结构损伤识别的修正法

董云峰 纪金利 齐亚丽

(1:吉林建筑大学土木工程学院，长春 130118;2:吉林工程职业学院建筑工程分院，四平 136001)

0 引言

结构故障诊断是对结构进行监测与评估的重要手段，通过判别结构故障程度和方位，进而对结构的安全性提供有利的理论依据.迄今为止，结构的参数识别已有很多成熟的方法，这些方法总体分为两类:静力识别和动力识别.在对结构进行检测过程中，模态参数识别是实验模态分析的核心，常用的有最小二乘法、直接偏导法和正交多项式拟合法等.结构的损伤诊断实际上是结构某些量值在受损失发生改变时结构的监测与评估［1－4］.本文采用增量和摄动的方法对结构进行健康诊断.

1 结构振动的特征方程

由结构的有限元模型，建立多自由度系统无阻尼自由振动动力学方程为

式中{q}为广义位移阵，［M］，［K］为{q}相对应的质量阵和刚度阵，{¨q}广义加速度阵.

对(1)式的齐次微分方程，令{q}=φeiλt，φ为自由响应的振幅，则(1)齐次微分方程的特征方程为

当φ为非零时，有|K－λ2M|=0，无重根，此时系统的特征向量为

φ为n阶模态矩阵.

若无阻尼振动系统受简谐激振力:{f(t)}={F}eiλt

则(1)式的非齐次微分方程为

此时系统的特征向量为

H(λ)为无阻尼振动系统的频响函数矩阵，n阶实对称阵.

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2 模态参数的修正法

有限元分析和实验模态分析是结构设计中的两种基本方法，利用实验模态分析对有限元模型进行修正，可以得到较为准确的结果.

设 M，K，Λ，φ 为实验模态分析中的质量阵、刚度阵、特征值阵、特征矢量阵;M0，K0，Λ0，φ0为有限元分析的质量阵、刚度阵、特征值阵、特征矢量阵，其相应误差为ΔM，ΔK，ΔΛ，Δφ则有:

将式(6)代入式(2)得特征方程为:

利用正交性，由式(6)和(7)解得:

同时对ΔM，ΔK采用小修正ε摄动，即:

对特征值和特征矢量进行幂级数展开:

其中，

从而有一阶摄动特征值和特征矢量解为:

即得到损伤的特征值和特征矢量.

3 物理参数的缩聚

当有限元模型自由度比实验模态自由度多时，必须按照实验模态M，K对有限元模型M0，K0进行降阶，即将M0，K0中对应的实验模态测点自由度保留，对非测点自由度要去掉，因而对特征方程采用子结构缩聚综合法进行降阶.

式(1)写成分块形式

其中，a表示两个子结构;p为实验模态自由度;s为非测点自由度.把子结构的有限元结点坐标分为界面坐标{qP}和内域坐标{qs}，则式(14)为

其特征方程为

若保留界面坐标{qP}，消去内域坐标{qS}，则对式(15)进行缩聚，得

4 结论

采用混凝土简支梁进行实验模态测定与有限元分析，梁长1m，单元等长5个单元，20cm×30cm，混凝土等级C30，利用上述方法将实验模态M和K对有限元模型M0和K0进行修正，每次修正给出摄动量ε值，当相邻单元损伤量值偏差较大时可以判断损伤区域.

对结构损伤进行参数识别的修正法是为了更准确地建立有限元模型，因结构的有限元模型参数与实际测试参数存在误差，必须对加以修正，才能得到更准确的结果.修正法是数学上的反演问题，由于实验测试模态较少，必须对方程进行缩聚，同时通过增加约束条件已达到求解目的，利用上述方法提高损伤识别的精度是有效的.

［1］曹树谦，巢永烈.振动结构模态分析［M］.天津:天津大学出版社，2001.

［2］韩大建，王文东.基于振动的结构损伤识别方法的近期研究进展［J］.华南理工大学学报，2003，31(1):91－96.

［3］陈长征.结构损伤监测与智能诊断［M］.北京:科学出版社，2001.

［4］肖 回.一种两阶段结构损伤识别方法研究［J］.苏州科技学院学报，2011，24(3):23－27.