新型圆柱杆链柔性纤维模型的建模方法

张 锋 王三刚 高致富 张 颖

(1.陕西科技大学轻工与能源学院，陕西西安，710021；2.陕西省造纸技术及特种纸开发重点实验室，陕西西安，710021；3.神华神东电力有限责任公司西安技术研究院，陕西西安，710065)



·柔性纤维建模·

新型圆柱杆链柔性纤维模型的建模方法

张 锋1,2王三刚1，*高致富3张 颖1

(1.陕西科技大学轻工与能源学院，陕西西安，710021；2.陕西省造纸技术及特种纸开发重点实验室，陕西西安，710021；3.神华神东电力有限责任公司西安技术研究院，陕西西安，710065)

在造纸行业中，柔性纤维模型的建立是应用计算机仿真技术对纸浆流送设备进行结构设计及优化的关键基础。笔者根据纤维悬浮液的流变特性，建立新型圆柱杆链柔性纤维模型，根据纤维粒子在悬浮液流体中的受力情况，建立了水动力、接触力、约束力和复原力矩对纤维粒子作用的数学模型，进一步与流体中的运动方程相结合，得到了新型圆柱杆链柔性纤维的数学模型，为纸浆纤维悬浮液的数值仿真模拟奠定了理论基础。

纸浆悬浮液；纤维模型；仿真；流体；运动

(*E-mail: 862420633@qq.com)

随着计算机技术的发展，应用计算机仿真技术对纸浆流送设备结构设计与优化成为主要手段，而如何建立合理的纸浆纤维物理模型是其关键。国内外研究者根据纤维模型是否具有可变形性，将纤维模型分为刚性纤维模型和柔性纤维模型。刚性纤维模型有圆球、椭球和圆柱杆状纤维模型；随着时间的推移，先后提出的柔性纤维模型有圆球链纤维模型、椭球链纤维模型和圆柱杆链纤维模型[1-6]。国内研究者对纤维粒子运动的研究一般采用刚性纤维模型，刚性纤维模型最大的缺点是忽略了纤维在悬浮液流体中运动时的变形情况，因此在模拟悬浮液流变性质时具有很大的局限性。而柔性纤维模型克服了这一缺点，且不同的柔性纤维模型在不断地接近于真实纤维。由Schmid等人[7]提出的圆柱杆链纤维模型虽然可以模拟有絮凝存在时的纤维变形，但却忽略了动摩擦和纤维间引力作用。为此，笔者根据纸浆纤维悬浮液的流变特性和纤维运动时的变形情况，提出了新型圆柱杆链柔性纤维模型，并对建模思想和纤维粒子在悬浮液流体中的运动受力情况进行了分析和阐述，建立了纤维粒子的运动学方程，同时对方程中变量参数的计算进行了分析，为纸浆悬浮液的数值模拟奠定了理论基础，以供业界参考。

1 物理结构

新型圆柱杆链柔性纤维模型的物理结构如图1所示。由图1可见，该模型将单根纤维看作由N个刚性圆柱杆通过球铰关节连接而成的杆链，其中刚性圆柱杆被称为纤维元。Schmid等人[7]提出的圆柱杆链纤维模型中圆柱杆一端为半球形帽，另一端为半球形窝，圆柱杆间采用铰链连接而成；新型圆柱杆链柔性纤维模型圆柱杆两端均为半圆端，圆柱杆间采用球铰关节连接。相比于Schmid等人提出的纤维模型，新型圆柱杆链柔性纤维模型在模拟纤维悬浮液流体运动时变形的程度更大，考虑因素更多，适用范围更广。图1中，ri为每个纤维元i的质心，pi为纤维元i的方向矢量，每个纤维元的两个半圆端中心距离为2l，圆直径为2b，每个纤维元的长径比为rps=l/b，则纤维长度L=2lN，长径比为rp=L/2b。

图1 纤维模型示意图

2 纤维运动方程

根据牛顿第二定律和角动量守恒定律，对在纤维悬浮液流体中运动的任意每个纤维元i有：

(1)

(2)

图2 纤维元i受力示意图

分析得到的纤维元i所受力和力矩分别代入运动方程式(1)和式(2)中，可得新型圆柱杆链柔性纤维模型中每个纤维元i的运动方程见式(3)和式(4)。

(3)

Yi+1-Yi=0

(4)

式中，Ni为纤维元i接触数量；Gij为纤维元i指向其接触单元j的矢量。

其中，矢量Gij表达式为：

(5)

式中，sij为纤维元i中心与其接触单元j中心之间的距离，m；gij为两纤维中心线之间的最小距离，m；nij为纤维i指向纤维j的最小法向向量。

2.1 水动力作用

(6)

(7)

2.2 接触力作用

(8)

(9)

式中，hij为纤维元i表面与接触单元j表面之间的距离，m；F为法向力，N；a为与法向力衰减距离有关的参数。

(10)

2.3 约束力作用

为了保持纤维总长L的不变，需在每个连接球铰关节处施以约束力，约束力作用包括非延展性约束和摩擦约束两部分。

2.3.1 非延展性约束

施加的约束力Xi是纤维元连接处位置和方向的函数，如图3所示。对于关节i+1处的约束为：

图3 非延伸性约束示意图

(11)

2.3.2 摩擦约束

(12)

图4 摩擦约束在接触平面处的单位向量示意图

(13)

(14)

式中，δ为单位张量；êx为参考系(êx，êy，êz)的单位矢量。

而Δuij的具体计算公式如下：

(15)

(16)

(17)

式中，μstat为静摩擦因数；μkin为动摩擦因数。

2.4 复原力矩作用

(18)

(19)

3 结 语

根据现有圆柱杆链柔性纤维模型存在的弊端，提出了以球铰关节连接而成的新型圆柱杆链柔性纤维模型。通过对纤维运动时的受力情况分析，建立了纤维粒子运动方程，并且给出了方程中各个参数的计算方法。该模型可模拟纤维在悬浮液流场中运动时弯曲和扭曲等变形情况，为数值模拟纸浆纤维悬浮液的纤维运动变形、纤维絮凝、絮体分散、悬浮液流变学及纤维平面网络强度奠定了理论基础，对纸机流送设备的开发与优化具有理论指导和实际意义。

[1]FuPingle,ChenKefu.Thepulpfibersuspensionmultiphaseflowanalysisanditsphysicalmodel[J].GuangdongPulp&Paper, 1988(2): 12.付平乐， 陈克复.纸浆纤维悬浮液的多相流动分析及其物理模型[J].广东造纸， 1988(2): 12.

[2] Xiao Zongliang.Research on Paper Suspension Flow Mechanism and Numerical Simulation for New type of Hydraulic headbox[D].Hangzhou: Zhejiang University, 2006.肖宗亮.新型水力式流浆箱内浆料流动机理及数值模拟研究[D].杭州： 浙江大学， 2006.

[3] Yamamoto S, Matsuaka T.A method for dynamic simulation of rigid and flexible Fibers in a flow field[J].J.Chem.Phys., 1993, 98(1): 644.

[4] Skjetne P, Ross R F, Klingenberg D J.Simulation of single fiberdynamics[J].J.Chem.Phys., 1997, 107(6): 2108.

[5] ROSS R F, Klingenberg D J.Dynamic simulation of flexible fibers composed of linked rigid badies [J].J.Chem.Phys., 1997, 106(8): 2949.

[6] Schmid C F, Switzer L H, Klingenberg D J.Simulations of Fiber Flocculation: Effects of Fiber Properties and Interfiber Friction[J].J.Rheol., 2000, 44(3): 781.

[7] GAO Zhi-fu， ZHANG Feng,WANG San-gang.The Research Progress of Fiber Motion Model in Pulp Suspension[J].China Pulp & Paper, 2015, 34(5): 64.高致富， 张 锋， 王三刚.纸浆悬浮液纤维模型的研究进展[J].中国造纸， 2015, 34(5): 64.

[8] HE Hong, CHEN Xiong-bing.Direct Fiber Simulation and Rheological Properties of Flexible Fiber Suspensions[J].Plastics, 2012, 41(2): 102.何 红， 陈雄兵.直接纤维数值模拟法与柔性复合纤维悬浮液流变性能[J].塑料， 2012, 41(2): 102.

[9] Leonard H.Switzer III.Simulating Systems of Flexible Fibers[D].University of Wisconsin-madison, 2002.

(责任编辑：董凤霞)

Establishment of A New Cylindrical Chain Flexible Fiber Model

ZHANG Feng1,2WANG San-gang1,*GAO Zhi-fu3ZHANG Ying1

(1.CollegeofLightIndustryandEnergy,ShaanxiUniversityofScience&Technology,Xi’an,ShaanxiProvince, 710021;2.ShaanxiProvinceKeyLabofPaperTechnologyandSpecialtyPaper,Xi’an,ShaanxiProvince, 710021;3.Xi’anInstituteofTechnology,ShenhuaShendongElectricPowerCo.,Ltd.,Xi’an,ShaanxiProvince, 710065)

The establishment of the model of flexible fiber is the key in the application of computer simulation technology for the design and optimization of pulp approach equipment structure in the paper industry.The author established a new cylindrical chain flexible fiber would according to the rheological properties of fiber suspension.Based on force analysis of the the fiber particles in the suspension fluid, establishing the math model dealing with the impact of the hydrodynamic force, contact force, constraint force and restoring torque on the fiber particles, further combining with the motion equations of fluid finally the cylindrical chain flexible fibers novel mathematical model was established which laid the theoretical foundation for the numerical simulation of pulp fiber suspension.

fiber pulp suspension; fiber model; simulation; fluid; motion

张 锋先生，副教授；主要研究方向：制浆造纸设备与控制。

2015-05-29(修改稿)

TS71+2；TB322

A

10.11980/j.issn.0254-508X.2015.11.011

*通信作者：王三刚先生，E-mail:862420633@qq.com。