多元LDPC-CPM系统中动态迭代停止算法

2015-06-19徐锡超

系统工程与电子技术 2015年1期

关键词：交织译码信噪比

薛睿，魏强，徐锡超

（哈尔滨工程大学信息与通信工程学院，黑龙江哈尔滨150001）

多元LDPC-CPM系统中动态迭代停止算法

薛睿，魏强，徐锡超

（哈尔滨工程大学信息与通信工程学院，黑龙江哈尔滨150001）

针对正反馈存在于短帧多元低密度奇偶校验码（low density parity check，LDPC）与高阶连续相位调制（continuous phase modulation，CPM）迭代系统中的问题，提出一种在低信噪比采用加权联合平均外信息交换、在中高信噪比采用加权外信息交换的外信息处理方式。该方式对解调器与译码器之间传递的外信息进行相应处理，可以有效控制波动过大的位概率。同时将交叉熵（cross entropy，CE）和辅助硬判决（hard decision aided，HDA）两种迭代停止准则与加权外信息处理方式结合进行动态迭代译码。理论分析和仿真结果表明，对外信息交换进行加权操作并联合动态迭代停止算法能够在有效减少正反馈的同时使迭代的收敛性得到优化，同时迭代停止算法可减少平均迭代次数，提高系统的实时性。

连续相位调制；低密度奇偶校验码；外信息；动态迭代

0 引言

连续相位调制（continuous phase modulation，CPM）具有频带利用率高、包络恒定等优点，尤其适用于如卫星通信［1］、宽带卫星网络［23］、卫星导航［4］等使用非线性功率放大器的系统。CPM可分解为一个连续相位编码（continuous phase encoder，CPE）和无记忆调制（memoryless modulation，MM）的组合。CPE可作为内码与其他信道编码组合构成串行级联编码调制系统［5］。

随着Turbo码的发展，为了提高CPM系统性能，Turbo迭代检测原理被应用到编码的CPM系统中［6］。目前，研究的热点是Turbo码或二元低密度奇偶校验码（low density parity check，LDPC）与CPM构成的串行级联系统［7-8］。当二元码与多进制CPM中CPE级联时，符号与比特两者间的转换过程是信息传递过程中的一条必经之路，这一过程将引起信息量的减少，增加系统的误比特率（bit error rate，BER）。为了提高极低信噪比条件下系统的检测概率以及与多进制CPM调制相匹配，本文采用一种性能更为先进的新型编码方案——多元LDPC码。

多元LDPC码与高阶CPM调制相结合可以提供更高的数据传输速率和频谱效率，避免比特交织编码调制（bit-interleaved coded modulation，BICM）方案中比特概率与符号概率相互转换带来的信息损失问题。与二元LDPC-CPM系统相比，多元LDPC-CPM系统具有更低的BER，抗突发错误的能力更强。同时，抑制了地板效应，降低了收敛门限［9］。

多元LDPC-CPM系统利用外信息交换的方法进行迭代解调译码，使得外信息传递方式以及迭代次数对系统性能发挥着至关重要的作用。本文针对系统在迭代检测过程中出现的正反馈和迭代译码延时过大的问题，研究外信息交换的方式，探讨适用于该系统的动态迭代停止算法，将迭代停止算法与加权外信息交换方式相结合，通过仿真实验检验该算法的有效性。

1 系统方案

本文所提出的多元LDPC-CPM系统，其系统模型如图1所示。图1中，二元信息序列Uo经格雷映射、多元LDPC编码及符号交织三步操作后输入到M进制CPM。由于CPM可以分解为连续相位编码CPE和无记忆调制MM，信息依次进入CPE和MM进行编码调制后选择一个合适的波形发送到信道。

图1 多元LDPC-CPM系统模型

接收端，受到加性白高斯噪声（additive white Gaussian noise，AWGN）信道污染的信号r首先进行CPM解调得到内信息字的先验概率序列（u；O），解调与译码过程是通过两个软输入软输出（soft input soft output，SISO）子系统Q-ary CPM-SISO和Q-ary LDPC-SISO迭代（称“外迭代”）完成的，其中Q-ary CPM-SISO子系统采用的是Log-MAP算法，Q-ary LDPC-SISO子系统采用的是Log-FFT-BP迭代译码算法，该算法中的迭代称为内迭代。（c；I）和（u；I）为外码字和外信息字的输入先验概率序列，πik（c；O）和（u；O）分别为内码字和内信息字输出概率序列。CPM子系统输出的内信息字概率序列（u；O）经过一种外信息交换处理后解交织作为LDPC码子系统的外码字输入概率序列，LDPC码子系统输出的外码字概率序列（c；O）经过对应的外信息交换处理后交织输入到CPM子系统，作为内信息字的输入概率序列（u；I），将此过程循环往复多次，最终结果送至LDPC码子系统后通过硬判决输出经过逆映射还原信息序列。

2 迭代检测过程分析

2.1 外信息

通过上述分析可知，多元LDPC-CPM系统的信号检测机制是基于各译码器之间外信息的交换和传递而建立的。外信息经由单个SISO子系统译码而得到，不受系统信息和先验信息影响，经过交织（或解交织）后，外信息会被作为先验信息送到另一子系统。在外信息的传递过程中，迭代过程得以实现并使译码性能得到提高。因此，影响迭代性能的关键因素之一便是外信息的处理方式。

2.2 正反馈现象

Wiberg N最早研究并提出使用高斯密度函数描述外信息的统计特性。其研究结果表明，帧长较短的多元LDPC-CPM系统迭代检测过程存在正反馈现象，如图2所示，即BER性能不会随着迭代次数的递增而得到改善，反而会因此而恶化。当信噪比较低时，这一现象尤为显著。

图2 信息帧长1 536 bit时LDPC-CPM系统的收敛性能

图2 为信息帧长为1 536 bit的LDPC-CPM系统在AWGN下的收敛性能曲线，其中8元LDPC码的码率为2／3，内迭代5次，CPM信号的具体形式为调制指数h为1／2的8M 2RC［10］（进制数为8、基带脉中波形采用升余弦、其记忆长度为2个码元周期），伪随机交织，检测总帧数为2 000帧。从图2可以看出，当归一化信噪比Eb／N0分别为0和0.4 dB时，该系统在迭代检测过程存在正反馈现象，通过对其他帧长进行仿真，发现正反馈现象均在一定程度上存在，但较短帧长情况下这一现象尤为严重。

上述现象是由于多元LDPC-CPM系统经过迭代检测后大多数帧的相位轨迹收敛到一个确定的不动点或是一个不确定的不动点所造成的。当帧长较短，交织深度不够时，突发错误的可能性增大，此时BER震荡现象会进一步的突出。当迭代次数固定时，BER较高的点发生最终硬判决的可能性相对较高，从而出现正反馈。

2.3 外信息交换方式

目前在编码的CPM系统中，外信息的交换方式主要有3种：①直接（或简单）外信息交换，即SISO子系统输出的外信息经过交织（或解交织）后直接送给另一子系统作为先验信息，不经过任何处理；②平均外信息交换，即将SISO子系统输出的历次外信息的均值经过交织（或解交织）后送给另一子系统作为先验信息；③加权外信息交换，即将SISO子系统输出的外信息在加权、交织（或解交织）等一系列操作处理后作为先验信息送达给另一子系统。

在串行级联连续相位调制（serially concatenated continuous phase modulation，SCCPM）系统中，平均和加权外信息交换都能有效抑制正反馈，提高迭代检测的收敛性［11-12］。因此，本文考虑将上述两种外信息交换的方法进行联合，即将历次外信息的均值进行加权处理。基于多元LDPC-CPM系统研究上述4种外信息交换方式的性能，提出一种适用于该系统的外信息交换方式。

图3和图4分别为信息帧长为1 536 bit的LDPC-CPM系统在归一化信噪比Eb／N0为0．4 d B和1．2 d B时的收敛性能曲线，其中8元LDPC码的码率为2／3，内迭代5次，CPM信号的具体形式为调制指数h为1／2的8M 2RC，伪随机交织，检测总帧数为2 000帧。从图3和图4可以看出，在低信噪比条件下，基于加权联合平均外信息交换的迭代检测方式能够有效地抑制正反馈，提高迭代检测的收敛性；在高信噪比条件下，基于加权外信息交换的迭代检测方式的BER最低，迭代检测的收敛性最好。

图3 Eb／N0＝0．4 dB时4种外信息交换方式的收敛性能

图5 为4种外信息交换方式的BER曲线，其中信息帧长为1 536 bit，8元LDPC码的码率为2／3，外迭代8次，CPM信号的具体形式为调制指数h为1／2的8M2RC。从图5可以看出，当0 dB＜Eb／N0＜0．8 dB时，系统的BER性能依次是：加权联合平均外信息交换＞平均外信息交换＞加权外信息交换＞直接外信息交换；当0．8＜Eb／N0＜1．6 dB时，系统的BER性能依次是：加权外信息交换＞直接外信息交换＞平均外信息交换＞加权联合平均外信息交换。由于系统迭代检测的收敛性主要体现在中高信噪比区域，因此本文选择加权外信息交换方式。

图4 Eb／N0＝1．2 d B时4种外信息交换方式的收敛性能

图5 4种外信息交换方式的BER曲线

3 加权外信息交换方式

Kocarev L等人首先提出一种对Turbo码中的外信息进行加权处理的方法。随后，国内外学者在编码的CPM系统中应用该方法并取得了较好的效果［12-13］。通过前文的仿真分析，本文在多元LDPC-CPM系统中应用加权外信息交换方式结合动态迭代停止的算法。

在本文提出的系统中，CPM子系统输出的外信息位概率在经过加权处理（如图1所示）后才传递至LDPC码子系统。同样，LDPC码子系统输出的外信息位概率也经过相同的操作处理，即

从式（3）可以看出，当外信息概率值较高时，加权系数能够有效地对其进行削减。文献［14］对外信息似然比进行了加权处理，并在Turbo码中取得了较好的效果。为了对外信息概率进行非线性调整，使LDPC-CPM系统中波动过大的位概率得到更为有效的控制，从而使系统的收敛性得到提高，本系统直接对输出的外信息πi（u；O）与πo（ c；O）进

kk行加权处理，如图5所示。此方式同时避免了文献［14］在外信息传递过程中从概率到似然比及其逆转换的过程，在一定程度上降低了译码算法实现的复杂度，系统的实时性同时也得到了提高。

图6为不同加权参数对多元LDPC-CPM系统BER性能的影响。由于不同加权参数的组合很多，本文选取10种组合进行仿真，其中信息帧长为384 bit，8元LDPC码的码率为1／2，外迭代6次，CPM信号的具体形式为调制指数h为1／2的8 M2RC，伪随机交织，检测总帧数为2 000帧。从图6可以看出，当加权参数a∈［0.7，1］，b∈［0.001，0.01］时，系统的BER曲线几乎重合，当参数选取超过这个范围时，系统的BER性能下降，因此加权参数的选取需通过实验的方式确定。在中高信噪比区域，a＝0.9，b＝0.01是所选组合中性能最好的。

图6 不同加权参数对系统性能的影响

4 迭代停止算法

在多元LDPC-CPM系统迭代检测过程中，通常设置统一的固定迭代次数。但并非对所有的接受序列都采用相同的迭代次数才能获得最优的译码结果。对于某些接受序列只需要很少的几次迭代就可以实现无差错译码，这时再继续进行迭代只会增加复杂度和迭代译码的时延。如果按照一定的准则对每个被检测接受序列动态地设置迭代次数，则可以在不影响系统性能或使系统性能下降不是很多的情况下有效地提高检测效率和减少迭代检测时延。这样的准则就是迭代停止准则。下面介绍两种迭代停止准则。

4.1 交叉熵准则

交叉熵（cross entropy，CE）停止准则在迭代译码中具有非常广泛的应用，它由Hagenauer J率先提出，并在Turbo码中得到了很好的应用。之后，Zhang S成功地将CE停止准则应用于基于迭代译码的比特交织编码调制（BICM with iterative decoding，BICM-ID）系统中［15］。其后，如符号改变率（sign change ratio，SCR）准则，辅助硬判决（hard decision aided，HDA）准则等都是在基于CE准则的基础上提出的。

在本系统中，多元LDPC采用Log-FFT-BP译码算法，则CE值为

式中，M为多元LDPC-CPM进制数。

由于本系统避免了外信息传递过程中概率到似然比及其逆转换过程。因此，本系统中的CE停止准则为

式中，T（i）为第i次迭代与第i－1次迭代的外信息CE。通常，CE停止准则设置的门限为

式中，q为调整参数。

表1表示当Eb／N0＝1.2 dB时，不同调整参数对系统BER性能的影响。从表1中可以看出，系统迭代次数是随着调整参数q的减小而增加的，同时BER性能提高的程度逐渐降低。因此，调整参数的取值需根据不同系统要求确定。

表1 不同q取值对系统BER性能的影响

4.2 辅助硬判决准则

在迭代译码中，译码的收敛性信息可以通过每次迭代后信息序列的硬判决结果得到。若迭代过程是收敛的，则可以做出这样的假设：连续两次迭代过程中，某个分量译码器输出软信息的硬判决符号恒定，即

则迭代停止。此准则便称为HDA停止准则。本系统中LDPC译码输出包含信息位与校验位的信息，这里只比较第i次与第i－1次迭代的信息位硬判决符号不一致的比特个数D（i），停止门限为p×N，即D（i）≤p×N就停止迭代，否则继续迭代。其中，p为一个取值范围为［0.001，0.01］的常数，N表示信息帧的帧长。

5 仿真结果及分析

为了验证本文所提算法的有效性，对基于该算法的8元LDPC-CPM系统性能进行仿真。仿真条件设置如下：信息帧长为1 536 bit，交织器采用伪随机交织器，映射采用格雷映射，外迭代8次；8元LDPC码的码率为2／3，内迭代5次；CPM信号采用复基带映射，每个符号抽样8～10个点，其形式为调制指数h为1／2的8M2RC；加权参数a＝0.9，b＝0.01；CE准则门限设置为10－3T（1），HDA准则的门限设置为10 bit，即p·N＝10 bit；信道模型采用AWGN模型。

图7为基于加权外信息交换的迭代检测算法的BER曲线，从图7可以看出，当0 dB＜Eb／N0＜0．8 dB时，外迭代次数对系统的BER影响很小；当Eb／N0＞0．8 dB时，随着外迭代次数的增加，系统的BER曲线不断降低并逐渐呈现收敛的趋势；当Eb／N0＝1．6 dB时，系统的BER＝1．32×10－4。迭代6次后，迭代过程趋近于收敛，继续增加迭代次数会使系统的时延和复杂度急剧增加，而所带来的增益非常小。因此，考虑在基于加权外信息交换的迭代检测算中引入动态迭代停止准则，提出一种基于加权外信息交换的动态迭代停止算法。

图7 基于加权外信息交换的迭代检测算法的BER曲线

图8 和图9分别为基于加权外信息交换的CE和HDA迭代停止算法的BER曲线。从图8和图9可以看出，无论是CE还是HDA停止准则，基于加权外信息交换的迭代检测算法的BER均低于基于直接外信息交换的迭代检测算法，而且在信噪比较大时，前者的BER性能提升更为明显。这是因为在信噪比较大时，基于加权外信息交换的迭代检测算法可以有效提高迭代检测的收敛性，抑制地板效应，降低收敛门限。

图8 基于加权外信息交换的CE算法的BER曲线

图10 为基于加权外信息交换的CE和HDA迭代停止算法的平均迭代次数，从图10中可以看出，无论是CE还是HDA停止准则，随着信噪比的增加，所需的平均迭代次数逐渐减少。在高信噪比的条件下，基于CE算法的平均迭代次数较基于HDA算法多1次，这是由于CE的判决门限采用10－3T（1）所导致的。同时，图10表明本文所提算法在信噪比较大时可以有效地减少平均迭代次数，缩短迭代译码时间，提高系统的实时性。

图9 基于加权外信息交换的HDA算法的BER曲线

图10 所提出算法的平均迭代次数

6 结论

CPM是一种具有诸多优点的调制技术，将多元LDPC与高阶CPM进行级联可以避免LDPC与CPM之间信息传递时符号与比特之间相互转换所带来的信息损失。对4种外信息交换方式进行对比，提出一种在低信噪比下采用加权联合平均外信息交换、中高信噪比采用加权外信息交换的外信息处理方式，此方式可以为系统提供很好的收敛性，同时抑制正反馈；动态迭代停止算法可以在系统性能达到要求时及时停止。这两种方法相结合共同支持着系统收敛性能的改善，同时减少了平均迭代次数并优化了译码时延性能，使多元LDPC-CPM系统具有更高的实时性。

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Dynamic iteration stopping algorithm for Q-ary LDPC coded CPM

XUE Rui，WEI Qiang，XU Xi-chao
（College of Information and Communication Engineering，Harbin Engineering University，Harbin 150001，China）

In order to decrease the positive feedback in the iterative detection of the short frame Q-ary low density parity check（LDPC）code and the high-order continuous phase modulation（CPM）system，the combination average and weighted extrinsic information exchange for the low SNR，and the weighted extrinsic information exchange for the medium and high signal-to-noise ratio are proposed．In this information exchange，the extrinsic information between the demodulator and the decoder is correspondingly processed，which can control excessive fluctuations bit probability．Meanwhile，it performs decoding with two stopping criteria of dynamic iterative decoding：cross entropy（CE）and hard decision aided（HDA）．Theoretical analysis and simulation results show that the combination of weighted extrinsic information exchange and the dynamic iterative stopping algorithm can not only resist the positive feedback effectively，and improve the convergence of iterative detection and the system bit error rate performance，but also reduce the average number of iterations，and keep the system in real-time．

continuous phase modulation（CPM）；low density parity check（LDPC）；extrinsic information；dynamic iteration

TN 911．22

10．3969／j．issn．1001-506X．2015．01．27

薛睿（1980-），男，讲师，硕士研究生导师，博士，主要研究方向为卫星通信、卫星导航。

E-mail：xuerui＠hrbeu．edu．cn

魏强（1989-），男，硕士研究生，主要研究方向为卫星通信、卫星导航。

E-mail：wq1989311＠163．com

徐锡超（1987-），男，硕士研究生，主要研究方向为卫星通信、卫星导航。

E-mail：1375866975＠qq．com

1001-506X（2015）01-0169-06

网址：www．sys-ele．com

2013- 12- 11；