感应电机直接转矩控制系统的滑模观测器设计

张兴华，朱鹏程，李磊

（1.南京工业大学自动化与电气工程学院，江苏南京211816；2.泰州市华源电机有限公司，江苏泰州225500）

近年来，基于变结构控制的滑模观测器被引入到感应电机驱动控制系统［1］，由于其对电机参数变化和负载扰动不敏感、动态响应快和实现结构简单等优点，成为电机驱动控制研究的热点，与此相关的研究工作不断取得新进展［2-6］。其中文献［1］提出了一种滑模电流观测器来估计磁链、速度和转子时间常数，有效地克服了间接磁场定向控制受转子电阻变化的影响。文献［2］研究了一类无需转速自适应校正的滑模观测器，降低了观测器实现的复杂性；文献［3］提出了一种基于Popov 超稳定理论的滑模观测器设计方法，可同时实现对转速和定子电阻的自适应估计。

本文提出了一种感应电机滑模状态观测器，采用定子电流误差构成滑模函数，通过选取足够大的切换控制增益，使定子电流的估计值收敛到其实际值，从而得到定子电流和磁链估计值，电机转速则由定子电流和转子磁链估计值计算获得。通过适当选择一个Lyapunov 函数可保证观测器渐近稳定。将设计的滑模观测器与感应电机直接转矩控制相结合，提出了一种感应电机无速度传感器直接转矩控制系统的实现结构，仿真结果表明本文给出的控制方法具有优良的控制性能。

1 感应电机模型

在定子绕组两相静止参考坐标系（d-q 坐标系）中，以定子电流和转子磁链为状态变量的感应电机状态方程可写成

其中

2 滑模观测器的设计

2.1 定子电流与转子磁链滑模观测器

感应电机模型中的电流方程式（1）和磁链方程式（2）中同时出现了Aλdqr项，其中包含的转速与磁链乘积项反映了变量之间的耦合。若采用一个滑模函数Udq替代Aλdqr项，则可以构造出如下的电流和磁链观测器［1］：

而Udq则定义为如下的滑模函数

由式（3）减式（1）可得如下的电流误差方程

其中

当电流估计误差轨迹达到滑模面时（s=[sdsq]T=0），观测电流将收敛到实际电流值，即有iˆsd=isd，iˆsq=isq。在滑模面上观测器将不受电机参数变化和外界扰动的影响。

为证明滑模面是可达的，考虑如下的Lyapunov函数

式（7）对时间求导数并将式（6）代入，可得

若使切换控制增益U0满足

其中 |sd|=sdsgn(sd) |sq|=sqsgn(sq)

系统实现时，为保持系统状态在滑模面上运动，减小高频抖动，可采用如下的“等效控制来替代不连续的Udq。该等效控制定义为滑模面上不连续控制Udq的低通滤波值，即

式中：τ为滤波器的时间常数，实际应用中其值应该选取得充分小。

图1 定子电流与转子磁链观测器Fig.1 Block diagram of the stator current and flux observer

2.2 转速与定子磁链估计

将转速作为时变参数，式（11）可写成

而定子磁链估计值可由如下的转子磁链和定子磁链的关系式计算得到

定子磁链角估计值则为

电磁转矩估计值为

将图1 所示的滑模状态观测器及式（13）～式（17）用于感应电机直接转矩控制系统。

3 仿真结果与分析

为验证本文提出滑模观测器的有效性，采用Matlab/SimPowerSystems 建立如图2 所示的感应电机无速度传感器直接转矩控制系统的仿真模型。

图2 基于滑模观测器的感应电机无速度传感器直接转矩控制系统Fig.2 Speed sensorless IM direct torque control drives based on sliding-mode observer

仿真时采用的感应电机参数如下：额定功率PN=0.55 kW，额定电压UN=220/380 V，额定转速nN=1 390 r/min，额定转矩TN=3.5 N·m，定子电阻Rs=12.8 Ω，转子电阻Rr=4.66 Ω，励磁电感Lm=0.73 H，定子与转子漏感Lls=Llr=0.055 H，转子惯量J=0.035 kg·m2，粘滞摩擦系数b=0.001 N·m·s。

仿真时设置直接转矩控制系统内环转矩滞环比较器的宽度为dT=0.2 N·m，磁链滞环控制器的带宽dλ=0.02 Wb，PWM采样周期Ts=100 μs；取定子磁链观测器的滑模增益U0=200 V，低通滤波器时间常数τ=0.01 s；定子磁链给定值为为提高电机的转速控制性能，外环转速控制采用一种抗饱和PI控制器［7］，结构如图3所示。

图3 抗饱和转速控制器的结构Fig.3 Anti-windup speed controller

该控制器根据控制器的输出是否受到限幅，有条件地选择使用积分作用项。当控制器饱和时（usun），取消积分器作用，此时控制器相当于一个P 控制；而当控制器输出处于线性区时（us=un），加入积分器作用，以获得优良的稳态控制性能。转速控制器参数Kp=0.15，Ki=1.2，输出转矩限幅Temax=±3.5 N·m，转速控制周期取为10Ts。系统启动时采用了优先建立磁通的控制方案，即在开始时让逆变器的输出为一基本空间电压矢量（本系统中设为V1=[1 0 0]，幅值为2Vdc/3），待定子磁链达到一定值时（0.3 Wb），开始启动直接转矩控制。

图4 常规转速运行时的控制仿真结果Fig.4 Simulation results in regular speed region

图5 低速运行时的控制仿真结果Fig.5 Simulation results in low speed region

图4 是转速初始给定值为n*=200 r/min，空载启动，0.3 s 时突加2 N·m 的负载，0.5 s 时转速再跳变为n*=-200 r/min时的控制仿真曲线。图5是低速运行时的控制仿真结果。电机空载启动，转速初始给定值n*=20 r/min，0.2 s 时跳变为n*=-20 r/min，0.4 s 时突加1 N·m 的负载，0.6 s 时转速再跳变回n*=20 r/min。图4a、图5a从上至下依次为定子相电流、转速和转矩；图4b、图5b 是定子磁链的轨迹。从图4 中可见，电机启动时直接转矩控制系统的转矩动态响应很快，转速上升平稳，忽加负载时转速有小幅波动，之后可以较快地恢复到设定值，转速控制的稳态误差较小。观测器可以很好地估计定子磁链和转速信息，调速系统的性能优良。从图5 中可见，在电机低速运行时，观测器依然可以准确地估计定子磁链和转速信息，调速系统有良好的控制性能，从而验证了该方法的有效性。

4 结论

提出了一种感应电机直接转矩控制系统的滑模磁链与转速观测器设计方法。以定子电流估计误差构成滑模函数，采用Lyapunov稳定性理论证明了观测器渐近收敛。该观测器可以在电机低速运行时提供精确的磁链与转速估计值，且对电机参数变化和负载扰动具有较强鲁棒性。仿真结果验证了该滑模观测器的有效性。

［1］ Adnan Derdiyok，Mustafa K Guven，Habib-ur Rehman，et al.Design and Implementation of a New Sliding-mode Observer for Speed-sensorless Control of Induction Machine［J］.IEEE Trans.Industrial Electronics，2002，49（5）：1177-1182.

［2］ Cristian Lascu，Ion Boldea，Frede Blaabjerg.A Class of Speedsensorless Sliding-mode Observers for High-performance Induction Motor Drives［J］.IEEE Trans.Industrial Electronics，2009，56（9）：3394-3403.

［3］ Zaky M S，Khater M，Yasin H，et al.Very Low Speed and Zero Speed Estimations of Sensorless Induction Motor Drives［J］.Electric Power System Research，2010，80（2）：143-151.

［4］ 刘艳，齐晓燕.感应电机龙伯格─滑模观测器参数辨识方法［J］.电机与控制学报，2011，15（8）：93-100.

［5］ Mihai Comanescu.An Induction-motor Speed Estimator Based on Integral Sliding-mode Current Control［J］.IEEE Trans.Industrial Electronics，2009，56（9）：3414-3423.

［6］ 李国华，王继强.新型异步电动机滑模变结构速度观测器的研究［J］.电气传动，2011，41（2）：11-14.

［7］ Chi Jong-Woo，Lee Sang-Cheol.Antiwindup Strategy for PItype Speed Controller［J］.IEEE Trans.Industrial Electronics，2009，56（6）：2039-2046.