例说卫星能量公式的应用

朱具德

有关卫星的问题，一直是竞赛的热点，也是难点。特别是其中的计算大都很繁杂，而如以使之大为简化。

一、卫星的能量公式

如图1，A、B为卫星轨道的近地点和远地点，半长轴为a.设地球质量为M，卫星质量为m，取距地球中心无穷远处引力势能为零。

二、问题分析

例1 （第28届全国中学生物理竞赛预赛11题）宇航员从空间站（绕地球运行）上释放了一颗质量m =500 kg的探测卫星。该卫星通过一条柔软的细轻绳与空间站连接，稳定时卫星始终在空间站的正下方，到空间站的距离l= 20 km。已知空间站的轨道为圆形，周期T= 92 min。

（1）忽略卫星拉力对空间站轨道的影响，求卫星所受轻绳拉力的大小。

（2）假设某一时刻卫星突然脱离轻绳。试计算此后卫星轨道的近地点到地面的高度、远地点到地面的高度和卫星运行周期。

解析如图2所示。

（1）设空间站离地面的高度为H，因为同步卫星的周期和地球白转周期相同，根据开普勒第三定律以及题意有