基于全损耗计算的空心电力电抗器温度场研究

阎秀恪，代忠滨，于存湛，谢德馨

(1．沈阳工业大学电气工程学院，辽宁 沈阳110870;2．河南平高电气股份有限公司，河南 平顶山467001;3．辽宁省电力有限公司检修分公司，辽宁 沈阳110003)

1 引言

我国正在建设大容量、远距离、特高压的坚强国家电网，对电网中电力设备的安全稳定性提出了更高的要求。空心电抗器作为系统无功补偿、限流、过电压保护的重要设备，在电网中大量使用。但是，无论是进口的还是国产的空心电抗器，从在电网中的使用和维护来看，运行一段时间后，都不同程度地出现局部过热烧损，甚至起火的问题，引起了电网、生产企业和研究者的高度重视［1，2］。空心电抗器的损耗与温升分布问题得到了越来越多的关注。

电力设备中的各项损耗是引起温度升高的激励源，因此损耗分布的精确计算是温度场研究的必要条件［3，4］，而损耗分布的精确计算又依赖于电力设备运行时磁场的准确分析，同时温度的变化又与设备本身的散热条件密不可分，因此，电力设备的温度场研究是一个磁场-温度场-流场紧密耦合的多物理场耦合问题。传统的采用经验公式计算电力设备平均温升的方法［5］就略显粗糙，也无法获得热点位置及温升分布。

空心电抗器的结构简单，其主要部分由若干个圆筒形包封并联组成，如图1所示。每个包封内有若干层并联绕组，具体层数的设计由温升决定。各包封的导线首末端分别焊在上下金属星形接线臂构架上。因此，空心电抗器的结构件少，损耗主要集中在绕组中，包括绕组电阻性损耗和绕组内的涡流损耗，上下接线臂构架中有一定量的涡流损耗。

图1 空心电抗器结构图Fig．1 Structure sketch of air core reactor

除传统的采用经验公式计算平均温升之外，采用有限元法分析空心电抗器的温度场又分两种方式。一种是先通过努塞尔系数求出对流换热系数，然后采用有限元法计算温度场，但通过努塞尔系数直接求出的对流系数不够准确，需要反复调整［6-8］。另外一种就是建立电抗器的温度场和周围气流场耦合的有限元模型，计算得到空心电抗器温度场分布，这种方法不需要事先指定对流系数。文献［9，10］建立了空心电抗器流场-温度场耦合模型，但只进行了二维分析，忽略了绕组中以及接线臂构架内的涡流损耗，同时也忽略了撑条和构架对散热的影响。考虑全部损耗和散热条件的空心电抗器三维温度场的研究很少，撑条和构架对空心电抗器温升的影响也未见报道。

本文采用ANSYS软件，通过空心电抗器二维场-路耦合有限元计算，得到二维磁场分布以及绕组中的实际电流，继而计算绕组的电阻性损耗以及绕组内的涡流损耗。然后建立考虑上下构架的空心电抗器三维涡流场有限元模型，以二维计算得到的绕组实际电流为激励，计算电抗器的三维磁场分布以及构架内的涡流损耗。将计算得到的各项损耗作为热源，分别建立空心电抗器二维和三维流场-温度场耦合有限元模型，计算电抗器的温度场分布，并对比分析了撑条和构架对温度场的影响。

2 空心电抗器磁场分析与损耗计算

本文以一台CKSGKL-48/10-6空心电抗器为计算实例。电抗器的主要参数如表1所示。

表1 电抗器主要参数Tab．1 Main parameters of reactor

2.1 空心电抗器二维场-路耦合分析与绕组内损耗计算

空心电抗器运行时，各绕组处于不均匀交变磁场的不同位置，绕组中的电流各不相同，因此，绕组电流应与磁场一同作为未知数通过计算求出。将含有多层绕组的一个包封作为具有相同电流密度的整体处理［11］，对于损耗计算来说不够准确。

本文采用二维场-路耦合有限元模型分析空心电抗器的磁场和电流［12，13］。磁场与电路联立、离散化后的方程组为

求解上述矩阵方程，可同时得到电抗器的磁场分布以及各绕组中的实际电流。通过上述计算得到的空心电抗器电流与电感的计算值与设计值的比较如表2所示。

表2 电流、电感计算值与设计值的比较Tab．2 Comparison between calculation results and design results of current and inductance

由表2可以看出，计算得到的电抗器电感和额定电流与设计值之间的误差不大，说明了场-路耦合模型的准确性，计算得到的磁场和各绕组电流作为损耗计算的基础参数也具有足够的精度。

绕组内损耗分为绕组的电阻性损耗和绕组内的涡流损耗。电阻性损耗根据实际运行时每层绕组的电流Ii和电阻Ri为:

绕组内的涡流损耗pei根据绕组中的磁场分布计算［14，15］，为:

式中，m为第i层绕组匝数;γ为电导率;ω为角频率;Di和di分别为第i层绕组的直径和线径;B为磁通密度。

2.2 空心电抗器三维磁场分析与构架损耗计算

接线臂构架内的涡流损耗由电抗器运行时产生的交变发散磁场引起。损耗会造成构架温度升高，对电抗器整体温度分布有一定的影响。而接线臂构架的结构不具有轴对称性，需要通过三维磁场分析来计算其涡流损耗。三维涡流场方程如式(4)所示［16］。

式中，A为矢量磁位;μ为磁阻率;σ为电导率;φ为标量电位;JS为电流密度。

将二维场-路耦合计算得到的电流作为激励，得到空心电抗器的三维磁场分布如图2所示，接线臂构架上的涡流分布如图3所示。

图2 空心电抗器三维磁场分布Fig．2 3Dmagnetic field distribution of air core reactor

图3 接线臂构架上涡流密度分布Fig．3 Eddy current distribution in connection arm truss

由图2的磁场分布可以看出，由于没有铁心，空心电抗器的磁场分布在很大的开域上，漏磁场较强，在上下接线臂构架中产生了涡流。

3 空心电抗器热源及散热条件

3.1 空心电抗器的热源

干式空心电抗器的热源由绕组内热源和接线臂构架内的热源构成。

绕组内热源由绕组的电阻性损耗和涡流损耗构成，每层绕组的损耗为［6］:

绕组内的热源强度按单位体积生热率q给出，为:

式中，V为电抗器每层绕组的体积。

3.2 空心电抗器的散热条件

空心电抗器主要通过热传导、自然对流和热辐射散热。包封内以传导形式散热，包封表面由自然对流和辐射散热。电抗器温度的变化，在开始投入运行时上升很快，随着电抗器温度的升高，其与周围空气产生一定的温度差。电抗器通过传导、对流和辐射，将热量传给周围介质，使介质温度增高。此后，电抗器本身的温度上升速度逐渐减慢，经过一段时间后达到热平衡状态。

空心电抗器流场-温度场耦合计算就是同时分析电抗器内部热传导和周围受热空气的流体特性，并且考虑电抗器表面的辐射传热，得到电抗器温度场分布。

电抗器内部的三维热传导方程为［17］:

式中，T为温度;k为导热系数;q为单位体积生热率。

当前正是我国扶贫工作的攻坚时期，扶贫模式也由粗放式调整为精准式。在落实政策的过程中，乡村旅游可作为精准扶贫的媒介。

电抗器周围空气的自然对流由以下微分方程描述。

质量连续性方程:

式中，u、v、w分别为速度矢量在x、y、z方向的分量。动量守恒方程:

式中，ρ为流体密度;μ为动力粘度;pf为流体压力。

能量守恒方程:

式中，cp为流体比热容;λ1为流体的导热系数。

不能忽视空心电抗器各个表面的热辐射作用。辐射换热方程为:

式中，q1为表面热流密度;Tw为表面温度;T∞为空气温度;σb为波尔兹曼常数;ε为辐射率。

4 空心电抗器流场-温度场耦合计算

4.1 二维流场-温度场耦合计算

空心电抗器包封为轴对称结构，忽略撑条和接线臂构架对温度场的影响以及包封内圆周方向的微小温度变化，建立二维流场-温度场耦合模型。

4.1.1 二维有限元模型及网格剖分

由于空心电抗器工作在开域空间，进行流场-温度场耦合热分析时要为电抗器周围气流场建立足够大模型。但是流体模型过大，意味着计算规模的激增。经过多次计算与比较，本文的计算模型区域下端取电抗器与地面实际高度，上端取1.3倍电抗器高度，电抗器外部流体区域与电抗器半径宽度相同。

考虑到网格剖分对计算结果精度的影响，本文采用映射剖分方法，对流体区域采用渐变式网格剖分。电抗器附近流体温度梯度较大，网格剖分得较密，离电抗器越远网格越粗，局部网格剖分如图4所示。

图4 二维流场-温度场局部网格剖分图Fig．4 Partmeshes of 2D fluid-thermal couplingmodel

4.1.2 二维有限元边界条件

根据建立的流体区域模型，二维流场-温度场耦合有限元计算的边界条件设定如下:①假设离电抗器较远的流体区域不受热源影响;②假设环境温度为20℃;③上边界为温度自由边界，空气相对压力为零;④下边界是地面，为无滑移边界;⑤对称轴上空气径向速度分量为零;⑥右边界温度设定为环境温度，空气相对压力为零。

4.1.3 二维有限元计算结果

将前面计算出的每层绕组内的电阻性损耗和涡流损耗作为热源，利用流场-温度场耦合方法计算出空心电抗器二维温度场分布如图5所示。

图5 二维温度场分布图Fig．5 2D temperature field distribution

从图5可以看出电抗器温度场受热源分布和散热条件影响，电抗器内部温度分布为上部高于下部。这是由于电抗器周围的空气受热膨胀，向上流动，由于粘性作用空气流动时会在电抗器表面形成一个静止的换热层，换热层随着高度的升高变厚，导致电抗器上部散热较差，温度较高。电抗器的三个包封中，中间包封的散热条件相对最差，但设计时考虑到温升的问题，中间包封的绕组层数最少，热源强度相对最小，因此最热点位于最内层包封绕组偏上、包封高度的87%位置处，最热点温度为73.42℃。

4.2 三维流场-温度场耦合计算

二维流场-温度场耦合分析无法考虑撑条和上下接线臂构架对温升的影响。而各包封间起支撑作用的撑条和包封有接触，会对包封的散热有影响。接线臂构架本身就是热源，同时又和包封有接触，对包封的散热也有影响。因此，要全面考虑热源和散热条件，有必要对空心电抗器进行三维流场-温度场耦合分析。

4.2.1 三维有限元模型及网格剖分

建立三维有限元模型时，外部流体区域参数同二维模型。网格剖分时同样采用渐变网格，温度梯度较大区域网格剖分较密，离电抗器越远网格越粗。网格剖分如图6所示。

4.2.2 三维有限元边界条件

三维流场-温度场有限元计算的边界条件设定如下:①假设环境温度为20℃;②上边界为温度自由边界，空气相对压力为零;③下边界是地面，为无滑移边界;④圆柱形空气域侧面边界温度为环境温度，空气相对压力为零。

4.2.3 三维有限元计算结果

将计算得到的绕组内损耗和接线臂构架内的涡流损耗作为热源，空心电抗器三维温度场分布如图7～图11所示。

图6 三维流场-温度场网格剖分图Fig．6 Meshes of 3D fluid-thermal couplingmodel

图7 外部空气温度分布图Fig．7 Temperature field distribution of air

图8 电抗器温度场分布图Fig．8 Temperature field distribution of reactor

图9 最内层包封温度分布Fig．9 Temperature field distribution of innermost package

图10 中间包封温度分布Fig．10 Temperature field distribution ofmiddle package

图11 最外层包封温度分布Fig．11 Temperature field distribution of outermost package

可以看出每个包封内绕组的温度分布为上高下底，与二维流场-温度场耦合计算结果一致。但每个包封的温度都比二维场计算结果稍高，最热点温度为75.424℃，也高于二维场最热点温度。这是由于二维流场-温度场分析忽略了撑条和接线臂的影响。撑条位置用空气代替，撑条与包封间的热传导用自然对流代替，而自然对流比热传导散热量大。同时接线臂构架和撑条对受热上升的气流有阻滞作用，因此二维场的温度比三维场低。此外，最热点仍然位于最内层包封的绕组上，但位置有所变化，位于包封高度的90%位置处，可见撑条和接线臂构架对电抗器温升的影响不可忽略。

5 结论

本文建立了空心电抗器磁场-损耗-温度场-流场耦合的多物理场耦合模型，计算了空心电抗器的全部损耗，分析了空心电抗器的二维和三维温度场分布。计算结果表明，电抗器的温升受热源强度影响较大，与包封周围的散热条件密不可分。位于中间位置的包封散热较差，在设计时应减少并联绕组层数以降低热源强度。空心电抗器的温度分布为上高下低，最热点位于包封偏上位置。此外，撑条和接线臂构架会阻滞电抗器的散热，构架内的涡流损耗也是电抗器的热源之一，实际的三维温度分布要高于二维温度分布，热点位置也有所上升。因此，对于大容量、高电压等级的空心电抗器，在产品设计阶段进行考虑全部热源和散热条件的三维热性能分析是十分必要的。

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