检验施工放样点与设计值偏差的方法

蒋 进 优

(四川省煤田测绘工程院，四川 成都 610072)

·测量·

检验施工放样点与设计值偏差的方法

蒋 进 优

(四川省煤田测绘工程院，四川 成都 610072)

对检验施工放样点与设计值偏差的测定方法进行了具体的介绍，把极值概念引入距离测量，给出了极值法、面积法、夹角法、坐标转化法公式，详细阐述了全站仪直接测定法和AutoCAD法的具体操作步骤，以提高测量的准确性。

检验，放样点，实测，理论解算

0 引言

所有的建构筑物位置及其内部尺寸均应满足设计要求，位置不正确会引起占用红线、景观不好、与地勘位置不符(会造成地下情况不明进而有可能引起基础沉降不均匀、承载力偏小等，影响建构筑物的正常使用)等一系列问题；内部尺寸不满足要求则可能引起结构受力不均匀、生产的物品不规格等一系列问题。在有关规范中对建构筑物施工放样点点位偏离设计轴线的限差一般都有明确规定。在施工放线时一般情况是根据建筑物的设计坐标用极坐标法、直角坐标法、前方交会法、距离交会法等测设，有时也会采用物物定位，即给出建筑物的一条主要轴线距道路中心线或某一已建建筑物外墙的距离。在验证建构筑物位置及其内部尺寸是否满足设计要求时，由于所采用的仪器以及现场的具体情况的不同，应采用不同的方法测定并对测量值进行必要的计算，作者通过多个工程实践并参考了多种方法后对其进行对比分析如下。

1 实际用钢尺等量测

此种情况适用于测定待建建筑物轴线与已建建筑物之间的关系且对量距精度要求不高时，如图1所示：⑩轴与已建建筑物B的外墙的距离20 m以及轴与已建建筑物A的外墙的距离30 m均可用钢尺进行验线。丈量距离时采用一点固定(如图中的P点)，钢尺的另一端绕固定点画圆弧，找到最小值即为点P至外墙的距离，见图中P0点而非P1，P2点。

2 测定坐标，运用公式解算

如图2所示，已知道路的设计坐标为xa,ya,xb,yb，设计的①轴距离道路中心线为D0，在①轴上任意测定一点P，求得该点的坐标为xP,yP，此时可以有四种公式加以解算。

2.1 极值法公式

大家知道：点到直线的垂直距离最短。因此利用高等数学上的求极值方法原理可得到极值法公式。P点到直线AB上任意一点q(xq,yq)的距离为:

(1)

q点在直线AB上，故应满足直线方程:

(2)

因为P到直线AB的垂直距离最短，故此问题就是转化为极值问题。令:

a=ya-yb,b=xb-xa,c=byb-axb

(3)

由式(2)得:

(4)

将式(4)代入式(1)，对yq求偏导并令之等于0，求解得：

(5)

将式(5)代入式(4)，解得：

(6)

将式(4)，式(5)代入式(1)，即得：

(7)

则差值：Δd=D-D0。

2.2 面积法公式

因为A，B，P三点坐标已经知道，则AB,BP,AP距离SAB,SAP,SBP可以计算得到；已知三边可以计算该三角形的面积A，又三角形的面积等于1/2的底边长乘以高，高即为垂直距离。

2.3 夹角法公式

计算出AB，AP之间的夹角θ，依据AP距离和夹角可计算出P点到直线AB的距离：

(8)

(9)

2.4 坐标转换法公式

建立一个以A为原点、AB方向为轴的顺时针假定直角坐标系(AB坐标系)，则P点在该坐标系的坐标为(AP，BP)，其中BP的绝对值即为点P到直线AB的距离。坐标转换公式为：

AP=(xP-xa)cosα+(yP-ya)sinα

(10)

BP=-(xP-xa)sinα+(yP-ya)cosα

(11)

3 用全站仪直接测定

求得P点坐标的方法很多，可用角度交会法、距离交会法、电磁波测距导线法等等，当有全站仪时，还可用另一种方法测定放样点偏离轴线值——假定方向法。如图3所示，安置仪器于Y点(或AB轴线上)，测定A，B点的坐标，计算AB方向的坐标方位角，转动仪器使显示器上的数值为AB的坐标方位角，此时置零，即AB方向为假定零方向，此时在全站仪显示屏上的坐标YA(或YB)即为Y点到直线AB的距离，坐标YP-YB即为P点到直线AB的距离。

4 用AutoCAD在图上直接求算

若已知A,B,P1,P2……等各点的坐标还可以在AutoCAD上实现上述功能，计算机会显示“距离、XY平面中倾角、与XY平面的夹角、X增量、Y增量、Z增量”等六个数据。整个操作如下：

用鼠标右键点击“对象捕捉”，选择“设置”，选定“最近点”“端点”和“垂足”等并确定。

用鼠标右键点击“对象捕捉”，选择“开”。

命令：LINE↙

指定第一点：XA，YA↙

指定下一点或[放弃(U)]：XB，YB↙

指定下一点或[放弃(U)]：↙

命令：LINE↙

指定第一点：X P1，Y P1↙

指定下一点或[放弃(U)]：X P2，Y P2↙

……

指定下一点或[放弃(U)]：↙

命令：DIST↙

指定第一点：用鼠标左键选定P1点

指定第二点：把鼠标移至P1点到直线AB的垂足处，待捕捉到“垂足”后用鼠标左键选定，则显示：

“距离=XY平面中倾角=与XY平面的夹角=

X增量=Y增量=Z增量=”

5 结语

无论用哪种方法，最终都是求得一点距某一直线的距离，笔者把高等数学上的极值方法介绍给大家，希望籍此能够减轻大家的一点劳动。距离测量的应用很广：平整土地前用方格网法或断面法实测地表高程；测定轨道间距；桥墩偏离桥轴线值的测定；建构筑物是否占用红线等等。

[1] 同济大学数学教研室.高等数学[M].第3版.北京：高等教育出版社，2013.

[2] 李青岳.工程测量学[M].北京：测绘出版社，2014.

On inspection methods for setting-out points and design value mistakes

Jiang Jinyou

(SichuanCoalMineMappingEngineeringInstitute,Chengdu610072,China)

The paper introduces the measurement methods for inspection setting-out points and design value mistakes, leads the extremum conception to the distance measurement, provides the extremum method, area-method, angle offset method, and coordinate conversion, and mainly illustrates the operation steps for the total station’s direct method of determination and AutoCAD method, so as to improve the accuracy of the measurement.

inspection, setting-out point, measurement, theoretic solution

2015-02-28

蒋进优(1968- )，男，高级工程师，注册测绘师

1009-6825(2015)13-0202-03

TU198

A