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错在哪里

2015-06-15佟成军,耿合众

中学数学教学 2015年3期
关键词:局数双曲线圆心

数学园地

错在哪里

1 江苏省海州高级中学

佟成军 (邮编:222023)

题目 已知B为线段MN上一点,MN=6,BN=2.过B作⊙C与MN相切,分别过点M,N作⊙C的切线交于点P,求动点P的轨迹方程.

图1

错解 以MN所在直线为x轴,MN的中垂线为y轴建立直角坐标系,如图1所示.

解答错了!错在哪里?

图2

错在以偏概全,只考虑了⊙C在△PMN内部的情况,而遗漏了⊙C在△PMN外部的情况.

正解1 同上,如图1,知点P的轨迹是以M,N为焦点的双曲线的右支(顶点除外).

如图2所示,PD=PE,即PM+MD=PN+NE,得PN-PM=MD-NE=MB-NB=2,知点P的轨迹是以M,N为焦点的双曲线的左支(顶点除外).

综上所述,点P的轨迹是以M,N为焦点的双曲线(顶点除外),其方程为

正解2 以MN所在直线为x轴,MN的中垂线为y轴建立直角坐标系,则M(-3,0),N(3,0),B(1,0).

设圆心C(1,t)(t≠0),P(x0,y0)(y0≠0),则PM:(x+3)y0-(x0+3)y=0,PN:(x-3)y0-(x0-3)y=0.所以圆心C(1,t)到PM,PN,MN的距离相等,有

两式平方,整理得

因此动点P的轨迹方程为

2 安徽省颍上县第一中学

耿合众 (邮编:236200)

题目 甲、乙两人进行乒乓球比赛,比赛采用7局4胜制(即先胜4局者获胜,比赛结束),假定甲在每一局比赛中获胜的概率为0.5,求甲获胜时比赛的局数X的分布列.

解 随机变量X的所有取值为4、5、6、7,且

则甲获胜时比赛的局数X的分布列为:

X4567P11618532532

解答错了!错在哪里?

所以则甲获胜时比赛的局数X的分布列为:

X4567P1814516516

从本题产生的错解来看,解题分析过程中,仔细审题,认真读题,弄清楚问题告诉了我们什么条件,要求解什么结果,是一个非常重要的环节,是决定解题成败的关键.而错解往往就在细微之处的理解上出现偏差,最终是“一着不慎,全盘皆输”.

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