将通过对垂直发射型舰空导弹弹道进行仿真，获取给定脱靶量的弹目命中集合，进而拟合得到杀伤区。

1 舰空导弹杀伤区

舰空导弹杀伤区的大小和形状由武器的物理特性、目标特性及射击条件决定。一般在地面参数直角坐标系（OSHP）内描述杀伤区［7］。如下页图1所示为射击水平、等速、直线飞临的目标时，杀伤区的空间形状。其中，O为坐标原点，取舰艇指挥控制系统传感器部署点；OS轴在过O点的水平面内，指向与目标航路的水平投影线平行、反向；OH轴垂直水平面，指向天顶；OP按右手系确定。可见，在地面参数坐标系中，目标位置用S、H、P表示。H为目标高度；S、P分别为目标航向距离、航路捷径。

图1 典型舰空导弹杀伤区空间形状示意图

杀伤区空间形状中，ABFE为杀伤区高界面；CDMN为杀伤区低界面；ABCD为杀伤区远界面；EFLK杀伤区高近界面；LKMN为杀伤区低近界面；ADMKE，BCNLF为杀伤区的两个侧近界面。

2 垂直发射型舰空弹道数学模型

为了降低模型的复杂度，本文采用导弹三自由度质点运动模型，其中引入了导弹的阻力加速度和最大可用法向过载的计算模型，可满足杀伤区解算要求。

垂直发射的舰空导弹飞行过程分为无控飞行段（准垂直上升段）、转弯段、中制导段、末制导段。由于在弹道仿真中，中制导和末制导段采用的都是比例导引法，所以统归为制导段。

2.1 无控段

舰空导弹垂直发射，初速度vm0方向垂直向上，此时导弹受重力加速度g和阻力减速度af影响。

则有：

式中，Rm是导弹的位置矢量。

2.2 转弯段

转弯段的初始速度是无控段的末速度vm1，推力大小P，为时间函数，与导弹速度方向一致，目标的速度Vt。转弯段的目的是将导弹的速度对准目标，接着转入中制导。

Rm与目标位置矢量Rt的弹目线矢量D为：

转弯段比较短，要求尽快指向目标，故采用纯追踪法。确定空间的制导平面为弹目线与导弹速度所在平面为制导平面，那么可以得出其制导平面法线的单位矢量j为：

转弯段法向加速度Nr为：

其中，Nrg为最大可用法向加速度。

而切向加速度Nv为：

因此，导弹加速度

2.3 制导段

制导段的初始速度是转弯段的末速度Vm2，目标的速度Vt，制导段的目的是将导弹引导到目标上，从而击毁目标，采用比例导引法。

此时，弹目线矢量旋转角速度矢量ω为：

弹目线所在的旋转平面为制导平面，则制导段法向加速度Nr为：

当‖Nr‖＞Nrg时，

其中，Nrg为导弹能提供的最大法向加速度。

切向加速度计算与转弯段类似，参考上一节。

2.4 空气阻力加速计算模型

假设导弹在飞行过程中受到的空气阻力与速度反向，则空气阻力加速度J有计算如下公式：

其中，H（y）为气重函数，G（v）为阻力函数，y为导弹高度，v为导弹速度标量，为虚拟温度。

2.5 最大可用法向过载的计算模型

空气密度随着导弹飞行高度的增加而减小，导弹通过操控舵面产生的最大可用操控力降低。可用过载也随之减小，从而影响杀伤区的大小。

由于已知导弹的阻力大小，则可以通过升阻比获得升力的大小，从而得到最大操纵力。此时，导弹在速度方向上只受到推力，阻力和重力的分量作用，而在速度的法平面内只受到重力分量和可操纵力的作用。

如图2所示，在速度V的法平面内，操纵力产生的加速度aF和重力加速度分量g'合成为法向过载Nr。根据前两节制导规律，可求得所需的法向加速度，又重力加速度分量已知，则可以求得所需的操纵力形成的加速度aF。

当aF大于最大可用加速度aFmax时，即

图2 可用法向过载矢量关系图

3 垂直发射型舰空导弹弹道仿真分析

基于上述垂直发射型舰空导弹弹道数学模型，采用Matlab进行弹道仿真，仿真中以某垂直发射型舰空导弹为例，假设导弹能始终获得目标信息。

3.1 攻击单个直线运速飞行目标的弹道仿真

假设导弹在坐标原点，目标匀速直线运动，航路捷径40 000 m，航向距离140 000 m，高度3 000 m，速度750 m/s。图3为舰空导弹弹道轨迹。

3.2 攻击不同航路捷径入侵目标的弹道仿真

假设导弹在坐标原点，11批目标的航向距离为100 km，目标的高度为3 km，目标的速度为450 m/s，以不同航路捷径直线运速飞行。

图3 攻击单个作直线匀速运动目标的舰空导弹弹道

图4 攻击不同航路捷径的目标做直线运动舰空导弹弹道

表1 不同航路捷径的目标做直线运动舰空导弹弹道参数表

如图4弹道轨迹和表1数据所示，垂直发射舰空导弹存在着左右边界，超过边界导弹将无法命中目标；垂直发射舰空导弹的左右边界是对称的。

3.3 攻击不同航向距离入侵目标的弹道仿真

假设导弹在坐标原点，11批目标的航向捷径为60 km，目标的高度为3 km，目标的速度为450 m/s，以不同航向距离直线运速飞行。

图5 攻击不同航向距离的目标做直线运动舰空导弹弹道

表2 不同航向距离的目标做直线运动舰空导弹弹道参数表

如图5弹道轨迹和表2数据所示，垂直发射舰空导弹存在远、近界，当超越边界将无法命中目标。

4 垂直发射型舰空导弹杀伤区的确定

将表2的脱靶导弹航向距离和脱靶量抽出，以航向距离作为自变量，脱靶量作为应变量，通过3次样条插值得到如图6所示的脱靶导弹航向距离与脱靶量关系。

图6 脱靶导弹航向坐标与脱靶量关系图

图7 脱靶量为20 m的命中点集合图

因此，可以通过对攻击不同航向距离，不同航路捷径目标的舰空导弹弹道仿真，将航路捷径、航向距离、脱靶量与命中点进行关联拟合，得到杀伤区的远、近界和侧边界，再加入近界，高近界，高界和低界限制，便可确定导弹的杀伤区。如图7所示为脱靶量20 m的命中点集合。

此外，为了方便计算针对不同目标的杀伤区，可以编制开发垂直发射型舰空导弹的杀伤区计算软件，如图8所示。

5 结论

本文通过建立垂直发射型舰空导弹弹道数学模型，采用弹道仿真的方法确定杀伤区。由于在建模过程中进行了一定的简化，与理论杀伤区有一定的差距。但通过仿真分析可知，该模型基本满足针对不同高度、速度入侵目标相应杀伤区的解算，所得数据可作为舰艇防空作战指挥决策、编队防空队形配置和编队协同防空作战效能评估、防空火力协同的依据。

图8 垂直发射型舰空导弹杀伤区计算软件界面

［1］尤晓航.国外海军典型C4I及武器系统［M］.北京:国防工业出版社，2008.

［2］钟志通，徐德民，周州.舰载防空导弹发射区解算模型［J］.火力与指挥控制，2009，34（5）:160-162.

［3］赵建印，刘芳.海上编队双舰防空队形部署优化研究［J］.兵工学报，2010，31（6）:865-869.

［4］李云，柳世考，殷业飞.某小型地空导弹杀伤区仿真研究与分析［J］.弹箭与制导学报，2006，26（2）:881-884.

［5］俞晓飞，杜新宇.防空杀伤区拟合算法设计［J］.计算机工程与设计，2012，33（9）:3470-3474.

［6］赵建军，李万宝，桑德一，等.基于弹道仿真的杀伤区计算［J］.兵工自动化，2010，29（6）:8-10，15.

［7］娄寿春.地空导弹射击指挥控制模型［M］.北京:国防工业出版社，2009.

Model of Killing Zone for Vertical Launching Ship-to-air Missile Based on Trajectory Simulation

CHEN Jun1，2，WANG Jin-sheng1，ZHANG Xiu-she2，GAO Xiao-guang1，WANG Xiao-jun2
（1.School of Electronics and Information，Northwestern Polytechnical University，Xi’an 710072，China；
2.Xi’an Institute of Navigation Technology，Xi’an 710068，China）

In this paper，the mathematical models of no control phase，turn phase and guidance phase of vertical launching ship-to-air missile are set up.Through trajectory simulation，the hit point database is built based on the given miss distance，and the kill zone is obtained using fitting method. The model of killing zone can basically meet the calculation needs for targets of different height and speed，the killing zone data can be base of making operation scheme of air defense，formation order configuration，and effectiveness assessment of formation，cooperation of firepower of air defense.

ship-to-air missile，killing zone，vertical launch，trajectory simulation

TJ761.1

A

1002-0640（2015）05-0008-04

2014-02-18

2014-04-18

国家自然科学基金（61305133）；航空科学基金资助项目（2013ZC53037）

陈 军（1979- ），男，江西樟树人，副教授。研究方向：火力与指挥控制理论、作战效能分析及复杂系统建模与仿真研究。