基于BP-EKF算法的电动汽车电池管理系统SOC精准估计

荣雅君，杨 伟，牛 欢，郑鑫慧

(电力电子节能与传动控制河北省重点实验室，燕山大学电气工程学院，河北秦皇岛066004)

基于BP-EKF算法的电动汽车电池管理系统SOC精准估计

荣雅君，杨 伟，牛 欢，郑鑫慧

(电力电子节能与传动控制河北省重点实验室，燕山大学电气工程学院，河北秦皇岛066004)

以数字信号处理器DSP(TMS320LF2407)为主控芯片，完成了电动汽车电池管理系统平台的搭建。电池荷电状态(SOC)的精准估计是电动汽车电池管理系统的核心任务之一，本文为提高SOC估计的准确性，提出了基于BP神经网络法与拓展卡尔曼滤波(EKF)法相结合的一种新算法(BP-EKF)。在对磷酸铁锂电池进行试验分析之后，运用Matlab的人工神经网络工具箱建立BP神经网络，并利用试验得到的数据对所建立的BP神经网络进行训练，从而利用训练好的BP神经网络优化补偿拓展卡尔曼滤波算法的估计结果。经过仿真实验验证两种算法的准确性，结果表明，与单纯的EKF滤波法相比，基于BP-EKF算法的SOC估计值的准确性有了显著的提高，且具备很好的适用性。

电池荷电状态;电池管理系统;BP神经网络;拓展卡尔曼滤波

1 引言

电动汽车作为现在新兴的汽车领域，加上全球能源危机和环境问题的影响，致使电动汽车的发展规模和影响力正在逐渐赶超传统燃油汽车［1］。电动汽车的大力发展不但可以满足人们对汽车日益增长的需求，还符合可持续发展思想。

磷酸铁锂(LiFePO4)电池作为现在主流的电动汽车配给电源，其优点毋庸置疑。安全可靠的电池管理系统是电池使用的关键，它不仅可以科学管理电池的工作状态，延长电池的使用寿命，而且还能提供准确的电池状态的基本信息，驾驶员可以依据此信息合理规划行程和充电时间［2］。

准确估计电池的SOC是电池管理系统最重要的功能之一。本文通过建立准确的电池数学模型，并利用BP神经网络法对拓展卡尔曼滤波(Extend Kalman Filtering，EKF)估计算法优化改进，这样使EKF估计算法有更好的自适应性，有效避免了滤波发散，增大了它在非线性系统中的适用性。

2 电池模型的建立

建立准确的电池数学模型，对利用EKF算法估计电池SOC尤为重要。本文选取模型整体可靠性高、参数数量合适且易辨识的Thevenin模型作为主要研究对象，其结构如图1所示。

图1 Thevenin电池模型Fig．1 Thevenin battery model

Thevenin电池模型的电气数学关系表达式为:

式中，S(t)为t时刻电池的荷电状态;F［S(t)］为电池SOC与电动势在同一温度下的函数关系［3］。

对LiFePO4电池以0.5A恒流间歇性放电，得到如表1所示的电池SOC和开路电压(Open Circuit Voltage，OCV)的数据，为得到更准确的函数关系，对其进行三段式拟合，拟合曲线如图2(a)所示。

表1 开路电压与SOC值Tab．1 Open circuit voltage and SOC value

图2 放电电压变化曲线Fig．2 Discharge voltage curves

电池的实际放电量不是恒定不变的，它和放电电流的大小有着密切的关系。本文通过对额定容量5A·h、额定电压为3.2V的LiFePO4电池进行0.5A (0.1C)、1A(0.2C)、2A(0.4C)和4A(0.8C)四种放电倍率恒流放电，放电曲线如图2(b)所示。为保证电池安全，设定电池截止放电电压为2.1V，如图2 (b)中可以看到，放电倍率越大，电池放电量就会越小，而且电池的端电压也会降落得越快。

Thevenin模型的参数可以通过实验的方法来得到。连续恒流放电电压脉冲波形如图3(a)所示，利用各个脉冲放电波型提供的数据，可以轻松得到R1、R2和C的具体值，计算方法如式(2)所示:

电池模型参数与SOC对应参数如表2所示。为了使电池模型更精准地模拟实际电池的工作特性，实验测试得到的基本数据需要进行线性拟合，对表2数据进行细化，得到 ΔSOC=1%的对应参数［4］。对本文所用实际电池与模型电池进行脉冲放电实验，得到端电压变化曲线，如图3(b)所示。从图中可以看出，电池模型可以准确模拟实际电池的工作特性，并且相对误差为±3%。这样就为后续的电池SOC状态估计做好了基础准备。

图3 脉冲放电曲线Fig．3 Pulse discharge curves

表2 电池模型参数与SOC对应参数表Tab．2 Parameters of battery model and SOC

由安时积分法可得出:

式中，Q0为电池额定容量;kT为温度系数，采用经验公式获得;kI为放电倍率系数，采用图2(b)所得参数的线性拟合值。整理并进行离散化处理式(1)和式(3)后，可得到便于计算机计算的离散时间状态模型式(4)和观测模型式(5):

3 BP神经网络法与EKF滤波法的结合

传统的电动汽车电池SOC估计算法是用EKF法，但是随着电动汽车的发展，电池管理系统对电池的SOC估计精确性要求越来越高，并且LiFePO4电池工作时呈现复杂的非线性特性，单纯的EKF法已经不能满足要求［5］。本文提出用BP神经网络法对EKF法估计结果进行优化和补偿，以提高电池SOC估计值的准确性。

3.1 BP神经网络算法

BP算法是一种有监督式的学习算法，其主要思想是:输入学习样本，使用反向传播算法对网络的权值和偏差进行反复的调整训练，使输出的向量与期望向量尽可能地接近，当网络输出层的误差平方和小于指定的误差时训练完成，保存网络的权值和偏差。

如图4所示的三层BP神经网络中，输入层LA有m个节点，输出层LC有n个节点，隐层LB有n个节点，Wir是输入层与隐层间的连接权值，Vrj是隐层与输出层间的连接权值［6］。

3.2 拓展卡尔曼滤波算法

针对电动汽车电池内部复杂的非线性工作特性的要求，本文选择EKF滤波法对电池的非线性系统的状态做出最小方差意义上的最优估计。在估计电池SOC时，EKF滤波法将SOC看作电池系统的一个内部状态，将非线性状态空间模型线性化，然后通过递推算法实现SOC的最小方差估计［7］。

图4 三层BP神经网络Fig．4 Three layers of BP neural network

EKF滤波算法公式如下:

(1)对k时刻的状态值做初始估计

(2)对k时刻的误差协方差估计

式中，P(k|k－1)为预测误差协方差矩阵;P(k－1)为前一时刻滤波后的误差协方差矩阵;Q为状态噪声矩阵。

(3)计算k时刻的增益

式中，K(k)为k时刻卡尔曼滤波增益系数;R为观测噪声协方差。

(4)更新误差协方差值

式中，P(k)为k时刻误差协方差矩阵;I为单位矩阵。

图5 BP神经网络对EKF优化补偿结构图Fig．5 Structure of BP neural network compensation EKF

(5)根据增益计算最终状态估计值

3.3 利用BP神经网络对EKF算法改进

线性化必将造成误差的存在，为弥补这种误差以及降低对电池模型精度的要求，本文利用BP神经网络算法的映射逼近能力和自学能力对EKF估计值进行优化与补偿，从而改进算法［8］。

(1)离线数据获取和BP神经网络训练

利用建立好的电池模型和EKF算法，采用城市道路循环UDDS工况电流对其进行模拟工况放电测试，得到训练BP神经网络所用的输入参数－1)和K(k)以及输出参数并对BP神经网络进行训练。

(2)在线模拟仿真

首先，将上述训练好的 BP神经网络加入到EKF算法中，其组合结构如图5所示;其次，将式(4)和式(5)作为EKF估计法的状态方程和观测方程，当进行SOC在线估计时，先利用电池的电压、电流和电池SOC值等信息通过参数辨识得到准确的电池模型参数，然后经EKF估计算法的处理，用由式(6)计算得到的k时刻初始估计值和式(8)计算得到的状态增益K(k)通过已训练完成的BP神经网络，便可以得到k时刻的误差补偿值，从而对EKF估计值中的进行补偿与修正，这样就可以得到更准确的k时刻电池SOC估计值S(k)。

最后，把S(k)当做k+1时刻的初始SOC值进行循环计算。经过BP神经网络不断地对EKF算法估计的SOC值的优化补偿，使得SOC变得更准确，收敛速度更快。

经过改进后，BP-EKF算法具有以下优点:

(1)扩大了EKF估计算法的应用范围，引入神经网络系统辨识，解决了卡尔曼滤波在模型未知条件下的应用，并且使EKF估计算法可用于一般的非线性系统。

(2)有效避免了受噪声干扰较大的观测值对滤波的影响。

(3)采用BP神经网络法对EKF估计值进行优化补偿，能有效避免滤波发散。模型误差肯定会导致滤波精度下降，结合神经网络较强的自适应能力和自学习能力，通过对影响滤波估计值的相关参量进行学习训练，可弥补滤波估计值中的误差。

(4)采用基于信息的EKF估计算法，能够自适应估计过程噪声和观测噪声的统计特性，提高卡尔曼滤波的精度。

下文针对改进BP-EKF算法和单独EKF算法进行理论模拟仿真和实际硬件平台实验，以验证上述改进的BP-EKF算法的正确性。

4 基于BP-EKF算法的电池SOC估计

本文利用Matlab神经网络工具箱建立了一个4输入1输出的三层BP神经网络，隐层神经元为10个，最大迭代次数5000次，期望值1e-5。为保证网络的适用性，本文采用UDDS循环放电工况的2000组样本数据对BP神经网络进行训练。BP神经网络训练结构图如图6所示。

图6 BP神经网络补偿结构图Fig．6 BP neural network structure

利用BP神经网络工具箱，将网络所用到的训练数据导入，经过3841次迭代计算，使得网络误差逐渐贴近期望值，并以此为依据证明所需BP神经网络训练完成。为验证上述训练完成的BP神经网络的精度，本文将随机选取的500组验证数据输入到仿真训练好的网络，结果如图7(a)所示，网络预测点曲线与实测点曲线基本重合，其对应的相对误差曲线如图7(b)所示，相对误差为±2%之间。由此说明本文训练完成的BP神经网络可以很准确地辨识出SOC误差补偿值，并且能够应用在基于EKF算法的电池SOC估计仿真系统中。

图7 BP神经网络测试图Fig．7 BP neural network test charts

利用Matlab中的gensim(net，－1)函数将上述训练完成的BP神经网络生成Simulink网络模块，并根据图6所示的优化结构图，使BP神经网络与EKF估计算法能够有效地结合，最终实现对电动汽车电池SOC估计的仿真平台的搭建。

为真实地反映出电动汽车的实际运行状态，本文选用常温(25±2)℃条件下的磷酸铁锂电池参数，考虑到电池在实车行驶中的动态变化，采用如图8所示的动态应力测试(Dynamic Stress Test，DST)模拟工况电流对所搭建仿真平台进行充放电动态仿真测试。

图8 模拟工况放电电流Fig．8 Simulated discharge current conditions

本文选取初始SOC误差为0和12%两种情况对BP-EKF和EKF算法做了对比仿真实验，结果如图9所示。电池SOC初始值为90%，因为本文给定初始误差协方差P比较大，使得EKF算法对电池SOC初值准确性的判断能力很敏感，致使虽然初始误差为0，仿真开始阶段的SOC估计值也会不断地在理论值的周围波动。由图9可看出，在不同的初始误差情况下，两种算法的估计值都会很快收敛到理论值。BP-EKF算法的估计值在经过BP网络的优化补偿后其收敛误差为0.434%和0.371%;而与之对应的EKF算法估计SOC值则略显性能上的不足，它的收敛误差为1.152%和1.736%。

图9 仿真曲线Fig．9 Simulation curves

通过两种不同初始误差的仿真对比研究，可以看出经过BP神经网络补偿优化的EKF估计算法不仅继承了单独的EKF估计算法的鲁棒性、快速准确的对误差的修正性，而且还大大减小了SOC估计误差，使SOC的估计值更准确。

为验证BP-EKF算法的正确性和适用性，本文以数字信号处理器DSP(TMS320LF2407)为主控芯片，完成了电动汽车电池管理系统平台的搭建。

本文实验选取额定容量5A·h、额定电压3.2V、初始SOC为90%的磷酸铁锂电池，在常温(25± 2)℃情况下以4A恒流放电，整个实验持续放电7000s，其中每600s为一个循环，包含360s恒流放电阶段和240s断电阶段，实验结果如图10所示。为使两种计算方法对电池SOC初始值有更强的判断性和鲁棒性，本实验所给定的EKF和BP-EKF算法中的估计值的误差协方差P值为10，这就导致在实验开始阶段两种算法波动性比较大。但是随着实验的进行，两种算法得到的估计值都会逐渐贴近真实值。相对误差曲线如图10(b)所示，BP-EKF算法的收敛误差为0.362%，而EKF算法的收敛误差则为1.861%。

恒流间歇性放电实验仅仅验证了改进的BPEKF算法的基本工作特性，下面本文采用0～7A的随机持续放电流来模拟电动汽车的行驶过程，结果如图11所示。

电池SOC变化曲线如图11(a)所示，可以清晰地看出电池SOC的变化趋势。改进的BP-EKF算法和EKF算法的SOC估计值都会很好地收敛在真实值左右，但是BP-EKF算法经BP神经网络的修正与补偿，使得最终的SOC估计值要比EKF算法的估计值更准确。如图11(b)所示，当SOC估计值收敛到真实值左右时，采用改进的BP-EKF算法的SOC估计值的收敛误差约为0.115%，而单独的EKF算法的收敛误差要大很多，约为1.849%。

图10 脉冲放电测试Fig．10 Pulse discharge test

图11 随机放电测试Fig．11 Random discharge test

通过仿真分析与硬件平台实验，理论验证了改进BP-EKF算法与EKF算法，对比了两种算法在实际工作过程中性能的优劣。由此证明本文所利用BP神经网络法的映射逼近能力和自学能力去修正补偿EKF估计结果的有效性和准确性，该算法大大减小了单独的EKF算法估计误差，这样可为电动汽车电池管理系统提供一个可靠的SOC值，从而提高电动汽车的整车性能。

5 结论

改进的BP-EKF算法使EKF法有更好的自适应性，有效避免了滤波发散，增大了其在非线性系统中的适用性。该算法适用于电动汽车电池SOC的估计，但是本文针对电池模型参数准确辨识和硬件平台的完善仍有不足，有待进一步研究。

［1］周翔，赵韩，江昊 (Zhou Xiang，Zhao Han，Jiang Hao)．基于EKF算法的磷酸铁锂电池SOC在线估算(On-line SOC estimation of lithium iron phosphate battery based on EKF algorithm)［J］．合肥工业大学学报 (自然科学版)(Jounrnal of Hefei University of Technology，Natural Science Edition)，2013，36(4):385-388．

［2］Novie Ayub Windarko，Jaeho Choi．LiPB battery SOC estimation using extended Kalman filter improved with variation of single［J］．Journal of Power Electronics，2012，12(1):40-48．

［3］Roscher M A，Sauer D U．Dynamic electric behavior and open-circuit-voltage modeling of LiFeP04-based lithium ion secondary batteries［J］．Journal of Power Sources，2011，196(1):331-336．

［4］Li X，Xiao M，Malinowski K．State of charge estimation based on reduced order of electrochemical model for a pouch type high power Li-polymer battery［A］．IEEE Vehicle Power and Propulsion Conference(VPPC)［C］．2011.1-6．

［5］雷肖，陈清泉，刘开培(Lei Xiao，Chen Qingquan，Liu Kaipei)．电动车电池SOC估计的径向基函数神经网络方法 (Radial-based-function neural network based SOC estimation for electric vehicles)［J］．电工技术学报 (Transactions of China Electrotechnical Society)，2008，23(5):81-87．

［6］Plett G L．Sigma-point Kalman filtering for battery management systems of LiPB-based HEV battery packs-Part 2:Simultaneous state and parameter estimation［J］．Journal of Power Sources，2006，161(2):1369-1384．

［7］Hu X S，Li S B，Peng H．A comparative study of equivalent circuit models for Li-ion batteries［J］．Journal of Power Sources，2012，198(15):359-367．

［8］刘艳莉，戴胜，程泽 (Liu Yanli，Dai Sheng，Cheng Ze)．基于有限差分扩展卡尔曼滤波的锂离子电池SOC估计 (Estimation of state of charge of Lithium-ion battery based on finite difference extended Kalman filter)［J］．电工技术学报 (Transactions of China Electrotechnical Society)，2014，29(1):221-228．

Accurate estimation of SOC value of electric vehicle battery based on EKF algorithm optimized by BP neural network

RONG Ya-jun，YANG Wei，NIU Huan，ZHENG Xin-hui
(Key Lab of Power Electronics for Energy Conservation and Motor Drive of Hebei Province，School of Electrical Engineering，Yanshan University，Qinhuangdao 066004，China)

In this paper，DSP(TMS320LF2407)is used as the main chip to complete the electric vehicle battery management system platform structures．The battery state of charge(SOC)precision estimation is one of the core tasks of electric vehicle battery management system．To improve the estimation accuracy of SOC，BP neural network method based on extend Kalman filtering(EKF)is put forward．The BP-EKF is a kind of new algorithm．After the lithium iron phosphate(LiFePO4)battery is fully tested and analyzed，BP neural network is established by using artificial neural network toolbox of MATLAB，and the BP neural network was trained using the experimental data and the parameters optimization to expand the Kalman filter algorithm．The development of Kalman filter method is used for battery SOC estimation．Simulation results verify the accuracy of the two algorithms．The results show that，compared with the EKF filtering，this method is simple，and the accuracy of BP-EKF algorithm for SOC estimation is improved significantly．The method has good applicability．

state of charge;battery management system;BP neural network;extend Kalman filtering

TM912.6

A

1003-3076(2015)09-0022-07

2014-05-16

荣雅君(1957-)，女，吉林籍，教授，硕士，研究方向为电力系统继电保护和微电网新能源等;杨 伟(1988-)，男，河北籍，硕士研究生，研究方向为电动汽车电池管理系统。