如何在教学中渗透数学模型思想

国彩霞

摘 要：小学数学建模思想的形成过程是一个综合性的过程，是数学能力和其他各种能力协同发展的过程。在数学课堂教学中，教师应逐步培养学生数学建模的思想、方法，让学生养成良好的思维习惯和应用数学的能力。

关键词：数学；数学建模；小学数学；课堂教学

中图分类号：G622 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2015）03-180-01

《数学课程标准》指出“模型思想的建立是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径、建立和求解模型可以提高学习数学的兴趣和应用意识。”由此可见，模型思想是数学教学必须渗透的思想方法之一，这就要求教师在教学中引导学生建立数学模型，不但要重视其结果，更要关注学生自主建立数学模型的过程，让学生在进行探究性学习的过程中科学地、合理地、有效地建立数学模型。

下面我就来谈谈我是怎样将建模思想渗透到教学中的：

一、在教学中创设情境，感知数学建模思想

数学来源于生活，又服务于生活，因此，将现实生活中发生的与数学学习有关的素材及时引入课堂，要将教材上的内容通过生活中熟悉的事例，以情境的方式在课堂上展示给学生。情景的创设要与社会生活实际等与数学问题有关的各种因素相结合，让学生感到真实、新奇、有趣、可操作，满足学生好奇好动的心理要求。这样很容易激发学生的兴趣，并在学生的头脑中激活已有的生活经验，也容易使学生用积累的经验来感受其中隐含的数学问题，从而将抽象的数学思想转化为具象的生活实例，更准确地感知数学模型的存在。

教师在《轴对称图形》一课教学中创设这样的情境：让学生欣赏“对称图案”。（配乐出示各种对称的如：向日葵、蜻蜓、雪花、松树、埃菲尔铁塔、故宫、赵洲桥、伦敦塔桥、京剧脸谱、剪纸作品等方面的图案）然后问学生，欣赏完最想说些什么？你发现什么了吗？生活中你还能举些对称的例子吗？

这样设计让学生从现实生活中的轴对称图形入手，通过欣赏大量的图片初步感知轴对称图形的无处不在，在享受对称图形同时不知不觉中拉近了新知与学生已有生活经验的联系，激发了学生求知的欲望和主动积极探究新知的欲望。由此可见，情境的创设可以激发学生的数学思考，从而在具体的问题情境中抽出轴对称图形的概念的过程就是一次建模的过程。

二、参与探究，主动建构数学模型

实现通过生活向抽象数学模型的有效过渡，是数学教学的任务之一。具体生动的情境问题只是为学生数学模型的建构提供了可能，如果忽视从具体到抽象的探究过程的有效组织，那就不能称为建模。因此，本环节重点是学生在老师的鼓励和指导下自主探究解决实际问题的途径，进行自主探索学习，把实际问题转化为数学问题，即将实际问题数学化，自主构建数学模型。

例如在教学“平行与相交”时，如果只是让学生感知火车铁轨、跑道线、双杠、五线谱等具体的素材，而没有透过现象看本质的过程，当学生提取“平行线”的模型时，呈现出来的一定是形态各异的具体事物，而不是具有一般意义的“数学模型”。而“平行”的数学本质是“同一平面内两条直线间距离保持不变”，教师应将学生关注的目标从具体上升为两条直线及直线间的宽度（距离）。可以让学生通过如下活动来实现自主探究，构建模型：

1、提出问题：为什么两条直线永远不相交？

2、动手实验思考：在两条平行线间作垂线。量一量这些垂线的长度，你发现了什么？你知道工人师傅是通过什么办法使两条铁轨始终保持平行的吗？

经历这样的探究学习过程，学生对“平行”的理解必定走向半具体半抽象的模型，从而构建起真正的数学认识。在这一过程的组织中，教师引导学生通过比较、分析、综合、归纳、操作等思维活动，将本质属性抽取出来，构成研究对象本质的关键特征，使平行线完成从物理模型到直观的数学模型，再到抽象的数学模型的建构过程。

三、解决问题，拓展应用数学模型

学习的目的在于运用，学生在运用数学知识的过程中可以体验到数学的价值，体会到学习的快乐，从而对数学产生浓厚的兴趣。因此当学生学习了数学知识后，教师应及时带领学生走进生活，走进社会，尝试用所学的知识分析、解释日常生活中的数学现象、解决日常生活中的数学问题。这就需要一定的建模思想。建模思想就是把实际问题，学生通过观察、收集、比较、分析、综合、归纳、转化、构建、解答等一系列认识活动。用所建立的数学模型来解答生活实际中的问题，让学生能体会到数学模型的实际应用价值，体验到所学知识的用途和益处，进一步培养学生应用数学的意识和综合应用数学知识解决问题的能力，让学生体验实际应用带来的快乐。“解决问题，”具体表现在两个方面：一是布置数学题作业，如基本题、变式题、拓展题等；二是生活题作业，让学生在实际生活中应用数学。通过应用真正让数学走入生活，让数学走近学生。用数学知识去解决实际问题的同时拓展数学问题，培养学生的数学意识，提高学生的数学认知水平，又可以促进学生的探索意识、发现问题意识、创新意识和实践意识的形成，使学生在实际应用过程中认识新问题，同化新知识，并构建自己的智力系统。

如教学“长方形和正方形的周长”后设计有这样一道题：一根铁丝恰好可以围成一个边长为12厘米的正方形，现在改围成一个宽是10厘米的长方形，长方形的长应是多少厘米？按一般的方法完成：（12×4-10×2）÷2=14（厘米）。这时可以有意识地引导学生从长方形和正方形的特征去思考，还可以怎么去解答？通过学生激烈的思考、讨论，学生想出三种解法：1、12×4 ÷2-10= 14（厘米）；2、12×2-10=14（厘米）；3、12+（12-10）= 14（厘米）。这三种方法解题思路也是对的，应用了长方形、正方形对边相等的特性，学生在解决问题的过程中，掌握了数学模型，进一步理解、巩固新知，训练思维的创造性，创新精神和实践能力得到培养与提高。因此，我们在教学过程中，应注重学生建模思想的形成与运用。

综上所述，小学数学建模思想的形成过程是一个综合性的过程，是数学能力和其他各种能力协同发展的过程。在数学教学过程中进行数学建模思想的渗透，不仅可以使学生体会到数学来源于生活，可以发展学生的创新思维，而且可以使学生感觉到利用数学建模的思想结合数学方法解决实际问题的妙处，从而培养学生应用数学的意识和自主、合作、探索、创新的精神，为学生的终身学习、可持续发展奠定基础。因此在数学课堂教学中，教师应逐步培养学生数学建模的思想、方法，为形成学生良好的思维习惯和用数学的能力做出重要的贡献。