教学反思：函数极限

余琳 陈清

摘  要：教学反思能很好地将理论与实践相结合，从而实现对理论认识的提高，促进教师教学水平的不断提高。本文着眼于教学反思的重要性，在给学生讲授函数极限的知识之后，对自己的教学设计，教学过程，教学效果的一种反思，有助于以后更好地完成该部分内容的教学。

关键词：教学反思;函数极限;教学设计;教学过程

每日三省吾身，反思自己的行为，能促进人进步和发展。有的教师大学毕业后几年即能称为名师，而有的老师多少年之后依然只是“教书匠”，造成这种情况的原因有多种，但更多因素在于他们对自身教育教学行为缺乏思考，没有在课后及时总结教学中的得失。

教学反思是将课堂教学中的闪光点，疏漏、失误之处，与学生交流过程中产生的瞬间灵感，和学生对问题理解持有的独特观点、创新思想以及教师根据课堂中教学情况的变化而改善的教学方法等，第一时间记录下来进行反思再加工，从中获得一些启示和经验，供今后教学参考和使用。长期坚持写教学反思，不仅可以让我们懂得怎样教，而且能明白为什么要这样教，很好地将理论与实践相结合，从而实现对理论认识的提高，促使自己向研究型专家转变。

现举例从教学设计、教学过程、教学效果三部分谈谈高等数学中函数极限的教学反思。

一、教学设计反思

1.学情分析。首先，本学院是一所高职学院，学生的基础知识较为薄弱，思维能力方面缺乏一定的抽象性和逻辑性，因此，对新知识的接受有一定的障碍。其次，极限思想具有高度的抽象性，对高职学生来说，学习起来相当有难度，一些学生对该部分的学习感到力不从心。最后，高职学生的普遍特点是学习积极性、自主性较差，他们觉得函数极限的内容枯燥乏味，很难调动他们的积极性。上述这几点都会影响到函数极限内容的教学质量。

2.内容设计分析。函数极限内容是高等数学中的重要内容，十九世纪，柯西通过以物体运动与直观几何相结合的方式，引入了极限的概念，极限概念的出现，严格化了微积分的概念。因此，学好函数极限，是学习好高等数学的必然要求，也是研究微积分的必备推理工具。这是一节概念课，基于本院学生的认知水平，我采取发现式的教学方法，利用板书与多媒体相结合的方式，创设问题情境，使用学生感兴趣的素材，调动学生的学习积极性和主动性，培养学生发现，理解，分析，解决问题的能力。因此设计了以下教学内容：

第一，函数极限涉及函数和极限的概念，首先回顾什么是函数，什么是极限，已经学习过数列极限，数列极限的内容又是什么。

第二，借助多媒体，动画演示刘徽的割圆术来激发学生的兴趣，即内接正多边形的边数越多，内接正多边形的面积越接近圆的面积。把正多边形的边数设为S，面积为S（x），圆的面积为S，当自变量x接近无穷的时候，S（x）无限接近S。进而形成x→∞时函数极限的概念：如果当 x→∞时，函数f（x）无限趋近于确定的常数A，那么A就叫做函数f（x）当 x→∞时的极限，记作。

第三，观察函数f（x）=x+2与函数的图像，在x无限接近2的时候，两个函数值都无限趋近于常数4。给出x→x0時函数极限的定义：设函数y=f（x）在x0的某空心邻域内有定义，如果当x无限趋近于 时，函数f（x）无限趋近于常数A，那么A就叫做函数f（x）当x→x0时的极限，记作，此处需要注意的是函数极限是否存在与函数在x=x0处是否有定义无关。

第四，给出函数左右极限的定义，说明函数极限存在当且仅当函数 f（x）在x0处的左右极限相等。

回看自己的教学内容设计环节，严格做到了按照教学目标设定教学内容，突出了本次课的重点，但是在环节设计中老师本身干预（讲解）过多，给学生自己探讨思考的部分较少。当用几何画板动画演示函数图像的时候，应该让学生采用数形结合的方法总结函数图像的变化趋势，形成函数极限的描述性定义后，老师再给出函数极限的准确定义。教学案例环节设计中尽可能做到从实际问题中抽象出函数极限的相关知识，再将函数极限的内容应用到各种实际问题中，加深学生对函数极限定义的理解，从而使学生做到学习内容源于实际又作用于实际。

二、教学过程反思

1.学生才是课堂的主体。调动学生的主观能动性，肯定学生的闪光点。对上课态度积极认真、效果好的，要及时肯定，激发学生学习的兴趣和动力。授课过程中，不能拿着教材或者课件对学生照本宣科，将函数极限的定义和公式抄到黑板或者直接呈现在PPT上，可能授课本人都不会去自己看一遍。课前要适当的跟学生聊聊他们感兴趣的话题，拉近师生的距离。课中要多向学生提问题，一来可以促使学生集中注意力，二来可以及时了解学生对刚才的知识点的掌握程度，从而及时调整授课计划。课间，可以给学生放点搞笑视频之类的，让学生适当放松，不会感觉到数学课的无趣，以便能够有充分的精力投入到下一堂课的学习。

2.内容要有取舍。并不是将教材所有知识点，一点不落的全部灌输给学生，也不是要将某个问题给学生讲多深多细，体现自己教学上的造诣和能耐。应从高职学生的实际出发，按照“以应用为目的，以必须够用为度”为原则，强化运算方法及应用。短短的一堂课，也不可能给学生讲多全面。对于我们的学生，掌握好难度，能理解到函数极限的内在定义就算达到了本次课的教学目的。

3.发挥辅导员的作用。任课老师跟一个班的学生打交道也就一学期，不可能拿到一个班的时候就对整个班级知根知底。而作为要一直陪伴学生整个大学生涯的辅导员，他们对学生的情况才了如指掌。跟辅导员保持畅通的交流，了解班级状况，因材施教。

三、教学效果反思

课后，在与学生交流中，发现他们对于该部分的学习处于比较兴奋的状态。学生反映已经基本掌握函数极限的概念，完成了本次课的教学目标。但学生同时提出建议，用PPT讲解时速度需要稍微慢一点，有时候学生还没反应过来，PPT就跳到下一页，这样对知识点只能生吞下去，缺少更多的思考时间。

针对学生提出的宝贵意见，我会在今后的课堂中加以改进，不断完善自身的教学方法，提升自己的教学水平。

参考文献：

[1]熊川武.反思性教学[M].华东师范大学出版社，2000.

[2]吕洪波.教师反思的方法[M].北京：教育科学出版社，2006.

[3]吉林大学.高等数学[M].吉林大学出版社.

（作者单位：四川文轩职业学院）