一种基于证据理论和前景理论的船舶综合安全评估方法

谭家万，袁 浩

(重庆交通大学 航海学院，重庆 400074)



一种基于证据理论和前景理论的船舶综合安全评估方法

谭家万，袁 浩

(重庆交通大学 航海学院，重庆 400074)

传统的综合安全评估存在着许多不确定信息的评估、及不完整信息的收集。提出一种基于证据理论和前景理论结合的船舶综合安全评估方法，首先通过利用证据理论表示各个系统或部分的安全评估，它能很好地表示信息的不确定性和不完整性；然后利用已广泛应用的前景理论对整个船舶系统进行安全评估。实验结果表明：该方法能有效地对船舶系统进行安全评估。

交通运输工程；综合安全评估；船舶系统；证据理论；前景理论

在各项工业和工程中，失效分析及安全评估始终是最为重要的一部分。因此，很多的安全分析及评估的方法在各行各业中被提出。比如，平均故障时间(Mean Time Between Failure, MTBF)、故障率(Failure Rate)被提出后，来分析工业中的生产故障问题。故障树分析(Fault Tree Analysis, FTA)、失效模式及影响分析(Failure Mode and Effects Analysis)等工程失效分析方已经被广泛应用于航空航天系统、航海运输系统、核动力系统、医疗系统以及电力系统等。

随着航海和船舶事业的迅速发展，来自世界各个国家的安全研究专家对船舶安全进行了专项深入的研究讨论,并且在船舶安全问题研究中一直发展新的安全分析和评估方法。对于海上的安全工作为了被有效地促进和改善，所以20世纪90年代中期, 英国海事安全局 (MSC) 的建议被国际海事组织(IMO)接受, 因此在海运界里面综合安全评估(Formal Safety Assessment, FSA) 方法和概念得到引入。

然而，在具体系统的应用中，往往有许多不确定信息及因素的存在。例如，在对系统进行失效评估时，如何进行精确合理表达；如何对非常规状态进行估测等等问题，都对整个系统的分析产生着很大的影响。因此，文中基于证据理论和前景理论知识，提出了一种新的船舶综合安全评估方法。该方法能有效利用证据理论知识表示出不确定及不完整的评估信息。

1 综合安全评估(FSA)

FSA是一种系统化和规范性的综合的评估方法。通过采用标准的程序对船舶设计、检验营运与安全管理等进行综合性安全评估来达到其目的，以有效地提高海上人生安全、船舶和货物相关资源、船员健康、海洋中的环境等这些方面的安全程度，也是通过全面概括和分析现有船舶的设计、驾驶控制、工程技术和营运与安全管理标准与规定，并且将实际的工作情况结合，同时把这些标准与规定不断完善，或制定必要的新的规定与标准，从而最终达到确保海上安全的目的[1]。在航运、船舶设计与安全管理等方面一种被采用的规范化的5个步骤为[2]：①风险评估；②危险识别；③费用与受益评估；④风险控制方案；⑤对决策的建议，见图1。这种安全评估方法，可以对现有船舶的设计、驾驶控制、工程技术和营运与安全管理标准与规定的所有基础进行全面的概括和分析，通过与实际的需求结合，将这些规定与标准不断地完善，或制定必要的新的规定与标准，最终达到目的确保系统安全。

图1 FSA实施方法步骤Fig.1 FSA implementation steps

2 证据理论

Dempster首先提出的证据理论[3]，进一步由Shafer发展起来的一种不精确推理理论[4]，也称为Dempster-Shafer理论。主观贝叶斯方法必须给出现眼概率，而证据理论则能够处理这种由不知道引起的不确定性。证据理论满足比概率论更弱的公理系统，但概率值已知时，证据理论就变成了概率论。证据理论已广泛应用到包括建造业、工业、计算机科学、航空航天等众多领域[5-6]。

定义1 设为变量x的一切可能值的穷举集合，且设中是相互排斥的各个元素，这样我们称之为辨识框架。假如有N个元素，则幂集合里所拥有的元素个数为2N，每个集合的元素对应于一个关于x取值情况的子集(命题)。

定义2 对于任一个辨识Ω框架的子集A，如果集函数m:2Ω→[0,1] 满足：

m(φ)=0

则称m为辨识框架Ω上的基本可信度分配(BasicProbabilityAssignment,BPA)，m(A)为A的基本可信数。m(A)的意义为:

1)若A⊆Ω且A≠Ω，则m(A)表示对A的精确信任程度。

2)若A=Ω，则m(A)表示这个数不知如何分配。

定义3 若A⊆Ω且m(A)≠0，称A为m的一个焦元。

定义4 假设存在两条证据，m1和m2是其对应基本可信度分配，焦元分别是A1, …, Ak和B1, …, Bl，则根据证据理论组合规则[3]有：

其中：K=∑Ai∩Bj=φm1(A1)m2(B1)，K被称为两条证据的冲突系数。

3 前景理论

前景理论由D.Kahneman等[7]提出，通过修正最大主观期望效用理论发展而来的。前景理论将根据前景价值的大小选择行动方案。

定义5 令V表示为前景价值，则前景价值函数为：

Δxi=xi-x0式中：wi为概率评估权重；v(Δxi)为价值函数，是决策者主观感受形成的价值；Δxi为xi偏离某一参考水平x0的大小，x0为决策参考点，若结果超过参考点，则定义为收益，若低于参考点，则定义为损失。

定义6 价值函数v(x)为幂函数，且定义为：

式中：x为表面价值的收益与损失，收益为正，损失为负；α和β分别为风险态度系数，且 0<α<1，0<β<1；θ为损失规避系数。D.Kahneman等[7]通过研究表明，α=β=0.88，θ=2.25与经验数据较为一致。

4 算例与分析

4.1 实验算例

笔者以船舶系统中的一个主推进系统安全性为例[8]，进行算例分析。主推进系统的系统组成结构如图2。

图2 主推进系统的系统组成结构Fig.2 The structure composition of the main propulsion’s system

具体计算和分析步骤如下：

1)确定对系统进行评估的评估等级H，表示为：

H={很差, 差, 较差, 一般, 较好, 好, 很好}={H1，H2，H3，H4，H5，H6，H7}

将评估等级量化，表示为：

p{H}={-1,-0.8,-0.4,0,0.4,0.8,1}

2)对系统结构进行分析，确定影响系统安全性的因素。

主系统：E={主机, 轴系与推进器, 动力管路系统}={E1,E2,E3}

3)确定主系统和各个子系统的权重系数。

主系统：w=(w1,w2,w3)T=(0.4,0.3,0.3)T

4)结合证据理论，利用语言变量评估等级对各子系统的安全性进行评估。主推进系统的基本可信度分配如表1[8]。

表1 主推进系统的基本可信度分配

5)利用前景理论对系统安全性进行评估。以主机子系统为例，具体计算方法如下：

首先，利用加权平均法，将系统的安全评估转换为一个清晰、可再操作的值。由系统可知x0=0，且H5=0.3,H6=0.6，有：

则：

同理，通过上述方法可求得所有子系统的安全评估值，如表2。

表2 各个子系统的前景价值

则：

V1=0.638

V2=0.408×0.333+0.367×0.333+0.285×

0.333=0.353

V3=0.486×0.3+0.712×0.3+0+(-0.244)×

0.05+0.675×0.05=0.381

因此，主推进系统的安全评估值为：

V=0.638×0.4+0.353×0.3+0.381×0.3=0.475

所以，整个主推进系统的安全性为较好。

4.2 分析比较

针对一个复杂系统的安全性进行评价时，底层因素因为缺少信息或数据所以不得不采用主观判断时，如何去评价一个系统的安全性，樊江等[8]利用证据理论组合规则较为有效地来解决这一问题。

方法简述如下：首先，利用“优先系数”来表示最关键因素在评价整个因素集时的重要程度；然后，利用证据理论表示出所有评估的基本可信度如何分配；最终，通过证据理论组合规则对各评估可信度分配进行融合，得出整个系统总的可信度分配。

表3描述了文献[8]中对表1描述的船舶系统进行评估的最终的算例结果。由表3得出：整个主推进系统的安全性属于“一般”的相信度为0.006，属于“较好”的相信度为0.782, 属于“好”的相信度为0.168，总的偏好度为0.447，整个主推进系统的安全性为较好[8]。

表3 主推进系统总的可信度分配

通过对文献[8]方法的分析可知，这个方法相比于其他方法而言，对于给定的一条证据, 整个样本空间分配它的剩余可信度，而不是A的补集，这与现实要求更加稳和。这个方法将证据理论这一有效的不确定信息解决方法引入到船舶安全评估中，在给一个系统的安全进行分析时, 可以首先通过事件树和故障树方法的分析找出影响该系统的各因素, 依靠专家经验与历史事故数据, 然后专家对底层影响因素做出判断, 最后通过证据理论, 把这些因素综合起来, 得出一个总的某个系统安全的评价分数, 这样决策者在缺少数据分析又必须做出决策时, 可以减少决策的主观性与盲目性。

通过与文献[8]的算法结果相比，笔者利用提出证据理论和前景理论结合方法对同一系统进行安全评估得出了相同的评估结果。在结果上表明了笔者提出的方法的可靠性。另外，笔者提出的方法利用证据理论有效地表示了系统评估的不确定性和不完整性，并且首次将运用于经济体系的前景理论引入到船舶系统的安全评估中，不但有效地扩展了前景理论的实用性，还为跨学科应用技术提供了较为有效的算例证明。

5 结 语

针对船舶系统的安全性评估，考虑到系统存在着众多的不确定性，笔者利用证据理论和前景理论，提出了一种新的综合安全评估方法。运用证据理论基础知识，对系统的安全性进行了评估，并良好的解决了系统的不确定性和不完整性。将运用于经济体系的前景理论引入到船舶系统的安全评估中，利用前景理论对整个系统进行前景值计算，来对系统进行安全评估。

[1] Wang J.The current status and future aspects in formal ship safety assessment [J].Safety Science,2001,38 (1):19-30.

[2] 方泉根,王津,Atubo D.综合安全评估(FSA)及其在船舶安全中的应用 [J].中国航海,2004,52 (1):1-7. Fang Quangen,Wang Jin,Atubo D.FSA and its application to the safety of ship [J].Navigation of China,2004,52(1):1-7.

[3] Dempster A P.Upper and lower probabilities induced by a multi-valued mapping [J].Annals of Mathematical Statistics,1967,38 (2):325-339.

[4] Shafer G.A Mathematical Theory of Evidence:Vol.1[M].Princeton:Princeton University Press,1976.

[5] Yang B S,Kim K J.Application of dempster—shafer theory in fault diagnosis of induction motors using vibration and current signals [J].Mechanical Systems and Signal Processing,2006,20(2):403-420.

[6] Denoeus T.A neural network classifier based on Dempster-Shafer theory [J].IEEE Transactions on,Systems,Man and Cybernetics:Part A:Systems and Humans,2000,30(2):131-150.

[7] Kahneman D,Tversky A.Prospect theory:an analysis of decision under risk [J].Econometrica,1979,47 (2):263-292.

[8] 樊红,冯恩德.一种基于证据理论的船舶综合安全评估(FSA)方法 [J].武汉理工大学学报,2004,28 (4):546-549. Fan Hong,Feng Ende.Based on evidential theory for ship’s formal safety assessment (FSA) method [J].Journal of Wuhan University of Technology,2004,28 (4):546-549.

Ship Formal Safety Assessment Method Based on Evidence Theory and Prospect Theory

Tan Jiawan, Yuan Hao

(School of Naval & Ocean Engineering, Chongqing Jiaotong University, Chongqing 400074, China)

Traditional safety assessment method has disadvantages, such as much uncertain information and incomplete information collection. A kind of method based on evidence theory and prospect theory was proposed to assess the safety of the ship. Firstly, the theory of evidence was used to show the safety assessment of each system or parts, which could well demonstrate the uncertainty and incompleteness of information. Then, the widely-used prospect theory was used to assess the whole ship’s safety system. The experimental results show that the proposed method can effectively assess the system’s safety of the ship.

transportation engineering; formal safety assessment(FSA); shipping system; evidence theory; prospect theory

10.3969/j.issn.1674-0696.2015.05.25

2014-02-20；

2014-04-23

谭家万(1974— )，男，重庆人，副教授，博士，主要从事航海技术、电子海图、航海信息系统和航海仿真技术方面的研究。E-mail:309638716@qq.com。

U698

A

1674-0696(2015)05-126-04