弹性需求下基于时间价值及基尼系数的拥挤收费设计

罗 朝 晖

(百色学院 数学与统计学院，广西 百色533000)



弹性需求下基于时间价值及基尼系数的拥挤收费设计

罗 朝 晖

(百色学院 数学与统计学院，广西 百色533000)

双层规划模型是设计拥挤收费的重要工具,下层模型常用弹性需求SUE模型,此时上层模型多以用户盈余最大为目标。考虑时间价值及社会公平因素,利用基尼系数对传统的上层模型进行改造,构建一个用户盈余尽可能大而基尼系数尽可能小的目标函数,并在模型中利用基尼系数控制参数,实现不同公平性要求的拥挤收费设计。算例表明,弹性需求下基于时间价值及基尼系数的拥挤收费设计,达到缓解交通拥挤的目的,且兼顾了用户盈余与社会公平。

交通工程;拥挤收费;交通公平;基尼系数;弹性需求;时间价值

0 引 言

在交通拥挤日益严重的今天,拥挤收费是缓解交通拥挤的一个重要手段。它从交通需求管理这个角度出发,通过在特定的路段与时段收费,对交通需求产生影响,改变出行者的出行时间、路径、方式,达到缓解交通拥挤的目的。交通系统由出行者和管理者两个决策集合构成。管理者并没有直接控制出行者的行为,而是通过收费来影响出行者的行为;而出行者根据交通状况及收费情况做出决策。根据交通系统的这一特点,拥挤收费问题可以用双层模型来描述。其中,上层模型体现管理者的收费决策,下层模型描述出行者的出行决策。双层模型描述了管理者与出行者的交互博弈行为,是拥挤收费设计的重要工具。由于弹性需求能较好的描述出行需求随拥挤程度变化的现象,故下层模型多采用弹性需求随机用户平衡(SUE)模型[1-4]。当下层模型为弹性需求SUE模型时,上层模型多以用户盈余最大为目标,体现了管理者的决策及目标。这些研究均假设用户以同一准则进行决策。然而不同的用户具有不同的时间价值,有的注重时间,有的更注重费用。为了更准确描述出行行为,应考虑用户时间价值不同的因素。

部分学者考虑了弹性需求下时间价值的因素。张华歆等[5]研究了弹性需求下不同时间价值用户组合出行的动态拥挤收费问；姚红云等[6]根据时间价值将用户分组,研究了ATIS市场占有率和遵从率的随机系统拥挤收费问题。

然而以上研究忽略了社会公平问题。拥挤收费对时间价值高者影响较小,对时间价值低者影响较大,将产生社会不公平问题,因而,考虑时间价值的拥挤收费,不能忽略公平因素。应考虑在有限的交通资源下,实施拥挤收费后,不同群体对交通资源的占有、出行目标、用户收益等是否拥有均等可达性或可达性得到改善。部分学者在设计拥挤收费时,同时考虑了时间价值与公平因素。张小宁等[7]讨论了拥挤收费对时间价值不同者出行行为的影响,并进行了公平性评价；张华歆等[8]和H.Yang等[9]以实施拥挤收费前后用户出行价格之比作为公平限制,对时间价值不同者收取的费用进行设计。

有关公平性讨论的技术手段很多。众所周知,洛伦兹曲线和基尼系数是衡量资源分配是否公平的重要指标,在交通公平的量化评价中也有着重要应用。因而,部分学者利用洛伦兹曲线和基尼系数对交通公平进行了研究[9-14]。如隽志才等[10]以各出行方式所占用的城市道路资源为衡量指标，利用洛伦兹曲线和基尼系数,指出拥挤收费对各出行方式所占用城市道路资源公平性的影响；李轶舜等[14]利用基尼系数,对实施区域拥挤收费及停车换乘组合措施之后的公平性进行评价。然而,此类研究只是应用基尼系数对交通公平进行量化评价,鲜有应用基尼系数对拥挤收费进行设计。

笔者在众多学者研究的基础上，考虑弹性需求下的时间价值与公平因素,利用基尼系数对传统的上层模型进行改造，加入基尼系数函数，构造了一个用户盈余尽可能大、基尼系数尽可能小的目标函数,并在模型中利用基尼系数控制参数，实现不同公平性要求的拥挤收费设计。下层模型采用能较好描述出行行为的弹性需求SUE模型。

1 弹性需求SUE下层模型

考虑i类时间价值不同的用户。设第i类用户的时间价值为βi,其在OD对(r,s)之间路径k的期望费用为[8]:

根据文献[15],描述用户出行行为的弹性需求SUE模型P1为：

根据文献[15]，可以证明模型P1在局部极值点的1阶条件满足路径选择条件(1)及弹性需求函数(2):

(1)

(2)

2 基于基尼系数构建的上层模型

2.1 基尼系数的计算

不妨假设出行费用只有出行时间及拥挤费用。用户效益是衡量公平的一个重要指标,主要包括路况、行程时间等体验。一般而言,收费路段路况较好,行程时间短,在收费路段上出行,用户能获得较好的效益,但需支付一定的费用。时间价值高者愿意支付较高的费,以获得更好的效益,时间价值低者愿意支付较低的费用,以获得较好的效益,即时间价值高者获得良好效益的机会更多。支付拥挤费用后,用户可获得较好效益,故以用户支付的费用表示用户效益。为了使所有用户获得良好效益的机会相对公平,笔者以用户效益为公平指标,其基尼系数计算方法如下:

4)计算不同时间价值用户人口百分比,统计人口累计百分比。

5)根据以上用户效益分配数据,拟合并绘制洛伦兹曲线L，如图1。

图1 洛伦兹曲线Fig.1 Lorenz curve

2.2 基于基尼系数构建的用户盈余最大上层模型

当下层为弹性需求SUE模型时,传统的上层模型多以用户盈余最大为目标。传统的上层模型P2为:

模型P2没有考虑公平因素,对时间价值不同的用户,收费后产生的影响不同,时间价值高者获得良好效益的机会更多,将产生社会不公平。为使拥挤收费设计相对公平,使各类用户获得良好效益的机会接近,笔者以用户效益为公平指标,对传统模型P2进行改造,加入基尼系数及其约束条件,以实现用户盈余尽可能大,又能兼顾公平的目的。构建上层模型P3如下:

1-λG(·)>0

4 拥挤收费双层模型

综上所述,构建基于基尼系数设计的双层规划拥挤收费定价模型P4如下:

1-λG(·)>0

式中：q,x由下层模型获得:

5 算 法

Step2：给出收费方案的初始值u0,取迭代次数n=0。

Step3：将un代入下层模型,求出不同时间价值用户路段流量的初始值xn。

Step4：根据初始值xn及un,给出不同时间价值用户所占用户效益分配表,拟合洛伦兹曲线函数Ln(·),计算基尼系数函数Gn(·)。

Step5：将基尼系数函数Gn(·)及流量初始值qn代入上层目标函数,计算得到新的路段收费方案un+1。

5 算 例

5.1 交通网络及相关参数说明

应用C.Suwansirikul等[16]提出的一个典型交通网络对模型的有效性进行验证。如图2,交通网络有4个节点,一个OD对(1,4),5条路段。假设用户全为小汽车出行,且单独驾驶。

图2 道路网络示意Fig.2 Schematic diagram of the road network

用户在路段上的行走时间函数使用BPR公式:

式中：参数取值见表1。

表1 参数值

根据不同时间价值将用户分为低、中、高三大类,其时间价值见表2。

表2 时间价值

5.2 确定收费路段及收费范围

假设费用成本转换为时间成本的系数τ=20，弹性需求函数采用负指数函数:

表3 拥挤收费前流量

由表3可见,路段5最拥挤,饱和度达104.1%。考虑在路段5收费,使用户改变出行路径,以缓解路段5的拥挤状况。

考察收费区间[0,25],求解下层模型P1,并计算基尼系数,得到拥挤收费与基尼系数关系如图3。

图3 拥挤收费与基尼系数关系Fig.3 Relationship between congestion pricing and Gini coefficient

根据联合国有关组织规定:基尼系数G(·)<0.2,表示绝对公平;0.2≤G(·)<0.3,表示比较公平;0.3≤G(·)<0.4,表示相对公平; 0.4≤G(·)<0.5,表示比较不公平;G(·)≥0.5,表示极不公平。由图3可见,收费前,基尼系数为0,此时各类用户获得良好效益的机会均等。在路段1收费后,选择路段1的用户开始减少。时间价值高者愿意付费选择路段1的较多,时间价值低者愿意付费选择路段1的较少,各类用户获得良好效益的差距增大,基尼系数随着增大,不公平程度增加。当拥挤收费为14时,基尼系数达到0.401 5,超出基尼系数的警戒值0.4,各类用户获得良好效益的机会比较不公平;当拥挤收费为21.2时,基尼系数达到0.501 0,此时用户获得良好效益的机会极不公平。因此,根据用户的承受能力,同时兼顾管理者收益与公平,收费区间以[5,22]为宜。

5.3 模型求解

表4 模型的解

通过分析可以得到以下结论：

1)当控制参数λ>0时,模型考虑了公平因素,一般而言,随着λ的增大,拥挤收费定价与用户盈余减小,公平性增加。

6 结 语

笔者在进行拥挤收费设计时考虑了时间价值及社会公平问题。以用户效益为公平指标,在传统的上层模型中加入基尼系数,同时应用控制参数满足不同公平性的需要。算例表明,应用本模型进行拥挤收费设计,能缓解交通拥挤状况,且兼顾用户盈余与公平。本文的下层模型为弹性需求SUE模型,考虑的是离散型时间价值的情况,还可以考虑下层模型为固定需求SUE模型，时间价值为连续型的情况,利用基尼系数对传统上层模型进行推广。

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Traffic Congestion Pricing Design Based on Time Values andGini Coefficient of Elastic Demand

Luo Chaohui

(School of Mathematics & Statics, Baise University, Baise 533000, Guangxi, China)

Bi-level programming model is an important instrument for traffic congestion charging design. The under-layer often uses the SUE model of elastic demand, while the upper one often aims at the maximal user surplus. Taking time values and social equity factors into account, the upper model of traditional bi-level programming model was transformed to form an objective function which aimed at the larger user surplus with smaller Gini coefficient. In the meantime, the parameters controlling the Gini coefficient were used to achieve different requirements of traffic congestion charging design under different social equity factors. The example shows that the traffic congestion charging design based on time values and Gini coefficient of elastic demand contributes to alleviation of traffic congestion as well as improvement of user surplus and traffic equity.

traffic engineering; congestion pricing; traffic equity; Gini coefficient; elastic demand; time values

10.3969/j.issn.1674-0696.2015.05.23

2014-03-27；

2014-07-02

2014年度广西高校科学技术重点研究项目(ZD2014132); 2014年广西自然科学基金项目(2014GXNSFAA118030)

罗朝晖(1972—),男,广西百色人,教授,主要从事优化与管理、交通与物流管理方面的研究。E-mail:lchaohui@163.com。

U491

A

1674-0696(2015)05-114-06