市场竞争环境下生产商逆向物流决策演化博弈研究

卫李蓉，张 超

（1.北京科技大学 东凌经济管理学院，北京 100083；2.浙江财经大学 金融学院，杭州 310018）

0 引言

逆向物流的研究是国内外的研究热点，如何促使生产商建立有效的回收渠道是当前我国逆向物流建设中的难题。我国的逆向物流开始的比较晚，逆向物流网络体系尚未建成。Lee等研究了零售商回收情况下，制造商作为Stackelberg领导者，零售商作为跟随者的博弈模型[1]。魏洁 等研究了OEM为承担EPR采取的逆向物流，得出分包给第三方是完成EPR的最有效的方式[2-3]。逆向物流决策进行演化分析的相关研究较少。Dong和Song基于动态复制方程和演化稳定策略建立了逆向供应链的演化博弈模型[4]。但其研究的是逆向供应链中每个供应商独自进行战略决策且缺乏对企业群体为主体自发实施逆向物流的分析。本文应用演化博弈理论研究自由竞争的市场条件下的逆向物流决策，分析系统的演化趋势。

1 生产商的逆向物流决策演化博弈模型

1.1 模型描述

自由市场条件下，生产商以利润最大为决策目标。部分生产商（ma）考虑到报废产品经济价值和对环境产生的影响，率先开展逆向物流；然而处理回收产品需要投入专有的设备，并且面对着回收市场的不确定性，因此，部分生产商（mb）选择不实施逆向物流。根据假设模型中涉及的参数如下：

pik为生厂商i的产品k的市场销售价格；cik为单位生产成本；D（pik）为销售量；Qik为实施逆向物流时所增加的额外产品销售或不实施时带来的损失；ξik为产品单位回收价；D（ξik）为回收量；ζik为单位回收产品的处理成本；ωik为单位可再利用价值；Ui为实施逆向物流的固定投入；S1表示生产商主动实施逆向物流；S2表示不实施逆向物流。如表1为生产商群体博弈的对称收益矩阵。

表1 收益矩阵

其中：

同理可得 Πb1，Πb2，Πb3，Πb4。

1.2 复制者动态模型

假设选择策略S1的生产商的比例为p，p∈[0，1]。根据模仿者动态，采用微分形式来表示生产商采取纯策略S1的复制动态方程为：

其中：fs1＝pΠa1＋（1－p）Πa2，fs2＝pΠa3＋（1－p）Πa4，fs＝pfs1＋（1－p）fs2。根据微分方程的稳定性定理，复制动态系统（5）的平衡点需要满足 F（p）＝0 且 x∈[0，1]，明显的，p*＝0，p＊＝1 为 2 个平衡点。 令A＝2D（pik）（pik－cik）＋Qik（pik－cik）＋D（ξik）（ωik－ξik－ζik）－Ui，B＝2Qik（pikcik），要求 0＜A＜B，此时，p*＝A／B，为复制动态系统（5）的平衡点。

演化稳定策略要求dF（p）/dp＜0，对平衡点进行验证，可得当A＜0 时，平衡点 p*＝0 是唯一的 ESS；当 B＜A 时，平衡点 p*＝1 是唯一的 ESS；当 A＞0 且 B＞A 时，p*＝A/B 是唯一的 ESS。

2 数值模拟分析

为了更好地理解系统演化过程，本文在MATLAB 2013a平台上对模型进行数值模拟分析，如图1所示。可以看出，生产商在相互的博弈竞争中经过一段时间的学习和经验的积累，最终都选择了实施逆向物流。

3 结论

本文应用演化博弈理论对生产商在市场竞争条件下实施逆向物流决策的演化过程进行研究，研究表明了在逆向物流实施时，生产商以考虑利益最大化为目标，由于对产品的回收再利用处理，多需要专业化的机器，固定成本较高。但是，在市场竞争的条件下，当竞争对手由于实施逆向物流赢得了更多的市场的时候，市场的扩大所带来的收益会促使其收益更多，促使更多的生产商实施逆向物流。

图1 不同初始比例下的系统演化过程

[1]C Lee，M Realff，J Ammons.Integration of Channel Decisions in a Decentralized Reverse Production System with Retailer Collection under Deterministic non －Stationary Demands [J].Advanced Engineering Informatics， 2011，25（1）：88－102.

[2]魏洁，李军.EPR下的逆向物流回收模式选择研究[J].中国管理科学，2005，13（6）：18－22.

[3]J Wei，J Zhao.Reverse Channel Decisions for a Fuzzy Closed－loop Supply Chain[J].Applied Mathematical Modelling，2013，37（3）：1502－1513.

[4]D Huizhong，S Hongli.Research on Duplication Dynamics and Evolutionary Stable of Reverse Supply Chain[J].Physics Procedia， 2012，24：705－709.