浅谈高中数学一题多解激发学生思维

姜 孝

吉林师范大学

浅谈高中数学一题多解激发学生思维

姜 孝

吉林师范大学

常言道：条条大道通罗马。在数学解题中也是如此，解题方法不是唯一的。数学是一门技巧性较强的学科，教师要摒弃传统的“题海战术”，通过一题多解激发学生的思维，培养学生的思维能力，提高学生的数学素养，提升中学数学教学的质量与效果。

高中数学；一题多解；发散思维

学习是一个探索、发现的过程，而不是依葫芦画瓢。传统的数学教学过程中，在“题海战术”的狂轰滥炸下，学生变得疲惫、盲从。在多数学生眼中，高中数学就像一位老人，呆板而无趣。解题是数学学习的一个核心内容和一种最基本的活动形式，作为教学过程中最基本也是最重要的环节，教师要通过一题多解，引领学生从多个角度看待一道题，强化思维的连贯性以及知识的衔接，做到活学活用，这对培养学生分析问题和解决问题的能力有重要帮助。

一、多看、多思、多问

古人云：凡事预则立，不预则废。这就说明要想把一件事情做好，提前规划是很重要的。作为一门技巧性较强的学科，数学虽然不用像语文、英语那样背诵，但是提前预习知识点还是很有必要的。数学教材的逻辑性与连贯性较强，在课堂学习过程中，部分学生经常会遇到这种情况，老师在讲解新课过程中经常会提到一些以前学过与之相关的知识、概念，但是他们却对这部分的内容不会了或者遗忘了，这就意味着大脑中的知识序列出现了短裂，或者说学习的阶梯中断了，其结果就是对新知识不能理解吸收。因此，在学习新知识以前必须预习，通过预习准备好学习新知识时所必须的旧知识，同时也能对课堂内容的整体有所了解，这样在课堂上就能有的放矢，知道自己哪里不会，哪里需要聚精会神的听，在上课的过程中就会知道老师的板书哪些书上有，不需要记；哪些是老师补充的内容，书上没有，需要记笔记。这样就会使课堂教育活动变得轻松、愉快，达到事半功倍的效果。

俗话说“磨刀不误砍柴功”，数学教学的目的不是让学生将每个知识点背默下来，而是提升学生将数学知识灵活运用的能力以及培养他们问题解答的能力。所以在课堂上要引导学生多思、多问，敢于质疑，勇于提问，多给学生一些时间和空间，让他们通过数学知识的学习和应用，形成一定的数学逻辑思维能力和独立思考能力。

二、一题多解，发散思维

众所周知，在高中数学计算问题中结果是唯一确定的，但是求解过程和计算方法却不是唯一的。一个人从不同的角度出发，采用不同的分析方法就会得到不同的证明方法。有的解法繁琐，篇幅过长，有的解法思路简洁，过程简明扼要。虽然在考试过程中只需答出一种解法，但是在日常课堂训练中，教师不妨引导学生进行分析求解，培养他们从不同角度看待问题的能力，同时体会不同解法之间的差异与联系。下面举一例进行对比分析。

分析：这是一道数列证明题，题目条件给出了数列的通项式，同时也知道an是一个正数，那下面我们就从不同角度来分析。

解法1（作差比较）：

解法2（作商比较）：

解法3（函数单调性）：

an是关于n单调递增的，随着n的增大而增大。于是an+1＞an解法4（浓度法）：

在上面四种解法中，第一种解法是最容易想到的，通过求两者之间的差，就可以判断出两者的大小。有了求差那么求商也就不难想到，两者相除，判断结果与“1”的大小，从而得出结论。以上两种解法是比较常用的，操作起来也很简便，计算量不大。在解法三中，就引入了函数的概念，将数列与函数结合起来，从函数图像中按某种规则取出一些离散的点便组成了数列，将数列中的点用平滑的曲线连接起来就变成了函数图像。数形结合，数学中一个重要的方法。通过一系列的转换得了其函数表达式，然后利用函数的单调性同样也能求解。解法四就属于非常规解法，可以快速得出答案，但是缺乏严格的推理步骤，适用于填空和选择，不适用于大题。

上面所举的例题是一个比较基本的题型，虽然简单，但是大可不必浅尝辄止，在课堂教学过程以及日常训练过程中，要在基本题型上要多下功夫，常言道：万丈高楼平地起。在解题过程中力求从多个角度求解，解法虽然有简洁有复杂，但是重要的不是结果，而是探索、发现的过程，不断提高学生的思维品质，从而真正提升学生的数学能力和层次。

三、合理运用一题多解

在进行课堂教学时，教师对于一题多解的运用要合理，并不是每一道题目都需要进行一题多解，教师要从数学题选取一些经典的题目，让学生自行思考，探究找出解题方法，然后交流思考方式，比较解法间的优劣，最后将应用到的理论进行归纳总结，加强学生对知识的认识与了解。虽然课堂时间有限，但在探究多种解题方法时，教师在教学时一定要给学生创设一定是时间和空间，让学生在相对宽松的氛围中进行探究，对于学生探究出的结果给予积极评价，保护学生对数学学习的信心和兴趣。在上课前，教师要做好相关的准备工作，研究解题的思路与方法，学生在探究中出现的问题时基于适时的点拨与指导，针对不同题型总结出一些方法和规律，使学生对数学知识的探索更科学。

高中学生青春正当时，他们积极向上，充满活力。那么，咱们的数学课堂也应该是充满生命活力，充满浓厚趣味性和挑战性的。通过课堂上的一题多解，让学生在探究过程中触类旁通，自行探索和发现数学解题方法，不断锻炼和提高他们分析判断能力、对比想象能力和逻辑推理能力。让我们扬起一题多解变式教学的魅力风帆，在浩瀚美丽的数学知识海洋中继续前行。