基于多重二阶广义积分的电网谐波分量检测

李练兵，郭向尚，王增喜

(河北工业大学控制科学与工程学院，天津300130)

基于多重二阶广义积分的电网谐波分量检测

李练兵，郭向尚，王增喜

(河北工业大学控制科学与工程学院，天津300130)

当电网出现三相电压不平衡或含有低次谐波等状况时，为保证功率变流器输出与电网同步，采用了一种频率自适应同步检测方法。该方法是基于多重二阶广义积分器基础上的解耦网络，通过锁频环来进行频率调节，同时利用交叉对消网络来进行对各阶谐波分量的解耦，并通过等效滤波器来实现基波和各次谐波分量的分离。该方法可以检测出功率信号在基波频率下的正负序分量，且适用于低次谐波连续分量的检测。理论分析和Matlab仿真表明，采用的频率自适应同步检测方法可以在电网故障条件下有效地获得谐波正负序分量的相位和幅值，并且具有良好的静态和动态性能。

锁频环;多重广义二阶积分;谐波分量检测;交叉对消网络

1 引言

电力电子设备和信息通信技术将会在未来的电力网络中得到广泛的应用，并且两者相互影响，相互联系。在三相系统中，为了保证功率变流器的输出与电网同步，同步坐标系软件锁相环(PLLs based on a Synchronous Reference Frame，SRF-PLL)成为了一种应用广泛的同步锁相技术［1］。但它一般只适用于电网电压平衡条件下的相位、频率的检测，当电网电压不平衡时，检测的准确性和响应速度都会出现问题。因此，提出了很多改进的SRF-PLL同步方法。例如使用双同步坐标系的解耦软件锁相环(Decoupled Double Synchronous Reference Frame PLL，DDSRF-PLL)，或者使用依附于锁频环的二阶广义积分的方法等［2-6］。尽管这些改进的同步系统可以在不平衡的电网状况下对电网的基波分量进行准确的检测，但是它们不能对含有低次谐波分量的电压、电流的功率信号进行更精确的描述。

针对上述问题，本文提出了一种改进系统——多重二阶广义积分锁频环(Multiple Second Order Generalized Integrator resting on a Frequency-Locked Loop，MSOGI-FLL)。该系统通过双重二阶广义积分器(Dual Second Order Generalized Integrator，DSOGI)来实现低通滤波的效果，并通过锁频环对所测基波频率进行自适应的调整。此外，通过加入交错反馈网络以及并联的DSOGI结构来减小低次谐波之间的相互扰动，并可检测出任意次低阶谐波的正负序分量。

2 移相环节的构造及锁频环频率响应特性

2.1 移相环节的构造——二阶广义积分器

二阶广义积分器是基于广义积分结构的自适应滤波器，其结构如图1所示。

图1 基于二阶广义积分器(SOGI)的正交信号产生图Fig．1 Quadrature signal generator based on SOGI

图1 中的两个正交输出信号v'和qv'是通过式(1)和式(2)的传递函数定义的［7］:

由式(1)可以推断出带通滤波器的带宽与中心频率ω'是不相关的，只与增益k相关。而且输出信号qv'总是比v'滞后90°，并与输入信号v'的频率和SOGI的共振频率无关。同样，式(2)描述的是v和qv'之间的关系，由此可知低通滤波器的静态增益也只依赖于k值。

2.2 SOGI-FLL锁频环的测频原理

P．Rodriguez等提出了锁频环的结构，它可以有效地调节SOGI-QSG(SOGI-Quadrature Signal Generator)的中心频率。包括锁频环的二阶广义积分的结构如图2所示。

图2 二阶广义积分器——锁频环的结构Fig．2 Second-order generalized integrator: Structure of SOGI-FLL

由图2可知输入信号v与误差信号εv的传递函数［8］为

频率误差变量εf是通过qv'和εv的乘积所定义的，ωffw作为定角频率用于调节。当系统增益k= 1.414时，FLL输出与输入之间的伯德图如图3所示。当正弦输入信号v的频率小于FLL输出频率的时候(ω＜ω')，qv'和εv同相位，εf＞0;当输入信号的频率大于FLL输出频率时(ω＞ω')，qv'和εv相位相反，εf＜0;当ω=ω'时，εf=0;因此，FLL中具有负增益 －γ的积分器根据εf的变化，逐渐调整输出频率ω'，最终使ω'=ω。

此时，FLL的平均频率动态响应特性表示为

式(4)揭示了锁频环的动态响应、电网变量和SOGI-QSG的增益之间的关系。

图3 FLL输入变量伯德图Fig．3 Bode diagram of FLL input variables

在此系统中，锁频环的增益是通过电网实际反馈的信息在线调整的，它具有独立于输入信号的特性，可以确保在电网频率处调整时间的稳定性。

3 基于多重SOGI锁频环的任意次谐波检测

借助于两个SOGI-QSG和单向FLL便可得到与三相电网同步的结构——DSOGI-FLL。在电网不平衡和包含谐波扰动时，为了提取出基频分量，将SOGI结构作为等效滤波器。图4为当系统增益k= 1.414时，等效滤波器的幅值增益曲线图。

如图4所示，在选择频率f=50Hz处，滤波器能够保持单位增益，并获取基频分量。但在3次谐波、5次谐波等其他各阶的低次谐波处，滤波器的衰减程度不够。当待检测电网含有不能忽略的低次谐波时，利用DSOGI-FLL的结构便无法准确地检测出不同次谐波正负序分量。因此，为了有效解决低次谐波之间的相互扰动，提出了MSOGI-FLL的电网低次谐波检测结构。MSOGI-FLL包含n个多重独立的DSOGI-QSG，并以并联的方式在不同的频率中工作，以构成交叉对消的反馈网络。这种检测系统称为多重广义积分锁频环(MSOGI-FLL)，其主要结构如图5所示。

图4 DSOGI-FLL在低次各阶谐波处的滤波特性图Fig．4 Filtering characteristic of DSOGI-FLL of low harmonic orders

图5 检测三相系统输入分量中n阶谐波分量的MSOGI-FLL结构框图Fig．5 Structure of MSOGI-FLL for three-phase systems capable to detect‘n’harmonic components of input vector

从图5可看出，锁频环模块为了检测出输入信号的基波频率，只与DSOGI-QSG-1所连接，以此估算出电网电压基频值。各次谐波的阶数作为此频率估算值的系数，用来调整各阶正交信号发生器(DSOGI-QSG)的谐振频率的输入值ω'，并通过滤波得到相应阶数的输出信号。而且，各阶谐波的正负序分量也可通过正负序计算(Positive/Negative Sequence Calculation，PNSC)模块计算得出。

当谐波频率处于较小的范围之内时，因为DSOGI-QSG本身的带宽特性，使之检测出的准确性受到一定的影响。虽然可以通过减小等效滤波器的带宽来减小并联结构的影响，但这会减慢系统响应。因此，我们在MSOGI-QSG的基础上添加交叉网络来克服这一缺陷。

如图5所示，每个DSOGI-QSG的输入都是通过原始的输入信号与剩余的DSOGI-QSG的输出信号相减得来的。设D(s)为i次谐波相应额的第i个SOGI-QSG模块的传递函数，由此可得SOGI-QSG输出的传递函数为:

当检测电网畸变严重的情况下，该网络依然可以通过交叉对消网络来实现各次谐波的分离，并结合滤波环节以及正负序分量检测模块来达到检测任意次谐波分量的目的。经过瞬态过程后，被剩余的DSOGI-QSG所检测出的输入信号将会被谐波组件所清理，这样做有助于削弱失真的输出。

图6为单相的MSOGI-FLL频率响应图。当输入信号存在低次谐波的扰动时，采用MSOGI-FLL结构能够明显改善在可分离谐波阶数上的衰减度，在选择频率处的每个DSOGI-FLL的滤波特性都得到了增强，从而能够有效地减少低次谐波相互之间的影响。

图6 单相MSOGI-FLL的频率响应Fig．6 Frequency response of single-phase MSOGI-FLL

4 仿真分析

为了验证具有频率自适应性的MSOGI-FLL对谐波分量的检测效果，在电网电压含有多种低次谐波的情况下，对所提方法进行仿真。

仿真总时间设为0.3s，首先假设输入电网电压信号三相平衡且不含有谐波的干扰，在0.05s时电网电压分量含有各阶谐波，谐波的阶数及幅值分量和相位如表1所示。

表1 输入电压的参数Tab．1 Parameters of input voltage

在仿真实验中，基于锁频环的多重SOGI是由4个单独的双重SOGI构成。其中n次谐波双重的增益系数通过Matlab/Simulink仿真，整个过程的仿真结果如图7所示。图7 (a)展示出含有各阶谐波的输入电压。图7(b)和图7(c)展示出所检测出的基波的正序和负序分量。图7(d)、图7(e)和图7(f)展示出的是检测到的3次、5次和7次谐波分量。可以看出，在三相电网电压不平衡和含有低次谐波的情况下，MSOGI-FLL结构仍能够有效地检测出电网任意次的谐波分量，并且能够减小低次谐波之间的相互影响。

图7 MSOGI-FLL的仿真波形Fig．7 Simulation waveforms of MSOGI-FLL

5 结论

本文所提出的MSOGI-FLL结构是在基于SOGIQSG等效滤波器的基础上，通过锁频环自适应调节以及交叉对消的反馈网络，来完成在电网电压三相不平衡和含有谐波的情况下对各次谐波的正负序分量的检测。通过这种锁频环结构检测到的电网频率的变化要比通过锁相环得到的相角变化更精确，更稳定。此外，MSOGI-FLL不需要进行三角函数的运算，也不需要进行同步参考坐标系的转换，并且改善了DSOGI-FLL在选择频率处的滤波性能，增强了当输入电压含有扰动时的响应速度，降低了负荷运算的时间。

理论分析和仿真结果表明，在电网电压不平衡并且存在扰动谐波的情况下，MSOGI-FLL能够有效地检测出基频以及任意次低阶谐波的正负序分量，使其能够在逆变器以及谐波补偿方面得到应用。

［1］Chung S K．A phase tracking system for three phase utility interface inverters［J］．IEEE Transactions on Power E-lectronics，2000，15(3):431-438．

［2］Rodriguez P，Pou J，Bergas J，et al．Decoupled double synchronous reference frame PLL for power converters control［J］．IEEE Transactions on Power Electronics，2007，22(2):584-592．

［3］李红雨，卓放，雷万钧，等 (Li Hongyu，Zhuo Fang，Lei Wanjun，et al．)．一种新型基于时域的谐波电流检测算法的研究 (A novel harmonics and reactive power detection method based on time domain for shunt active power filter)［J］．电工电能新技术 (Advanced Technology of Electrical Engineering and Energy)，2004，23 (3):23-26．

［4］丁祖军，郑建勇，胡敏强，等 (Ding Zujun，Zheng Jianyong，Hu Minqiang，et al．)．FBD算法电流检测的滞后误差建模(Modeling of the delay error of current detection based on FBD algorithm)［J］．电工技术学报(Transactions of China Electrotechnical Society)，2008，23(2):133-137．

［5］何益宏，卓放(He Yihong，Zhuo Fang)．一种基于瞬时无功功率理论谐波检测的离散滤波方法(A discrete filtering method for harmonics detection based on instantaneous reactive power theory)［J］．电工电能新技术(Advanced Technology of Electrical Engineering and Energy)，2002，21(4):13-15．

［6］张兴，张崇巍 (Zhang Xing，Zhang Chongwei)．PWM整流器及其控制 (PWM rectifier and its control)［M］．北京:机械工业出版社 (Beijing:China Machine Press)，2012．

［7］刘锋 (Liu Feng)．电网不平衡下三项锁频环研究(Research on the phase-locked-loop under unbalanced and disturbed grid condition)［D］．成都:电子科技大学 (Chengdu:University of Electronic Science and Technology of China)，2013．

［8］顾建军，钱峰，李凯，等 (Gu Jianjun，Qian Feng，Li Kai，et al．)．一种基于滑动傅立叶分析的改进谐波电流检测方法研究 (Research on improved harmonic detecting method based on sliding Fourier analysis)［J］．电工电能新技术(Advanced Technology of Electrical Engineering and Energy)，2006，25(3):50-53．

Harmonic detection of power grid based on multiple second order generalized integrators

LI Lian-bing，GUO Xiang-shang，WANG Zeng-xi

(School of Control Science and Engineering，Hebei University of Technology，Tianjin 300130，China)

To ensure the synchronism between the grid-connected power converter and grid，in case of three-phase power grid voltage becoming imbalance or containing low-order harmonics，a frequency-adaptive synchronization detection method was presented．This method is based on a decoupled network consisting of multiple second order generalized integrators(MSOGI)which are frequency-adaptive by using a frequency-locked loop(FLL)．Meantime，the cross-feedback network is applied to decouple the multiple harmonics and the equivalent filtering is used to individually detect the fundamental or each harmonic component in real time．The positive-and negative-sequence components of the power signal at the fundamental frequency can be detected，and other sequence components at multiple frequencies can also be detected．The simulated results show that the MSOGI-FLL is a very suitable solution to detect fundamental-frequency positive and negative sequence components of unbalanced and distorted grid voltages，and exhibits a better static and dynamic performance．

frequence locked loops;multiple second order generalized integrators;harmonic component detection; cross-feedback network

TM71

A

1003-3076(2015)09-0033-05

2014-07-20

李练兵(1972-)，男，河北籍，教授，博士，研究方向为光伏并网逆变器、风电变流器;郭向尚(1989-)，男，天津籍，硕士研究生，研究方向风电并网逆变器。