基于物理思想方法的智慧教学

王高

【关键词】公式（数）;图象（形）;估算方法智慧

【中图分类号】G633.7 【文献标识码】A 【文章编号】1005-6009（2015）18-0064-03

一、导入新课

师：如何表示匀速直线运动的位移与时间的关系？

生：可以用公式x=vt来表示。

生：也可以用v-t图象（见图1）中的“面积”来反映位移与时间的关系。

师：位移公式x=vt或v-t图象中图线与时间轴所围的面积，都可以表示位移与时间的关系，两者是统一的，并可以相互转化。

设计意图：通过学生已经熟悉的匀速直线运动渗透数（公式）与形（图象）相结合并可以转化的思想，以数解形，以形助数，这是物理学习中的一种重要思想方法，也是我们研究问题的一种新思路。

师：对于匀变速直线运动，v-t图象的图线与时间轴所围的面积是否也可以表示位移呢？

二、新课教学

师：现有一小车，运动时通过纸带记录下几个位置的速度（如下表）。请用最简便的方法估算实验中小车从位置0到位置5的位移。（教材中的“思考与讨论”内容）

生：x=0.38×0.1+0.63×0.1+0.88×0.1+1.11×0.1+1.38×0.1=0.438（m）

生：x′=0.63×0.1+0.88×0.1+1.11×0.1+1.38×0.1+1.62×0.1=0.562（m）

师：你们估算的依据是什么？我们能否通过v-t图象直观地呈现出估算过程？

生：画出小车运动的v-t图象（见图2），然后把每个0.1s的运动看作匀速直线运动，这样，每个0.1s内的位移就可用一小块矩形的面积来表示，总面积即为各个面积之和。

师：借助图象中的面积将“变”转化为“恒”，这是我们经常要用到的研究方法。大家从图象上判断一下你的估算是偏大了还是偏小了呢？

生：估算出来的x是偏小了，x′是偏大了。

设计意图：利用v-t图象的直观性，让学生感知估算的过程：将变速运动的时间均分——分割过程，达到化变为恒，即很小的时间间隔内视为匀速直线运动，可用对应的v-t图象中的小矩形面积表示，将面积求和就是匀变速运动的位移的估算值。

师：如何进一步提高估算的精确程度？

生：把时间间隔分得越小，估算越精确。

师：结合课件展示，感知分割越细，估算误差会越小。

生：若无限分割，即时间间隔△t取得非常非常小，所有小矩形的面积之和刚好等于v-t图象中梯形的面积。（见图3）

师：匀变速直线运动的v-t图象与时间轴所围的面积表示位移。

设计意图：在分割的过程中渗透了微分和积分的思想、极限思想。先微分，化变为恒，再累积求和，分得越细越精确，用形（面积）表示数（位移）。分割是我们处理“变”的问题的常用方法。

师：利用匀变速直线运动的速度图象中的“面积”计算出位移的表达式是什么？

生：根据梯形面积公式得到x=v0t+■at2。表明匀变速直线运动的位移是时间的二次函数。

师：能否从梯形的“形”上去进行变化，看看求解位移时还能得到什么？

生：小矩形加上三角形（见图4），得到x=v0t+■at2。

生：大矩形减去三角形（见图5），得到x=vt-■at2。

生：互补后的矩形（见图6），得到x=■t。

师：匀变速直线运动的位移与时间关系的3个表达式：

x=v0t+■at2  x=vt-■at2 x=■t

设计意图：通过“形”的变化得到有关位移的不同的表达式，对学生进行思维训练，提高思维品质，同时给学生提供展示聪明才智的机会，点亮他们的智慧的火花。

三、拓展研究

师：你能利用v-t图象计算出平均速度的大小吗？

生：根据v-t图象中面积的意义，得到

v■= ■ =■

设计意图：从图7中我们可以看到，可把匀变速直线运动等效为速度是■=■的匀速直线运动来处理，渗透了运动等效的思想，发现了处理复杂运动的方法。

师：用梯形的面积还可以变出位移的其他表达式吗？

生：将梯形变形（如图8），得到x=■

即v2-v02=2ax.

设计意图：这个问题旨在让爱动脑筋的学生发挥聪明才智，也助长其他同学的智慧。

师：对于非匀变速直线运动，图象与时间轴所围的面积是否也可以表示相应的位移呢？

师：利用分割的思想，所有运动的v-t图象与时间轴所围的面积都表示位移。

设计意图：由特殊运动总结出来的方法推广到一般运动的情况，找到普遍规律。

师：你能画出初速度为0的匀变速直线运动的x-t图象吗？

生：可以，是抛物线（见图9）。

师：匀变速直线运动的x-t图象是抛物线，而运动轨迹是直线，图象不是轨迹。x-t图象的斜率表示速度的大小。

设计意图：把数（位移公式）再转化为形（位移图象），强化学生数形转化的意识，学会从图象上直观地认识运动的有关性质。

四、应用巩固

例：从车站开出的汽车，做匀加速直线运动，走了12s时，发现还有乘客没上来，于是立即做匀减速运动至停车。汽车从开出到停止总共历时20s，行进了50m。求汽车运行中的最大速度。

师：求最大速度可以用哪些方法求解？

生：利用匀变速公式：

■a1t12+vmt2+■a2t22=50

t1+t2=20

a1t1+a2t2=0

a1t1=vm

生：利用v-t图象中的面积等于位移，即：■=50。

生：用平均速度公式：■t1+■t2=50

t1+t2=20

设计意图：同一个问题往往有不同的解决方法，用图象法、平均速度公式法求解，往往比较简便快捷。

教学反思：

本课教学围绕着数形转化这条主线展开，从匀速直线运动的位移公式入手，通过其速度图象中的“面积”表示位移，初步认识数（公式）与形（图象）结合的思想，并把这种思想迁移到匀变速直线运动中的位移研究。

师生通过共同分析、论证得到匀变速直线运动速度图象的“面积”也表示其位移，进而通过面积的计算导出位移公式，再通过图象中形的变化，训练学生的思维，开启学生的智慧（教学流程见图10），让学生领悟数形结合思想、估算思想、微分和极限思想在物理研究与学习中的作用，真正实现从知识课堂走向智慧课堂，从培养“知识人”转为培养“智慧者”。