基于卡尔曼滤波的磷酸铁锂电池SOC管理系统研究

李 然，侯 俊，杨海马，杨 晖，胡恒庆，李 军

(上海理工大学光电信息与计算机工程学院，上海 200093)



基于卡尔曼滤波的磷酸铁锂电池SOC管理系统研究

李 然，侯 俊，杨海马，杨 晖，胡恒庆，李 军

(上海理工大学光电信息与计算机工程学院，上海 200093)

针对电池电量检测效率与精度的问题，设计一种基于卡尔曼滤波算法的电池电量管理系统。该系统用卡尔曼滤波算法精确估测电池电量初始值，用安时法进行过程控制，并加入温度补偿，有效提高了实用环境下电池电量管理系统对SOC的估测效率与精度。与基于开路电压法和安时法的系统相比，该系统具有估测精度高，控制准确稳定，环境适应性强等特点，能够满足电池电量管理的实时性与准确性的需要。

卡尔曼滤波算法；电池电量检测；温度补偿；在线检测

0 引言

目前，电池应用系统正逐步向智能化、模块化、集成化、标准化的方向发展。作为电池系统的重要组成部分，电池管理系统起着优化电池性能、延长电池使用寿命的作用。

动力电池的性能参数包括能量密度、功率密度、能量利用率、充放电效率、自放电率以及循环使用寿命等方面[1]。在这些参数中，能量利用率影响到检测电池电量与实际可以供应电量的比率；充放电效率决定了系统在充放电控制过程中应该采用的最佳策略；动力电池荷电状态(SOC)参数的精确估计为电池组系统的控制与均衡提供重要参数。上述性能指标是电池管理系统软件设计的重要依据[2]。

在电池电量管理系统的研究中，磷酸铁锂电池由于其特有的电压平坦区特性而无法采用通用的开路电压等方法估测电池电量[3]。本文以卡尔曼滤波为核心算法，设计一种磷酸铁锂电池电量管理系统，实现对磷酸铁锂电池参数的精确检测及控制。

1 卡尔曼滤波电池电量估测算法模型

1.1 荷电状态(SOC)的基本理论

电池的荷电状态(SOC)用来反应电池的剩余电量状况，其数值为电池剩余电量占电池标称电量的比值：

(1)

式中：Qc为电池剩余电量；CI为电池以恒定电流I放电时所具有的电量；t为电池以恒定电流I放电时所需要的时间。

1.2 卡尔曼滤波算法

1960 年，Kalman利用时域状态空间理论创立了卡尔曼滤波算法，且将该算法广泛地应用到精确制导、数据通信、全球定位、目标跟踪等领域。标准卡尔曼滤波算法主要应用在线性动态系统中，它对系统状态变量具有很好估算效果。对于非线性系统，可以采用扩展的卡尔曼滤波法对系统状态变量进行估算。系统空间状态方程和输出方程分别为：

(2)

式中：xk、uk、yk分别为系统状态变量、输入量和输出量；wk为过程噪声变量，用以描述状态转移过程中的加性噪声和误差；vk为观测噪声变量，用来描述系统输入量测量时产生的加性噪声和误差；f(xk，uk)和g(xk,uk)分别对应非线性状态转移函数和非线性测量函数[4]。

由于电池荷电状态与充放电倍率、电池工作电压以及环境温度成非线性变化关系，所以应该采用扩展卡尔曼滤波法对电池组实现SOC在线估计。

1.3 本文采用的估算模型

综合分析各种算法在实际应用中的误差、波动范围以及电池特性参数对电量估算的影响比重等因素后，确定估算模型为：采用扩展卡尔曼滤波算法确定系统参考初值以及修正范围，采用安时计量法检测电池工作状态下的SOC，以电池温度为辅助修正参量。

1.3.1 采用扩展卡尔曼滤波算法确定系统初值

以电池SOC百分数为系统状态变量xk，以充放电电流ik作为输入量，并以充放电倍率ηi与温度修正系数ηt共同修正其影响，以电池工作电压为系统的输出量yk，Yk为电池电压的实际测量值，对电池工作状态建立扩展卡尔曼滤波算法。

扩展卡尔曼滤波算法的循环迭代方程为：

(3)

上述参数均与电池类型、电池性能、数据采集系统密切相关。[5]

通过多次循环充放电实验，建立磷酸铁锂电池的卡尔曼参数表，以满量程为卡尔曼算法的迭代的初始状态，将电池电压、电流的在线检测值代入方程，收敛得到电池荷电状态的估算结果。

1.3.2 采用安时计量法检测电池工作状态下的SOC

在电池管理系统的电量检测中，稳定性是重要的要求，波动频繁的检测结果会对电量管理的控制判断造成干扰，引发误判。在实际应用过程中，由于电池电压与电流随着负载工作状态的变化而呈现出很不稳定的波动，导致系统在电压电流的检测处理时出现较大的不匹配，引起扩展的卡尔曼滤波算法的估算结果的波动。为了避免估算不稳定产生的影响，在工作状态下采用安时计量法在线检测电池的荷电状态。

1.3.3 电池SOC检测的温度补偿模型

电池中的活性物质利用率会随着电池温度的上升而增加，这主要是由电解液温度性能变化引起的。电池温度升高时，电解液活性增大，离子扩散运动能力增强，活性物质利用率提高，电池实际可用电量增大；反之，电池温度下降时实际可用电量减小。这一关系可用如下经验公式表示：

(4)

式中：K为温度系数；Ct1与Ct2分别为t1与t2下的电池容量；t1与t2为电池电解液的温度，℃。

由式(4)可知，在任意时刻，当前温度下电池容量与20 ℃下标准电池容量的比值与当前温度与20 ℃的差值成线性关系。

使用标称容量为600 mA·h磷酸铁锂电池在-20 ℃、0 ℃、20 ℃、40 ℃、60 ℃下进行多个循环的充放电试验，发现在-20 ℃下电池的可充放电容量小于标称容量的50%，可以认为电池已经失去正常工作的能力，因此电池正常工作的环境温度为0～70 ℃。

在电池正常工作的环境温度下，采用分段线性补偿的方式对温度引起的电池荷电状态变化进行补偿。经过大量试验建立电池容量对温度的修正曲线，以标称容量2 000 mA·h磷酸铁锂电池的电池容量对温度修正曲线如图1所示。

图1 电池容量对温度修正曲线

2 软件设计

由系统算法分析可知，系统的算法可以分为两个阶段：上电初始化阶段采用卡尔曼滤波算法估算电量起始点；稳定工作阶段采用安时计量法在线检测电池电量。

对于系统上电初始化阶段，由于卡尔曼滤波算法在变负载环境中表现出波动的特性，为了使电量初始点的估算尽量精确，为安时计量法确定准确的初始状态，在系统上电时屏蔽充电电源与负载，使系统在稳定的工作环境下完成电池状态的检测与电量起始点的估算。经过大量实验，选取10次卡尔曼收敛的结果为系统电量的估测起始点。程序流程如图2所示。

图2 系统初始化程序流程

完成上电初始化后，系统以初始化的电量估算结果为初始状态进行安时计量法在线检测，充电电源与负载接入系统。

在稳定工作状态下，对每次估算进行温度补偿。程序流程图如3所示。

图3 安时计量法程序流程

3 实验结果及分析

对电池管理系统进行了起始点精度检测、不同温度下的精度检测、恒流充电实验和变动负载放电实验。

3.1 起始点精度检测实验

实验电池标称容量为2 000 mA·h。用分容仪将放电完毕的电池分别充电至1 400 mA·h、1 000 mA·h、400 mA·h，然后将电池接入系统。记录系统估算结果如图4所示：分别完成2次1 400 mA·h、2次1 000 mA·h以及1次100 mA·h的实验，每组数据中左侧为分容仪数值，右侧为系统估值，最大测量误差为6%，平均测量误差2%。

图4 起始点精度检测实验

3.2 1/3C恒流充电实验

实验电池标称容量为2 000 mA·h。将4块电池在系统中分别由放电完毕状态充电至100%、80%、60%、40%及20%，充电电流为666 mA，然后用分容仪放电验证充电结果。充电过程由安时计量法估算电池容量。分析实验结果可知，电池电量的估算误差较小，在充电至80%后，误差的累积仅接近5%，在充电周期完成时部分误差超出5%，此时系统对估算结果进行修正，以确保整个周期内误差在5%以内，为放电周期提供准确的起始状态。实验结果如图5所示：4块电池分别完成一次100%、80%、60%、40%及20%的实验，每组数据中左一为分容仪数值，其他为对应电池的系统估值，最大测量误差为9.1%，平均测量误差2.4%。

图5 1/3C恒流充电实验

3.3 不同温度下的精度检测实验

由于电池普遍工作在0～50 ℃的环境中，因此以10 ℃与40 ℃为标志温度完成充放电实验，以验证系统在不同温度下的估算精度。

充电实验的实验过程为：将电池放入系统中充电至100%、60%、20%，充电电流为666 mA，然后使用分容仪对电池放电，验证充电结果。图6为恒流充电实验结果：分别完成10 ℃与40 ℃下100%、60%、20%的实验，每组数据中左一为分容仪数值，左二为10℃下系统估值，左三为40 ℃下系统估值，最大测量误差为8.9%，平均测量误差约为4.6%。

图6 不同温度下的精度检测实验

与常温下的充放电实验比较，误差有明显增大，这个误差反映了温度对电池工作状态的影响。经过系统温度补偿后，误差可以控制在10%以内，可以满足系统测量精度的要求。

3.4 动态放电实验

实验过程：分别在10 ℃与40 ℃的环境下，将电池放入系统中，带动变负载放电至100%、60%、20%，放电电流为200～800 mA，然后使用分容仪对电池进行放电至零电量，验证放电结果。图7为动态放电实验结果：分别完成10 ℃结构更加紧凑、信噪比更高，且能实现多通道的同时检测。

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Design of LFP Battery SOC Management System Basedon Kalman Filtering

LI Ran，HOU Jun，YANG Hai-ma，YANG Hui，HU Heng-qing，LI Jun

(School of Optical-Electrical and Computer Engineering University of Shanghai for Science and Technology Shanghai 200093,China)

To improve the efficiency and accuracy of the estimate of the SOC,a battery management system based on Kalman Filter Algorithm was designed.It can estimate the SOC precisely based on Kalman Filter Algorithm and manage the working process based on the Ampere-hour method with temperature compensation,which improves the efficiency and accuracy of the system in the application environment.Compared to the system based on the open-circuit voltage method and the Ampere-hour method,the system has higher estimate accuracy,stability,circumstance adaptability to meet the requests of the real-time battery management system.

Kalman Filter Algorithm;estimate of SOC;temperature compensation;real-time testing

国家自然科学基金(61007002，61302181);上海市教委重点学科项目(J50505)

2014-02-07 收修改稿日期：2014-10-03

TH702

A

1002-1841(2015)03-0050-03

杨晓博(1983—)，讲师，博士，主要研究方向为嵌入式系统、毛细管电泳芯片及其检测系统等。 E-mail: xbyang0374@gmail.com