国际大学生数学建模竞赛培训模式探究

王胜兵等

摘要：本文在介绍国际大学生数学建模竞赛赛制基础上，从竞赛组织形式、评价标准、赛题风格以及论文写作等方面重点分析了竞赛的特点，并针对这些特点，提出了有效的组织模式以及培训内容安排，可为开展国际大学生数学建模竞赛培训活动提供借鉴。

关键词：国际大学生数学建模竞赛；培训模式；交叉学科建模竞赛

【中图分类号】G642.0

美国大学生数学建模竞赛是由美国数学及其应用联合会（COMAP，the Consortium for Mathematics and Its Application）主办，得到了 SIAM，NSA，INFORMS 等多个组织的赞助，是面向大学生的一项竞赛活动。竞赛每年都吸引许多著名高校参赛，2014 年 MCM/ICM 有近7000 支队伍参加，遍及五大洲，美国大学生数学建模竞赛已经发展成为最著名的国际大学生数学建模竞赛之一，因此美国大学生数学建模竞赛通常又称为国际大学生数学建模竞赛。

国际大学生数学建模竞赛通常包括两类竞赛，即“数学建模竞赛（MCM）”和“交叉学科建模竞赛（ICM）”。MCM/ICM 是 Mathematical Contest in Modeling 和 Interdisciplinary Contest in Modeling 的缩写。MCM 始于 1985 年，ICM 始于 2000 年，MCM/ICM 着重强调研究问题、解决方案的原创性，团队合作、交流以及结果的合理性。

我校于2013年开始组队参加国际大学生数学建模竞赛，到今年已经连续两年参加该项赛事。2013年首次有7支队伍参赛，3支队伍取得了一等奖，1支队伍取得了二等奖；2014年仍有7支队伍参赛，3支队伍取得了一等奖，3支队伍取得了二等奖。我本人作为责任指导教师，指导队伍参加竞赛连续两年均获得了一等奖的好成绩。

国际大学生数学建模竞赛无论是在赛题的灵活性、解答的丰富性以及论文格式的多样性等方面，都具有显著的特点，如何针对这些特点，组织参赛队伍进行有效的培训，提高竞赛质量，与全国大学生数学建模竞赛的培训还是有很大的区别的[1，2，3]，但国内对国际大学生建模竞赛的培训方式方法研究并不多。本文结合我校在国际大学生数学建模竞赛培训实践，进行一些分析与探讨。

一、国际大学生数学建模竞赛特点分析

1. 竞赛的组织形式

国际大学生数学建模竞赛的宗旨是鼓励大学师生对各种实际问题予以阐明、分析并提出解法，强调实现完整的模型构造的过程。每年有若干个来自不同领域的实际问题，学生以三人（本科生）组成一队的形式参赛，在四天（96小时）内任选一题，完成该实际问题的数学建模的全过程，并就问题的重述简化、假设及其合理性的论述、数学模型的建立和求解、检验和改进、模型的优缺点及其可能的应用范围的自我评述等内容写出论文。它可以利用任何图书资料、互联网上的资料、任何类型的计算机和软件等，为充分发挥参赛学生的创造性提供了广阔的空间。

2.競赛的评价标准

国际大学生数学建模竞赛论文评价有其独特的标准。首先，国际大学生建模竞赛论文评价更注重创新性。评价论文时，并不特别强调参赛队员对竞赛题中的每一问题的求解都能够做到尽善尽美，只要你有其中某一问的解答具有独创性，解决问题的思路和建立的模型有独特的地方，结果的解释又能够很好地解决实际问题，那么你的论文有可能会评价为一篇高质量的论文。其次，国际大学生建模竞赛论文评价更注重结论的分析与应用。评价论文时，不是简单地看论文的结论是否正确，而是更关注你所得到的结果能够说明什么问题，以及如何利用你所得到的结果解决实际问题或者建立解决问题的途径。最后，国际大学生建模竞赛论文评价更注重数据获取能力。由于竞赛题中往往所给的数据有限，在建模求解的过程中，需要收集大量的数据来支持问题的解决，数据获取能力是检验一个问题能否得到圆满解决的一个关键环节，因此评价论文时，需要考察论文数据获取的途径以及数据获取的有效性等方面。

3.竞赛题目的灵活性

国际大学生建模竞赛的题目具有如下特点：一是题目开放程度较高。国际大学生数学建模竞赛题目均来自于实际问题，一方面，由于题目提供的数据较少，因此解决问题的思路和方法往往和收集到的数据有直接关系，收集的数据不同，所建立的模型可能也不相同。如2010年A题考虑海产品养殖对海洋污染的影响，题目并没有提供数据，但从获得特等奖的论文可以看到，不同的队伍由于收集的数据不同，解决的方法完全不同，但这并不影响获得好的成绩；另一方面，由于解决实际问题的方法是多种多样的，对解题思路的固化较少，可以从不同的角度思考问题，从而带来解题的方法也不尽相同。二是题目假设很少，带来灵活性相对较高。国际大学生数学建模竞赛的题目往往假设均比较少，在思考解决问题的方法时，可能会形成不同的队采用不同的假设，只要假设合理就好，这样在不同的假设下，思考问题的角度也不相同，提出问题解决的方法也不同，增强了题目的灵活性。

4.论文写作的规范性

国际大学生数学建模竞赛论文格式一般由摘要、问题假设、问题分析、模型建立与求解以及模型检验与结果分析等要素构成。通常国际大学生数学建模竞赛论文要求结构合理、语言通顺、观点正确、论述严谨、层次分明、逻辑严密、研究方法得当、研究结果可靠。看起来，这似乎是一般论文要求，但是对中国学生来讲，要做到论文的格式要求还是有一定的困难的。国际大学生数学建模竞赛对论文摘要要求还是很高的，在论文的几轮审查中，第一轮审查就是检查论文的形式和摘要，如果摘要不能很清晰地把整篇论文的主要建模思想、模型的特点、模型计算结果以及模型健壮性分析结论阐述清楚，就不能算得上一份好的摘要，这在国际大学生建模竞赛论文评阅中起着非常重要的作用，不仅影响论文的初审，也对整篇论文的定级产生重要的影响。

二、国际大学生数学建模竞赛培训方法

针对国际大学生数学建模竞赛的特点，我校有针对性地制定了参赛学员的培训策略，具体包括以下几个方面。

1.培训队员的选拔

国际大学生建模竞赛队员的选拔一般遵循以下原则：一是要求选拔的队员有一定的竞赛基础，在结合本人意愿的基础上，一般要求参加国际大学生数学建模竞赛的队员参加过我校组织的全国大学生数学建模竞赛培训，并且在全国大学生数学建模竞赛取得过较好成绩的学员；二是要求选拔的队员具有良好的创新意识和软件应用能力，由于国际大学生建模竞赛更注重展现学员的创新能力，所以一般要求选拔的队员思维活跃，对问题有自己独特的认识和理解，同时要求选拔的队员具有软件应用能力，能够利用软件工具编程完成对模型的计算；三是要求选拔的队员具有较强的英语写作能力，国际大学生数学建模竞赛不仅要求学员很好地解决题目所提出的问题，一个重要的方面还要求学员能够很好地用英语把解决问题的方法以及结果表现出来，这就要求选拔的队员应该具备一定的英语写作基础。

2. 培训时间安排

由于国际大学生数学建模竞赛一般安排在每年的二月，因此，队员的选拔以及培训工作一般应在二月之前结束。考虑到全国大学生数学建模竞赛一般在九月进行，十一月竞赛的结果能够公布出来，队员的选拔工作在竞赛结果公布出来以后展开，一个星期之內完成选拔队员等组队工作。从十二月开始，每周安排一天（一般安排在周末）进行培训，寒假期间进行集中强化训练。

3. 培训组织形式

我校国际大学生数学建模竞赛主要采取四种形式开展培训工作。一是由教练组织进行专项训练，主要包括一些专题讲座以及英文写作技巧培训等；二是由培训学员轮流汇报往届典型赛题解决方案以及编程实现，供培训学员一起研讨，重点介绍赛题的研究思路，采用的典型方法与计算步骤以及计算程序实现，一般由2～3组学员汇报同一个问题，但选择不同的优秀论文，在汇报期间，培训的学员以及指导教师可以随时提出疑问，这样可以加深学员对问题解决方法的认识；三是指导教师与自己指导的学员进行一对一的培训辅导，重点是针对本组学员的特点，特别是本组学员竞赛准备的薄弱环节，进行有针对性的培训，解决本组学员需要加强的地方。四是选择合适的竞赛题，进行模拟训练，在培训结束前，选择一个合适的竞赛题，让培训学员以队为单位进行实际模拟，增加参赛学员对竞赛的感性认识，也可以检验学员两个月的培训效果，增强参赛学员的信心。

4. 培训内容

国际大学生数学建模竞赛培训工作是在全国大学生数学建模竞赛培训的基础上展开的，因此国际大学生数学建模竞赛培训应该是全国大学生数学建模竞赛培训工作的递进，不能是全国大学生数学建模竞赛培训简单重复。基于此，我校的培训工作重点包括以下几项培训内容。

（1）阅读优秀竞赛论文，掌握竞赛论文撰写规律

通过阅读国际大学生数学建模竞赛优秀论文，使培训学员弄清楚国际大学生数学建模竞赛论文的风格和特点，感受优秀论文的特色与独到之处，掌握获奖论文撰写的方法与技巧，包括论文内容的组织、行文的风格以及摘要的撰写，使自己的竞赛论文的撰写更适合国际大学生数学建模竞赛的行文特点与风格。

（2）针对赛题特点，构建竞赛论文框架

国际大学生数学建模竞赛赛题重要的特点是赛题的灵活性，主要是前提假设不多以及提供的数据较少，针对这些特点，培训期间重点加强合理提出问题假设的培训以及如何有效收集数据的培训。一个赛题的解决往往取决于问题的合理假设以及数据的有效收集，一旦这两方面的问题解决了，赛题解决的大体思路也就能够确定下来，从而能够进一步构建论文的框架。因此，一方面，培训期间应重点分析如何根据赛题的问题以及所涉及到的问题特点，提出假设是合理的；另一方面，培训期间应重点分析如何挖掘赛题数据，以及如何收集赛题数据，包括数据来源以及查找方式方法等。

（3）分析英文写作的特点，撰写适合美赛特点的论文

撰写国际大学生数学建模竞赛论文不同于一般的英文写作，将一些典型数学写作论文的句式结构汇总，介绍给学员，让他们了解一般的推理、论证、引用等句式的英文表达方式有大致的理解与认识，掌握科技文献的写作特点，对提高学员的竞赛论文质量是有帮助的。

从近两年我校参加国际大学生数学建模竞赛的情况来看，对国际大学生数学建模竞赛的特点与规律有了一定的认识，有针对性地开展培训工作也是有效的。当然，这些认识还是有相当的局限性，还需要在以后的竞赛活动中加以完善，更进一步提高培训效果，取得更加突出的成绩。

参考文献

[1] 王顺芳. 如何在备战数学建模竞赛中提高大学生的综合能力[J]. 高等理科教育，2009（5）：84-87.

[2] 王义康，王航平. 数学建模竞赛培训策略研究[J]. 重庆科技学院学报（社会科学版），2010（3）：196-198.

[3] 马强. 大学生数学建模竞赛培训模式的探究[J]. 江苏技术师范学院学报，2012，18（2）：126-128