在教科书的海洋里“潜水”

罗强

【摘 要】 通过潜入观察，可以知道由一个简单的求值问题，经过类比，可以推广出更加普遍性的结论。因此，我们在今后的学习中要不断挖掘事物之间相似性和差异性，只有这样，才能弄清事物的本质，才能举一反三、触类旁通，才能开阔我们的视野，才能获得命题的推广和延伸，才能增强我们的创新意识，从而适应万事万物的变化。

【关 键 词】 类比；数学；例析

事物之间是相互联系、相互影响的，数学知识也是如此.笔者在解答“湘教版普通高中课程标准实验教科书《数学选修2-2》第四章《导数及其应用》中《4.4 生活中的优化问题举例》50页练习题1”一个矩形折成无盖盒的最大容积问题时，发现这是一个用导数方法解决最值问题的很好的例子，所以想进一步研究此类问题，课本上是一个矩形折成一个无盖盒最大容积问题，我们把“矩形”分别改成“正方形”“正三角形”“正n边形”，结果会如何？

例：（教材练习题的改编：特殊到一般）（如图1）将一边长为a（8cm），宽为b（5cm）的矩形纸张，四角截去相同大小的正方形，然后折叠成一个无盖的纸匣，试问：截去的正方形其边长为多长时，才能使纸匣的容积最大？

通過以上的潜入观察，可以知道由一个简单的求值问题，经过类比，推广出更加普遍性的结论. 从以上4个无盖盒的最大容积问题，可以初步体会到事物之间有惊人的相似性或某种一致性. 因此，我们在今后的学习中要不断挖掘事物之间相似性和差异性，只有这样，才能弄清事物的本质，才能举一反三、触类旁通，才能开阔我们的视野，才能获得命题的推广和延伸，才能增强我们的创新意识，从而适应万事万物的变化.

【参考文献】

[1] 曾波. 差异化教学理念在初中数学课堂的实践[J]. 未来英才，2014（2）.

[2] 邓再辉. 对数学教学本质的认识[J]. 贵州师范学院学报，2012（9）.

[3] 陶红敏. 中学数学与创新思维[J]. 新课程改革与实践，2012（3）.