基于混合Taguchi遗传算法的永磁同步电机优化设计

冯桂宏，丁宏龙

(沈阳工业大学电气工程学院，辽宁沈阳110870)

基于混合Taguchi遗传算法的永磁同步电机优化设计

冯桂宏，丁宏龙

(沈阳工业大学电气工程学院，辽宁沈阳110870)

论文将混合Taguchi遗传算法(HTGA)引入到永磁电机的优化设计当中。HTGA具有Taguchi的局部寻优能力，又具有传统遗传算法(GA)的全局寻优能力，所以能更快速、更精确地寻找到问题的较优解或最优解，节省大量的计算时间，缩短研发周期。应用Taguchi方法来产生传统GA的子代个体，使更强壮的后代个体的参数特性得到遗传。本文建立了永磁电机的数学模型，将优化算法与永磁电机的基本电磁设计程序相结合，并将该优化设计程序应用于永磁电机的电磁设计中，得到了较好的优化效果。

永磁同步电动机;Taguchi方法;混合Taguchi遗传算法(HTGA);优化设计

1 引言

永磁电机的设计多采用等效磁路法。设计过程需要不断地修改数据，既费时间，又要求设计人员具备丰富的经验。优化设计程序能自动分析并得到较优或最优的方案，不仅可以提高其性能指标，降低生产成本，还能降低设计人员的劳动强度［1-3］。

遗传算法(Genetic Algorithm，GA)已被广泛应用于电机优化设计中［4］，但对于电磁优化这类复杂非线性问题的寻优，尤其当搜索空间不能准确定位时，算法很容易陷入局部最优［5］，或者浪费很长时间而得不到最优解。目前，对遗传算法的改进主要体现在交叉和变异的方法及收敛准则、适应函数的描述上［6，7］，而并未解决算法本身的缺陷。混合Taguchi遗传算法(Hybrid Taguchi GA，HTGA)被引入到FIR滤波器的优化设计中，解决了算法易于陷入局部最优和收敛速度慢的问题［8］。HTGA组合了传统的遗传算法和Taguchi的稳健设计，它是将Taguchi方法嵌入到遗传算法的交叉和变异环节之间，用来产生更强壮的后代个体基因，使其局部搜索能力得到改善［9］。本文将HTGA应用于永磁电机的优化设计中，成功解决了由于永磁电机模型的多变量、非线性所造成的收敛速度慢和易于陷入局部最优的问题。

2 Taguchi方法

2.1 Taguchi方法简介

Taguchi方法是日本田口博士在正交试验和信噪比技术基础上创立的一套稳健设计方法［10］。其目标是选择可控因子的最佳组合，使产品能抵抗不可控噪声或干扰，以最小的代价获得高性能的稳定性。由于Taguchi方法能够缩短研发周期，降低成本，很多学者将其引入到电机的优化设计当中［11］。

Taguchi方法结合了信噪比技术和正交试验矩阵的技术。假设有一组特性值{y1，y2，．．．，yn}，则对于望小特性的信噪比(σ)可被定义为:

正交试验设计是研究多因素多水平的一种设计方法，它是根据正交性从全面试验中挑选出部分有代表性的点进行试验。正交矩阵的优势是能够快速寻找到基于目标函数的参数特性的最佳组合［12］。

2.2 Taguchi方法实现步骤

(1)确定优化参数特性，可以是单目标，也可以是多目标。

(2)确定优化因子及其水平值。

(3)安排正交试验，建立正交表。正交矩阵的统一表达为:

式中，L为正交表的代号;n为正交表的行数，即实验次数;j为选取因子的水准数;i为因子数。以L8(27)的正交表为例，如表1所示。

(4)求解试验矩阵，得到实验结果。

(5)分析实验结果，根据品质特性得到参数最优值，进一步进行实验，验证结果的正确性。常用的结果分析方法有平均值法和方差法。结果分析的作用是估计不同因子水平对品质特性的影响，从而对最佳参数组合进行选取。

表1 L8(27)正交表Tab．1 Orthogonal array of L8(27)

3 混合遗传算法的基本原理和结构特点

3.1 混合遗传算法的基本原理

混合遗传算法既具有Taguchi的局部寻优能力，又具有GA的全局寻优能力，所以能更快速、更精确地找到最优解，同时还能节省大量的计算时间，缩短研发周期。

有学者提出将Taguchi方法用于遗传算法的参数优化，如交叉概率、变异概率、种群个体数等，还有学者提出利用Taguchi方法来产生新的种群，对Taguchi的正交试验矩阵进行求解，再利用其信噪比(Signal to Noise Ratio，SNR)对其变量水平进行选择，产生特性更优的新后代。本文选择的混合遗传算法指的是后者。

HTGA在GA的结构基础上，将Taguchi方法嵌入到GA的交叉运算和变异运算之间，建立正交试验矩阵，求解矩阵，并通过SNR对变量的水平进行选择，重新组合，产生新的个体。这样可以加快GA的收敛速度，提高局部搜索能力［13］。

3.2 混合遗传算法的基本结构

混合遗传算法的主要流程包括个体编码、初始群体的产生、适应度的计算、选择运算、交叉运算、Taguchi运算、变异运算。

(1)个体编码

编码是在应用HTGA时要解决的首要问题，它不仅决定了个体染色体的排列形式，还决定个体从搜索空间的基因型变换到解空间的表现型时的解码方法。

(2)初始群体的产生

HTGA是对群体所进行的进化操作，需要准备一些搜索点的初始群体的数据。

(3)适应度计算

在HTGA中，使用适应度来衡量群体中每个个体，有助于寻找到最优解。

(4)选择运算

选择运算把群体中适应度比较高的个体按一定的规则遗传到下一代群体中。一般要求适应度较高的个体将有较大的机率遗传到下一代。

(5)交叉运算

交叉运算是HTGA中用来产生新个体的主要操作过程，它以某一特定的概率交换某两个个体的部分染色体片段。

(6)Taguchi运算

建立正交试验矩阵，求解矩阵，并通过SNR对变量的水平进行选择，重新组合，产生新的个体。

(7)变异运算

变异运算是对个体某些基因座上的基因以某一较小的概率进行变异，它也是产生新个体的一种重要方法。

Taguchi方法产生新种群流程图如图1所示，HTGA流程图如图2所示。

图1 Taguchi产生新种群程序流程图Fig．1 Flow chart of Taguchi forming new population

图2 HTGA程序流程图Fig．2 Flow chart of HTGA

4 基于HTGA的永磁同步电机优化设计

4.1 永磁同步电动机优化模型的建立

所有类型电机的优化设计都是在确保电机各项具体性能指标在允许范围之内以及满足工艺要求的同时，使电机的某项或者几项指标达到最优，进而确定此电机的全部参数［14，15］。因此约束条件选取为:

式中，η为效率;cosφ为功率因数;Tmax为最大转矩倍数;AJ为热负荷;Bt1为定子齿部磁密;Sf为槽满率。下标为0的变量，表示各参数的期望值。

电机的优化目标可以表示成X的函数关系:

式中，5是为保证目标函数f(X)取正值而引入的常数;η、cosφ、Tmax、cost是优化设计后电机的相应性能指标和成本。这里的cost取永磁体的体积。所以，各种类型电机的数学模型可以表示成:

式中，R为实数;m为正整数。

4.2 约束条件的选择及处理

永磁电机的优化问题属于有约束、多变量、非线性的多目标综合优化问题，但遗传算法不能直接处理约束条件。本文引入罚函数法(SUMT)来处理各约束条件，引导正确的搜索路径，构造了如下形式的罚函数:

上述罚函数中各参数的意义如下:

(1)式中k＞0，表示优化中某方案刚超出约束限制时，就施加很大的约束值，以引导正确的搜索路径。

(2)电机的不同约束项对目标函数的影响程度不同，为反映针对违背不同约束时给予不同的惩罚力度，本文引入了罚函数权因子wj，用其大小来表示惩罚力度。当超出约束条件较多时，Pj(X)呈现抛物线形式增长，惩罚力度不断加大，以纠正其搜索路线。

(3)k和w的选取对算法的收敛和进化影响较大，根据经验，k值一般取目标函数值的5%～10%，w值需要根据具体电机的技术指标来确定，本文中的电机对效率(η)和最大转矩倍数(Tmax)要求较高，所以将这两项对应的w值取0.6;热负荷(AJ)和功率因数(cosφ)次之，w取0.45;槽满率(Sf)和定子齿磁密(Bt1)最小，w取0.3。

4.3 优化变量的选取和基因编码

针对永磁电机的设计特点，本文选取了气隙长度(g)、每槽导体数(Ns)、定子槽肩宽(b1)、定子槽身高(h12)、导线直径(d11)、并绕根数(Nt1)、永磁体宽度(bM)、永磁体磁化方向长度(hM)、铁心轴向长度(La)这9个变量作为算法的优化变量。记优化变量数组为:

程序中的一些参数是随着优化变量变化的，其变化在程序内部实现，不作为优化变量。如定子槽底半径r1的变化取决于电机设计方案中平行齿或平行槽的要求和定子槽肩宽b1、定子槽身高h12的取值;转子外径D2随着气隙长度g的值变化。

考虑到计算量和工艺可实现性等问题，本文对各优化变量的离散步长(单位:mm)选择如下:

由于导线直径有国家标准规格且非均匀变化，用3位二进制码000－111来对应8种不同的导线规格。所有的变量根据变化范围和离散精度编码成不同长度的二进制码，并连接到一起，形成种群的一个个体，如图3所示。

图3 个体基因二进制编码串Fig．3 Binary encoding string of individual genes

5 电机优化结果分析

将优化后的电机电磁方案用Ansoft软件进行仿真，结果如表2所示。

表2 电机优化前后的主要参数和性能比较Tab．2 Motormain parameters and performance comparison before and after optimization

将该程序用于7.5kW和100kW两台永磁同步电动机的优化设计。算法中，种群规模popsize= 50。交叉概率Pc=0.63，变异概率Pm=0.01，最大迭代次数50。

样机1优化后，效率和功率因数分别提高1.2%，最大转矩增加10%，永磁体用量减小。样机2优化后，效率提高了1.1%，功率因数提高了1.2%，永磁体用量略减小，但最大转矩减小了5%，仍在标准范围内。

样机1优化后的仿真结果如图4和图5所示，空载反电动势有效值为204.3V，气隙磁密有效值为0.74T。

图4 A相空载反电势波形Fig．4 No-load back EMF curve for phase A

图5 气隙磁密波形Fig．5 Air gap flux density curve

6 结论

本文对Taguchi方法进行了介绍，并将HTGA引入到永磁电机的优化设计当中。HTGA中使用Taguchi方法来产生更强壮的种群新个体，它被嵌入到传统GA的交叉操作和变异操作之间，使HTGA既具有Taguchi的局部寻优能力，又具有传统GA的全局寻优能力。样机1优化后，效率和功率因数分别提高1.2%，最大转矩增加10%，永磁体用量减少;样机2优化后，效率提高了1.1%，功率因数提高了1.2%，永磁体用量减少。计算结果表明，恰当地将HTGA应用在永磁电机的优化设计过程中，可以更快速、更准确地获得性价比较高的电机设计方案。

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Optimal design of permanentmagnet synchronousmotor based on hybrid Taguchi genetic algorithm

FENG Gui-hong，DING Hong-long
(School of Electrical Engineering，Shenyang University of Technology，Shenyang 110870，China)

Hybrid Taguchigenetic algorithm(HTGA)is introduced in the optimal design of a PM motor in this paper．HTGA gains local optimization ability from Taguchi，and gets global optimization ability from traditional GA．As a result，it can find the solution to the problem faster and more precisely．Successfully applying HTGA to optimization design can save a lot of computing time，shorten the development cycle and reduce the labor intensity of designers．Offspring individuals of GA are generated by Taguchimethod，so as tomake sure that the stronger offspring characters can be inherited，which enhances the robustness ofmotor performance．A mathematicalmodel of

(，cont．on p.46)

(，cont．from p.27)PM motor is established in this paper，and the optimization algorithm is combined with a basic electromagnetic design program of PM motor．The optimization design program is applied to a PM motor electromagnetic design，and calculation results show that properly applying HTGA inmotor design process can achieve good optimization effects．

permanetmagnet synchronousmotor;Taguchimethod;hybrid Taguchi genetic algorithm(HTGA); optimal design

TM351

A

1003-3076(2015)01-0023-05

2013-09-09

国家自然科学基金(51077093)、教育部创新团队发展计划(IRT1072)资助项目

冯桂宏(1963-)，女，辽宁籍，教授，主要研究方向为特种电机及其控制;丁宏龙(1988-)，男，辽宁籍，硕士研究生，研究方向为永磁同步电动机的设计与性能分析。