动力学模型在预测深圳市宝安区结核病的应用

张磊 刘艳红

（深圳市宝安区慢性病防治院 广东 深圳 518133）

动力学模型在预测深圳市宝安区结核病的应用

张磊 刘艳红

（深圳市宝安区慢性病防治院 广东 深圳 518133）

目的：预测深圳市宝安区结核病的发病趋势。方法：采用动力学模型对宝安区2010－2013年的肺结核数据建立动力微分学方程组，并对拟合结果进行评价，对2014－2016年新发涂阳肺结核数据分别进行了预测。结果：预测2014－2016年结核病的发病人数分比为1355，1259和1170。结论：宝安区的结核病防治工作卓有成效，结核病已进入下降通道

肺结核病；预测；动力学模型

结核病是严重危害人类健康的慢性传染病。自上世纪八十年代后期以来，由于人口流动加剧、HIV/AIDS流行和耐药性结核病增多等因素的影响，结核病在全球重新蔓延，己成为全球重大的公共卫生问题和社会问题。本研究利用SEIR仓室的理论和方法，充分考虑流动人口、耐药结核病和合并HIV感染等因素，建立能反映结核病动力学特征的数学模型。通过对模型动力学特征的定性、定量分析和数值模拟，预测未来结核病的发病情况，显示疾病的发展过程，揭示流行规律，为人们防制决策提供理论基础和数据支持。

1.材料和方法

1.1 资料来源

由于结核病属于国家法定乙类传染病，宝安区实行结核病归口管治，因此从宝安区慢性病防治院收集了2010－2014年肺结核病发病人数，其中发病人数包括了涂阳肺结核和涂阴肺结核患者。由于2011年12月成立龙华新区，因此本文相关数据均剔除上述龙华新区相关数据。

1.2 分析方法

1.2.1 模型假设

（1）人群对结核病普遍易感，患结核病的几率一致；

（2）结核病治疗后的传染性降低，和普通人群一致；

（3）若合并HIV感染则转为无法治愈者；

（4）不考虑人口出生对结核病的影响；

（5）本地区的人口总量基本保持不变；

（6）儿童接种卡介苗对结核病的发病无影响。

1.2.2 参数说明

S：易感人群，即普通人群；

I1：去向不明或治疗失败患者；

I2：发病人群中治愈者或成功完成疗程患者；

R：耐药者；

N：研究总人群，包括易感人群，发病人群；

ε：未治疗或去向不明者占患病者比重；

C：每年每名患者平均C次能引起感染的接触次数；

r：易感人群受感染的传染率

1.2.3 建立结核病在人群中的模型

1.2.4 研究内容

对上述初步模型建立结核病动力微分学方程组；确定关键参数，对研究地区的动力学方程进行验证、优化；根据模型，预测研究地区的中短期（2年左右）的趋势。

1.3 统计软件

采用matlab对微分学方程组编程求解方程组，模拟结核病在各个人群中的转归。

2.结果

2.1 建立的结核病动力微分学方程组

2.2 模型初值的确定

2010 年深圳市宝安区人口265.24万，发现结核病人1940例，成功治疗959例，成功治疗率50.31，治疗失败的86例，耐药10例。

2.3 模型拟合结果

经过计算拟合，发现病人发现数有下降趋势，成功治疗数上升，耐药数也有下降，拟合结果良好，具体详情见表1。

表1 2010年－2013年实际值与模拟值统计表

2.4 模型预测

利用建立的模型，预测2014－2016宝安区结核病的相关数据，具体见表2。

表2 2014年－2016年预测结核病模型相关结果统计表

3.讨论

目前对结核病的流行病学研究方法主要是描述性研究、分析性研究、实验性研究，而动力学研究却相对较少。宋妮［1］在结核病传播的数学模型的动力学基础上，利用Hurwitz判据和复合矩阵理论，讨论了具有常数移入的结核病传播的数学模型的动力学性质，研究了具有常数移入的结核病模型的地方病平衡点的局部和全局渐进稳定性，得到了具有常数移入的结核病模型的地方病平衡点是局部和全局渐进稳定的充分条件。贺晓新［2］根据中国结核病流行病学规律，针对Aruma模型的局限性，建立联立递推方程模型。利用所建模型对北京市1979－－－2000年的疫情发展过程进行模拟，并与实际进行比较以评价模型的拟合优度。朱帅［3］利用Jacobian矩阵性态和索引文献的结论.证明了无病平衡点的全局渐近稳定性和地方病平衡点的全局渐近稳定性.Sungim Whanga［4］运用流行病学动力学理论，开发了结核病传播时态序列的SEIR模型，利用该模型，他们提出了优化的结核病控制策略，同时考虑了结核病发病率的降低与成本控制。针对感染结核杆菌人数的增加、耐多药结核病和在吸毒人员中HIV多种严重问题，Lebcir，R M［5］采用了系统动力学模型来模拟、评估结核病的流行，提出了多种建设性的意见。

本次利用2010年的初始数据作为模型初值，利用matlab软件，建立了微分学方程组，模拟结核病在人群中的转归，经过2011年－2013年的模拟，绝大多数指标拟合良好，显示模型在中短期的预测方面有较好的拟合效果。2014－2016年的预测结果发现结核病已进入下降通道，发病人数和成功治疗人数均向有利的方向发展，提示宝安区的结防工作卓有成效。

但是和任何一种时间序列的预测模型一样，模型建立后都需要及时补充和更新数据，使模型得以不断改进，从而使预测更加符合实际。

［1］宋妮，薛亚套，何志本，等 .具有常数移人的结核病模型稳定性分析［J］.中北大学学报（自然科学版），2009，（3）：197－201.

［2］贺晓新、金水高、张立兴，等 .结核病疫情发展预测模型的建立及评价［J］.中国防痨杂志，2004，26（1）：10－15.

［3］朱帅，马纯，等.一类具有常数输人的SLIT的TB模型的分析［J］.太原师范学院学报（自然科学版），2007，6（3）：114－115，119.

［4］Sungim Whanga，Sunhwa Choib，Eunok Jungb.A dynamic model for tuberculosis transmission and optimal treatment strategies in South Korea［J］.Journal of Theoretical Biology，2011，（1）：120－131.

［5］Lebcir，R M1；Atun，R A2；Coker，R J.System Dynamic simulation of treatment policies to address colliding epidemics of tuberculosis，drug resistant tuberculosis and injecting drug users driven HIV in Russia［J］.Journal of the Operational Research Society，2010，（8）：1238－1248.

Dynamical Model in Predicting Tuberculosis in Bao＇an District of Shenzhen City

Zhang Lei，Liu Yanhong Bao＇an Chronic Diseases Prevent and Cure Hospital，Shenzhen，Guangdong 518133

Objective：To predict the trends of the incidence of tuberculosis in Bao＇an District of Shenzhen City.Methods：The dynamical model was used to build momentum in differential equations on the basis of the tuberculosis data from 2010to 2013in Bao＇an district，and the results of the fitting was evaluated，the data of new smear positive pulmonary tuberculosis from 2014to 2016was predicted.Results：The predicted number of tuberculosis from 2014to 2016would be 1355，1259and 1170respectively.Conclusion：TB control in Bao＇an District was effective，and tuberculosis has been declined.

TB；predict；dynamical model

R181

B

1009－6019（2015）08－0025－02

张磊，男，江苏人，1981年，硕士研究生，主治医师，从事传染性疾病控制工作。

深圳市科技计划项目（医疗卫生类）：201203266