应用曼列狄斯法的三维服装模型最佳分辨率计算

肖伟民， 毋 戈， 胡 堃， 钟跃崎,2

(1. 东华大学 纺织学院， 上海 201620； 2. 东华大学 纺织面料技术教育部重点实验室, 上海 201620)



应用曼列狄斯法的三维服装模型最佳分辨率计算

肖伟民1， 毋 戈1， 胡 堃1， 钟跃崎1,2

(1. 东华大学 纺织学院， 上海 201620； 2. 东华大学 纺织面料技术教育部重点实验室, 上海 201620)

三维服装模型的数据量和视觉效果是密切相关的，考虑到在线浏览模型时对数据量的限制，有必要研究它们之间的关系，从而找到模型对应的最佳分辨率以满足在线浏览对小数据量和良好视觉效果的双重要求。对扫描得到的原始三维服装模型进行简化得到一系列模型，提出采用几何差异和曲率分布双重评价指标来表征其视觉效果，进而量化模型数据量和视觉效果之间的关系。提出采用曼列狄斯法来计算三维服装模型的最佳分辨率。结果表明：采用曼列狄斯法可稳定有效地计算三维服装模型最佳分辨率；可简化掉三维服装模型90%的数据量而不损伤其视觉效果。

三维服装模型； 分辨率； 相似度； 曲率

来自于三维扫描仪或者三维服装CAD软件的三维服装模型已经得到了越来越多的应用，如在线试衣，合身性评价[1-2]等。由于三维服装模型的表面刻面个数往往超出了在线浏览所需的数据量，因此有必要研究三维服装模型表面刻面数和其视觉效果之间的关系并找到既能表达出服装形态细节，同时表面刻面数量最少的最佳分辨率。

三维简化模型的视觉效果评价指标有几何差异、曲率分布、粗糙度等[3]。Cignoni 等[4]提出采用Hausdorff 距离来表征原始模型和简化模型之间的几何差异。在此基础上，Luebke等[5]提出采用Hausdorff 距离的L1范数、L2范数以及二者的结合来表征几何差异，使得该指标更加合理。还有文献报道：采用最大二面角来近似代替三维模型的曲率，并将其作为模型简化的准则，加快了模型简化速度，试验表明简化结果能很好地保持三维模型的细节特征[6]；采用粗糙度来评价模型的视觉效果，经验证这种方法与人眼判断较接近[7-8]。

上述研究大都采取单一指标来评定三维模型的视觉效果，文献[1]指出，单一的客观评价指标并不能准确地反映人眼对三维模型的真实判断，多种评价指标结合才能较真实反映模型视觉效果，因此本文提出采用几何差异与曲率分布相结合来评价三维服装模型的视觉效果。其中几何差异是指原始模型和简化模型几何外形上的不同,是对2个三维模型相似度最简单、最基本的描述[9]。而曲率分布表征的是模型局部区域的微小变形，这种微小变形在几何差异上很难被凸显出来，却很易被人眼识别，如在三维模型的平坦表面有微小凸起，几何差异上数值的体现很小，但人眼观察模型时很快就发现了这一微小变化。几何差异表征的是三维模型简化后的几何外形的整体变形，曲率分布是人眼对三维模型感知的重要属性，二者的结合使用有助于更好地评价模型的视觉效果。

本文采用最常见的三角形三维模型，对模型用简化算法进行处理，得到一系列不同分辨率的简化模型。 以几何相似度和曲率作为视觉效果评价指标，对比了不同分辨率的简化模型，拟合得到服装模型刻面数与其视觉效果之间的关系曲线，并给出了服装模型的最佳分辨率。

1 试 验

1.1 服装的三维建模

1.1.1 样本选取

日常穿着的服装主要可分为5类：裤装、衬衣、外套、裙装和针织类。 为使试验更具有代表性，本文从这5类中选择了10件常见的不同款式服装作为样本，分别是牛仔裤、衬衣、夹克、西装、风衣、吊带裙、长裙、短袖T恤、卫衣和毛衣。

1.1.2 建模方法

基于Kinect[10]和KinectFusion算法[11-12]的三维重建技术对服装进行建模。 Kinect是由微软开发的一种深度机，能够同时获取物体的色彩与深度信息。 KinectFusion 算法可将 Kinect采集到的每帧深度数据进行实时匹配，从而实现将不同坐标系下拍摄到的物体表面信息转换到同一坐标系下，进而实现对目标的三维重建，具有较高的精度。这种方法目前已经广泛应用于虚拟试衣、场景重建和体感游戏等领域[10-12]。本文以衬衣为例，真实服装及其三维服装模型如图1所示。

图1 真实服装与其服装模型Fig.1 Image of real garment (a) and its 3-D model (b)

1.2 原始模型的简化

对原始服装模型采用二次误差测度的边折叠简化(QEM)算法[13]进行简化处理。 该算法主要包括2部分内容，一是边折叠简化，二是对边折叠简化的代价计算。其中，边折叠简化是以边作为被删除的基本元素，进行多次选择性边折叠后达到目标分辨率的一种简化操作；而对边折叠简化的代价计算则是在计算一条边简化代价时，使用顶点到相关三角面片的距离平方和作为模型简化的误差度量。

对于一个顶点v，设与该顶点关联的三角形平面集合为P(v)，则定义顶点v的二次误差为：

(1)

(2)

按上述算法简化三维服装模型，简化率分别为10%、20%、30%、40%、50%、60%、70%、80%、90%、92%、94%、96%、98%、99%、99.5%，其简化结果如图2所示。

图2 原始模型及其简化率不同的简化模型Fig.2 Image of original model and its simplified models

1.3 几何差异的计算

由图2可知，三维服装模型简化率在10%～94%时，人眼观察其外观没有太大变化。为综合评价模型间的差异，本文采用平均距离Em[3]作为几何差异的评价指标。其表达式如下：

(3)

1.4 曲率分布的计算

除几何外形外，三维模型的另一个重要属性就是曲率。 几何外观反映的是模型的整体感观，而曲率反映的是模型局部特征，三维模型是否光滑，是否存在尖锐部分，都可通过曲率得知。 理论上三维模型的曲率主要采用高斯曲率的方式进行表达。采用二次拟合来求解高斯曲率的近似值，其原理如下：曲面可用去插值二次曲面来近似，因此可通过求解插值二次曲面的高斯曲率来求解曲面高斯曲率的近似值。一个过原点的二次曲面方程为

(4)

要求该方程再通过其他5个点(Xi,Yi,Zi)，i=1，2，3，4，5。方程的矩阵表达式如下：

(5)

有了曲面方程，就可对曲面的高斯曲率进行求解。为分析模型的曲率分布与简化程度的关系，将顶点曲率范围分为[0, 0.25π]、(0.25π，0.5π]、(0.5π，0.75π]和(0.75π，π] 4个区间，区间数值越大，代表的曲率越大，对应区间内的顶点分别记为A类、B类、C类和D类。这样，不同区间内顶点占全部顶点个数的百分比即可表征所分析模型的曲率分布情况。

2 结果与讨论

2.1 数据曲线

通过上述试验可获得原始模型和不同简化程度模型之间的几何差异，以及不同简化程度下模型表面曲率的分布。

以衬衣为例，试验数据插值曲线如图3所示。

图3 试验数据插值曲线Fig.3 Interpolation curve of experimental data. (a) Curve of geometric difference; (b) Curve of curvature distribution

从图3(a)可看出，当简化程度小于80%时，原始模型与简化模型间的几何差异变化很小。 当简化程度大于80%后，其几何差异开始明显增大。从图3(b)可看出，当简化程度小于90%时，4类顶点个数的百分比变化不明显，而当简化程度大于90%后都发生了剧烈的变化，A类顶点个数迅速减少，而其他3类顶点则迅速增加。另外，A类顶点的百分比在剧烈变化前远高于其他3类顶点，占模型表面顶点的80%以上，说明模型表面多数为较平滑的表面，刻面间尖锐连接较少。这符合模型的实际特征，也验证了用顶点相邻三角形最大二面角表征曲率方法的可行性。

2.2 最佳分辨率的求解

为求解曲线从微小变化到剧烈变化的过渡临界点，本文借鉴了纤维拉伸曲线求屈服点的方法即曼列狄斯(Meredith)法[14]来确定几何差异和曲率变化曲线的最佳简化率，该方法可方便准确地求出曲线所表征的指标发生变化时的临界点。 以衬衣数据为例的曼列狄斯法求解最佳简化率，如图4所示。图4(a)示出几何差异的变化曲线，图4(b)示出A类顶点曲率分布的变化曲线。 连接曲线初始点O与终点E，做平行于OE并与曲线相切的切线，得切点Y，Y即为曲线拐点。拐点的横坐标X即为所求最佳简化百分比。 因为A类顶点的百分比在剧烈变化前远高于其他3类顶点，所以图4(b)中用A类顶点的变化来近似评估模型表面的曲率变化情况。

图4 曼列狄斯法求解最佳简化率示意图Fig.4 Diagram for finding best resolution with Meredith method. (a) Curve of geometric difference on shirt; (b) Curve of curvature distribution of A class points

按照上述方法处理所有三维服装模型，可求得各自的最佳简化率。根据三维模型分辨率的定义，其最佳分辨率即为在最佳简化率下模型的刻面数量。服装原始模型及其最佳分辨率图像如图5所示。曼列狄斯法求最佳分辨率结果如表1所示。

从表1可看出，所选10件服装模型基于几何差异和曲率变化的最佳简化率都分别为90%，非常稳定。 上述三维服装模型的最佳三角形个数平均值约为16 000个，远远小于原始模型，能大大加快三维模型在线浏览的速度。分析最佳简化率稳定在90%的原因在于QEM简化算法的核心，从顶点向误差代价最小的方向简化，而该方向取决于误差二次型，因此其算法本身就隐式地收敛于一个最大允许误差。在其作用下，当简化过程进行到特定程度时会突破这一阀值，造成简化模型与原始模型差异迅速增大。 并且这个阀值不受模型拓扑结构的影响，而最佳简化率则是该阀值基于几何误差及曲率分布时的具体体现，故其比较稳定。

图5 原始模型及最佳分辨率模型(原始模型-0，最佳分辨率模型-9)Fig.5 Original model and model with optimal resolution(0-original, 9-optimal resolution). (a) Shirt-0; (b) Shirt-9; (c) Braces skirt-0; (d) Braces skirt-9; (e)T-shirt-0; (f) T-shirt-9; (g)Wind coat-0; (h)Wind coat-9; (i)Jacket-0; (j) Jacket-9; (k)Sweater-0; (l)Sweater-9; (m)Jeans-0; (n)Jeans-9; (o) Fleece-0; (p)Fleece-9; (q)Suit-0; (r)Suit-9; (s)Dress-0; (t)Dress-9.

表1 曼列狄斯法求最佳分辨率结果Tab.1 Best resolution with Meredith method

3 结 论

本文采用QEM简化算法对三维服装模型进行不同程度的简化，提出采用几何差异和曲率分布双重评价指标表征三维服装模型的视觉效果，对简化程度和视觉效果之间的关系进行了量化评估，并提出采用曼列狄斯法来计算最佳简化率的方法。试验结果表明：1)利用曼列狄斯法可稳定有效地计算三维服装模型的最佳简化率，进而求出其所对应的最佳分辨率；2)对大多数三维服装模型而言，简化其90%的数据量不会明显影响其视觉效果。 采用经简化的三维服装模型不仅可加快在线浏览的速度，而且能节约计算资源，本文工作为三维服装的在线展示与浏览等应用技术提供了理论参考。

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Optimal resolution of 3-D garment model based on Meredith method

XIAO Weimin1, WU Ge1, HU Kun1, ZHONG Yueqi1,2
(1.CollegeofTextiles,DonghuaUniversity,Shanghai201620,China; 2.KeyLaboratoryofTextileScienceandTechnology,MinistryofEducation,DonghuaUniversity,Shanghai201620,China)

The data volume of 3-D garment model is closely related to its visual quality. Considering the limitation of the model data in real-time rendering, it is necessary to study the relationship between them and find the best resolution which meets the demands of the real-time rendering. Simplified 3-D garment models with different resolutions were obtained from the origin model. Similarity and curvature distribution were used to characterize their visual effects. The relationship between the model data and their visual effects were analyzed. The Meredith method was used to calculate the optimum resolution of the 3-D garment model. The results show that the optimum resolution of 3-D garment model can be obtained effectively by the Meredith method. A 90% reduction in the data volume of the 3-D garment model will not have a significant influence on its visual effect.

3-D garment model; resolution; similarity; curvature

10.13475/j.fzxb.20141200806

2014-12-04

2015-07-12

上海市自然科学基金资助项目(14ZR1401100)

肖伟民(1989—)，男，硕士生。研究方向为三维服装的模拟与展示。 钟跃崎，通信作者，E-mail：zhyq@dhu.edu.cn。

TS 941.2

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