制造商流程改进与采购合同联合优化

申笑宇，黄 河，徐鸿雁

(重庆大学经济与工商管理学院， 重庆 400030)



制造商流程改进与采购合同联合优化

申笑宇，黄 河，徐鸿雁

(重庆大学经济与工商管理学院， 重庆 400030)

如何降低供应风险是供应链管理中的热点问题。本文考虑供应商拥有关于初始可靠性的私有信息，且制造商流程改进可提高初始可靠性，运用委托代理理论，研究了制造商流程改进和采购策略联合优化下的最优合同设计。通过对比对称和不对称信息下制造商的最优采购合同，发现信息不对称的存在降低了制造商向低初始可靠性供应商订货的概率，还可能导致过度努力。信息不对称的存在不一定造成社会福利损失，也不一定产生信息租金。当供应商的初始可靠性水平和纳什谈判力满足一定条件时，相比与制造商的最优采购合同，供应商披露私有信息会使供应链实现帕累托改进。最后通过算例验证了模型的结论。本文对供应风险下的采购实践有很好的参考价值和指导意义。

供应风险；信息不对称；流程改进；采购合同

1 引言

2006年麦肯锡全球企业高管调查中，65%的受访者都表示企业近年来遭遇了越来越多的供应风险[1]。在应对供应风险时，许多企业选择双(多)重采购策略[2]，同时也有不少企业从单个供应商处采购并与其合作来改善供应商表现[3]。在与供应商的合作中，不乏由制造商方付出努力的案例。例如，本田公司投入了大量资源来改善供应商在成本、质量和订单可靠性等方面的表现：其公司采购部大约1/6的工程师直接与供应商们一起工作[3]。2011年日本大地震造成日本数百家汽车零部件供应商停产。震后，丰田汽车公司帮助供应商在不同地点建立更多的生产基地来应对供应风险[4]。本文研究的问题就是：制造商向单个供应商采购时，如何设计采购合同并付出努力(流程改进)降低供应风险。

在涉及供应风险的既往文献中，很多考虑如何通过双(多)重采购、紧急采购等方式来分散供应风险[5-8]，这属于外生风险。例如，Tang和Kouvelis[6]分析了买方竞争对供应商多样化的影响；Yang Zhipin等[7-8]通过紧急采购或者双重采购来降低供应风险。还有部分文献从内生风险的角度，通过流程改进来直接降低单个供应商所产生的风险[9-11]。本文考虑制造商流程改进，即从内生风险的角度进行研究。相关文献中，Liu Shaoxuan等[9]和Wang Yimin等[10]考虑制造商或零售商通过流程改进来提高供应可靠性；Hu Xinxin等[11]分析制造商如何在遭遇供应风险时激励供应商实施产能恢复(包括供应商的事前投资和事后努力)。这些有关内生风险的文献都是对称信息下的研究，而本文假设供应商的初始可靠性为其私有信息。该假设的合理性在于，由于对自身财务、生产活动及原材料的了解，供应商们通常比下游的制造商更能知晓其遭受风险的可能性。在不对称信息下探讨内生供应风险有Guajardo等[12]。该文通过实证分析，研究如何激励供应商努力以提高产品可靠性。本文研究与上述文献的主要区别在于，结合内生供应风险和不对称信息来设计制造商的最优采购合同。

由于制造商并不准确了解其供应商的初始可靠性水平，本文的合同设计涉及到逆向选择问题[13]。新近文献中，陈金亮等[14]在市场需求为私有信息时，设计了最小订货比例合同。Yang Zhibin等[7]在供应可靠性为私有信息时，研究了紧急采购下的合同设计。与本文一样涉及买方流程改进的是Iyer等[15]。该文中供应商降低成本的能力为私有信息，买方在揭露私有信息的同时付出努力降低成本。这些文献都未在供应风险为私有信息的前提下，研究如何同时优化制造商的流程改进与采购合同。这正是本文致力于研究的问题。具体来说，我们将设计包含制造商流程改进的最优采购合同，着重分析信息不对称对制造商订货量和努力程度的影响，还将从制造商和社会福利的角度讨论信息的价值。

2 模型假设

考虑制造商向某供应商采购零部件以满足其固定的需求D[7-8]。该需求是无限可分的，且不失一般性设为1。随机的生产率使得该供应商是不可靠的，其初始可靠性为私有信息。假设市场上存在两种类型的供应商：高初始可靠性(高类型；H)和低初始可靠性(低类型；L)。给定α∈(0,1)，制造商知道高(低)类型供应商存在的概率为α(1-α)。制造商的流程改进可提高供应商的初始可靠性。若制造商对i(i=HorL)类型供应商付出的努力程度为ei≥0，则该供应商的初始可靠性将提高到θi(ei)：

假设1θi(ei)=1-[1-θi(0)] exp(-ei)

(1)

θi(0)为i类型供应商的初始可靠性，且θi(ei)∈[θi(0),1)。令θH(0)=h且θL(0)=l(1>h>l>0)。沿用以往文献的假设，θi(ei)为凹函数且随着ei单调递增[10, 16]。本文用ρi表示供应商的随机生产率。该变量服从Bernoulli分布：ρi以θi的概率等于1，以1-θi的概率等于0。这是表述供应中断的常见假设[7-8]；θi[θi(ei)的简写]是流程改进后实现的可靠性，即供应商一次成功生产的概率。令供应商的产量为yi，则最终实现的产量为ρiyi，且E(ρiyi)=θiyi。

设制造商每单位产品的收益为r；供应商每单位产品的生产成本为c；制造商的单位努力成本为

m。为了让问题有意义，还需要如下假设来保证制造商愿意付出正的努力：

假设 2.r-m-c>0

(2)

该假设的合理性在于，边际收益应大于生产和努力所产生的边际成本。

制造商在供应商类型未知的情况下设计一组合同菜单(两个合同对应两种供应商类型)。合同形式为{Xi,qi,ei,pi}(i=HorL)。其中Xi(Xi≥0)为事前的转移支付；qi(qi≥0)为订货量；ei(ei≥0)为制造商承诺付出的努力程度；pi(pi≥0)为每单位未实现订单的罚金。

图1描述了事件发生的时间顺序。首先，自然将初始可靠性类型透露给供应商，而制造商并不知情；其次制造商设计一组合同菜单；接着，供应商选择合同并决定产量；当制造商的努力付诸实践后，供应商进行生产；最后，供应商将货物送达并支付相应的罚金。

3 模型分析

根据逆向归纳法，首先分析供应商的最优决策，然后分析制造商的最优采购合同。

3.1 供应商的最优产量

(3)

图1 事件顺序

3.2 对称信息下制造商最优合同

对称信息时，当自然选择了类型为i(i=HorL)的供应商，制造商对该供应商给出合同{Xi,qi,pi}。制造商的决策如下，“IR” 为个体理性约束(IndividualRationalityconstraint)。

s.t.

(4)

表1 对称信息下的最优决策

表1中，当c≤r-m-c-mln(r/m)时有l0≤0。此时，制造商总会向供应商订货。本文定义了与制造商订货量qi和努力程度ei有关的三个概念来描述供应商的情况。当制造商的订货量为零且努力为零时，称该供应商为不活跃(inactive)供应商，表示为“In”；当制造商的订货量为正且努力为零时，称其为半活跃(partiallyactive)供应商，表示为“Pa”；当制造商的订货量为正且努力为正时，称其为活跃(active)供应商，表示为“Ac”。

推论1：对称信息下，阈值(l0)+和l1将i(i=HorL)类型供应商划分为不活跃、活跃和半活跃三种情况。具体来说，若0

该推论可由命题1直接得到，证明略。

3.3 不对称信息下制造商最优合同

不对称信息下，制造商需要甄别供应商的类型。那么，制造商的问题如下，其中“IC”表示激励相容约束(Incentive Compatibility constraint)，“IR” 表示个体理性约束(Individual Rationality constraint)。本文中“A”代表“不对称信息”。

s.t.

Xi,qi,ei,pi≥0,i=HorL,j=HorL

(5)表2 不对称信息下的最优决策

证明：为最大化自身期望利润，制造商会尽可能降低Xi而使约束(IC-H)和约束(IR-L)取等号。那么有：

(6)

(7)

将式(7)代入约束(IC-H)，该不等式的左边为高类型供应商的利润:

(8)

由引理1可算出，在各种情形下πH≥0总是成立。因此约束(IR-H)为松约束。

根据前文定义，图2描述了不对称信息下制造商的最优订货量和努力程度。当l0>0时，原点位于“o1”；当l0≤0时，原点位于“o2”和“o3”之间(不包括“o3”)。由命题1和2可知，高类型供应商在不对称信息下的最优订货量和努力程度与对称信息下是一致的，但低类型供应商并非如此。图3(所示区域的取值范围见表3)描绘了信息不对称对低类型供应商的影响。当l0≤0时，若α也相应较低，则l2(h)=0，此时区域C0和C4不存在于图3中。由于l0>0时的结论涵盖了l0≤0时的所有结论，本文只分析l0>0这一情形，即图3中的区域都存在。在C2和C3中，不对称信息下制造商对低类型供应商付出了比对称信息时更多努力。我们称该现象为制造商对供应商的过度努力(over-improvement)，并将该供应商表示为“Aco”(activewithover-improvement)。

该推论可由表1和表2得到，证明略。

图2 不对称信息下两类供应商的最优订货量和最优努力水平

图3 信息不对称对低类型供应商所获得的最优订货量和最优努力程度的影响

4 信息价值

推论3：不对称信息下的社会福利在如下两种情形中仍保持最优水平(the first-best)： (1) 低类型供应商在对称信息下是不活跃供应商；(2) 低类型供应商在不对称信息下是半活跃供应商。其他情况下，信息不对称的存在使社会福利降低。

表3的区域C2、C3和C4中，信息不对称使得制造商对低类型供应商过度努力或不订货，造成社会福利损失。C0和C1中，制造商的订货和努力决策不受信息不对称的影响，因而社会福利保持最优水平。该推论表明，信息不对称不一定造成社会福利损失。

推论4：当低类型供应商的初始可靠性较低(0

该推论由表3可得，证明略。由引理1和式(8)可知，信息租金与制造商对低类型供应商的订货量有关。根据前文的解释，在表3的区域C0和C4中，制造商在不对称信息下不向低类型供应商订货，这使得高类型供应商的信息优势不起作用，因而信息租金为0。该推论表明，拥有私有信息的供应商不一定能从信息不对称中获利。

根据表3和图3，当低类型供应商是半活跃供应商时，社会福利损失为零，制造商的信息价值等于信息租金的期望值；当低类型供应商是活跃供应商时，制造商的信息价值包含社会福利损失和信息租金的期望值；当低类型供应商是不活跃供应商时，信息租金为零，制造商的信息价值等于社会福利损失。由此可得到关于制造商决策的一个重要命题：

表3 制造商和社会福利的信息价值及信息租金

5 算例分析

6 结语

如何降低供应风险是实践和理论研究中的热点问题。在制造商流程改进可降低供应风险的现实背景下，本文研究了制造商的最优采购合同设计问题(包含制造商的流程改进和采购策略)。本文的特色在于将内生供应风险(供应商初始可靠性)作为私有信息来研究。结果表明，为了降低信息租金，制造商向低初始可靠性供应商订货的可能性降低，还可能对其付出比对称信息下更多的努力(过度努力)。制造商关于订货量和努力程度的最优决策决定了信息的价值。信息不对称不一定造成社会福利损失，也不一定产生信息租金，制造商需权衡社会福利损失和信息租金来决策最优采购合同。当供应商的初始可靠性水平和纳什谈判力满足一定条件时，相比与制造商的最优采购合同，供应商披露私有信息会使供应链实现帕累托改进。现有通过流程改进来降低供应风险(内生风险)的文献大都是对称信息下的研究[9-11]，而不对称信息下的研究大都是在外生风险下进行的[7-8]，本文在信息不对称的现实背景下丰富了内生风险的相关研究。

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JointOptimizationofProcurementContractsandProcessImprovementInitiatedbytheManufacturer

SHEN Xiao-yu, HUANG He, XU Hong-yan

(School of Economics and Business Administration, Chongqing University, Chongqing 400030, China)

Risk mitigation is a hot topic in supply chain management. We consider a manufacturer faces an unreliable supplier with private information on high or low initial reliability, and the initial reliability can be enhanced through process improvement initiated by the manufacturer. By applying the principle-agent theory, the optimal contracts including both the manufacturer’s process improvement and procurement decision are designed. By comparing the manufacturer’s optimal contracts under full and asymmetric information, it is found that, information asymmetry decreases the probability that the manufacturer orders from the supplier with low initial reliability, and may lead to over-improvement on him. Information asymmetry does not necessarily decrease social welfare or lead to information rent. When the initial reliabilities and the supplier’s Nash bargaining power satisfy some conditions, compared with the manufacturer’s optimal procurement contracts, the Pareto improvement of the supply chain can be realized by the supplier’s self-revelation of his private information. Numerical examples is used to verify the main conclusions. It is valuable and significant to the procurement activities under supply risk.

supply disruption; information asymmetry; process improvement; procurement contract

1003-207(2015)05-0161-07

10.16381/j.cnki.issn1003-207x.2015.05.020

2013-05-22；

2014-04-21

国家青年拔尖人才支持计划；国家自然科学基金资助项目(71471021,71472017,71071171,71002069)；教育部新世纪优秀人才支持计划(NCET-11-0550)；中央高校基本科研业务费资助项目(CQDXWL-2012-Z108，CQDXWL-2013-082，CQDXWL-2014-Z020)

申笑宇(1988-)，女(汉族)，湖南邵东人，重庆大学经济与工商管理学院，博士研究生，研究方向：供应风险管理、采购合同设计.

F274

A