三态伪连续导电模式二次型Boost变换器研究

舒立三，许建平，杨平，董政

(磁浮技术与磁浮列车教育部重点实验室，西南交通大学电气工程学院，四川成都610031)

三态伪连续导电模式二次型Boost变换器研究

舒立三，许建平，杨平，董政

(磁浮技术与磁浮列车教育部重点实验室，西南交通大学电气工程学院，四川成都610031)

当二次型Boost变换器的两个电感均工作于连续导电模式时，其控制-输出传递函数含有三个右半平面零点和两个谐振峰值点，增加了其控制环路补偿器的设计难度。本文提出了三态伪连续导电模式二次型Boost变换器，其输入电感L1工作于连续导电模式，中间电感L2工作于伪连续导电模式，从而获得一个额外的控制自由度，并实现两个控制环路的相互独立控制，既降低了控制环路补偿器的设计难度，又提高了变换器对负载变化的动态响应速度。最后，通过实验验证了理论分析的正确性。

伪连续导电模式;二次型Boost变换器;三态

1 引言

近年来，太阳能光伏发电系统和燃料电池系统等对开关DC-DC变换器的输入电压范围提出了越来越高的要求［1，2］。二次型DC-DC变换器仅使用一个开关管即可实现与占空比成平方关系的直流电压传输比，拓宽了开关DC-DC变换器输入电压的变化范围，得到了广泛关注［3］。

当二次型Boost变换器工作于电感电流连续导电模式(Continuous conduction mode，CCM)时，其控制-输出传递函数含有三个右半平面(Right-Half Plane，RHP)零点和两个谐振峰值点，增加了其控制环路补偿器的设计难度［4］。为了减小RHP零点对二次型Boost变换器性能的影响，本文提出了三态(Tri-state)伪连续导电模式(Pseudo Continuous Conduction Mode，PCCM)二次型Boost变换器。三态PCCM二次型Boost变换器的输入电感L1工作于CCM模式，中间电感L2工作于PCCM模式，即中间电感L2的电流在一个开关周期内存在充电、放电和续流三个状态。

与PCCM Boost变换器一样［5］，通过对电感L2的电流续流使三态PCCM二次型Boost变换器获得一个额外的控制自由度，并实现两个控制环路的相互独立控制。三态PCCM二次型Boost变换器的控制-输出传递函数只有两个RHP零点，且没有谐振峰值点，因此三态PCCM二次型Boost变换器既降低了控制环路补偿器的设计难度，又提高了变换器对负载变化的动态响应速度。最后通过实验验证了理论分析的正确性。

2 三态PCCM二次型Boost变换器分析

传统二次型Boost变换器如图1所示，它由开关管Sa，电感L1和L2，电容C1和C2，二极管D1、D2和D3组成。用开关管Sf代替二次型Boost变换器二极管D3，可以得到如图2所示的三态PCCM二次型Boost变换器。

图1 二次型Boost变换器Fig．1 Diagram of quadratic Boost converter

在本文中，为简化分析，做如下假设:①所有元件均为理想元件;②开关频率远大于开关变换器的最大特征频率;③电感L1工作于CCM模式，电感L2工作于PCCM模式。

图2 三态PCCM二次型Boost变换器Fig．2 Diagram of tri-state PCCM quadratic Boost converter

三态PCCM二次型Boost变换器在一个开关周期内的三个工作模态如图3所示，它在一个周期内的主要波形如图4所示，图4中DSa、DSf分别为开关管Sa、Sf的驱动波形。

图3 三态PCCM二次型Boost变换器工作模态Fig．3 Operationmode of tri-state PCCM quadratic Boost converter

工作模态1(t0≤t＜t1):如图3(a)所示，开关管Sa导通、Sf关断。输入电压vg通过开关管Sf的体二极管和开关管Sa为电感L1充电，电容C1通过开关管Sa为电感L2充电，电容C2向负载R放电。

工作模态2(t1≤t＜t2):如图3(b)所示，开关管Sa、Sf均关断。电感L1通过D1向电容C1放电，电感L2通过D2向电容C2及负载R放电，当电感电流iL2线性下降到电流参考值Iref时，该模态结束。

工作模态3(t2≤t＜t3):如图3(c)所示，开关管Sa关断、Sf导通。电感L1通过二极管D1继续向电容C1放电，由于开关管Sf和二极管D1均导通，电感L2被短路，其电流iL2维持电流参考值Iref保持不变，电容C2向负载R放电。

图4 三态PCCM二次型Boost变换器主要波形Fig．4 Main waveforms of tri-state PCCM quadratic Boost converter

根据以上分析可得:

根据三态PCCM二次型Boost变换器电感L1、L2的伏秒平衡可得:

式中，Vg、VC1、VC2为电压vg、vC1、vC2的直流分量。

由式(1)～式(3)可得三态PCCM二次型Boost变换器的输出电压和电容C1两端电压为:

式中，Vo为电压vo的直流分量。

由模态分析可知电容C1在模态1和2通过电感L2放电且放电电流为iL2，在模态2和3电感电流iL1给电容C1充电，根据电容C1电荷平衡可得:

式中，IL1为电流iL1的直流分量。由输入和输出功率匹配关系可得VgIL1=VoIo，将其代入式(6)后联立式(5)，并忽略电感L2电流纹波可得:

式中，Io为电流io的直流分量;K=1/(1－Df)。当K＞1时可知Df＞0，即电感L2的电流存在续流状态，变换器可工作于PCCM。K值越大变换器可更稳定地工作于PCCM，但同时导致电感L2的电流续流值增大，进而使开关管Sf导通时间延长，其导通损耗也变大，降低了变换器的效率。在选择K值时，既要确保变换器稳定工作于PCCM，也需考虑变换器的效率。

因为K=1/(1－Df)，联立式(1)可知Df及Da与Db的关系为:

将式(9)代入式(4)，可得三态PCCM二次型Boost变换器的直流稳态传输比为:

当变换器参数确定后，K为固定值，由式(8)可知控制量Df为定值，由式(10)可知三态PCCM二次型Boost变换器的直流稳态传输比仅与控制量Da有关。

根据状态空间平均等效原理［6］可得三态PCCM二次型Boost变换器控制-输出传递函数为:

式中，IL2为电流iL2的直流分量;T为开关周期。

由式(11)可知三态PCCM二次型Boost变换器

因为b0＞0，b1＜0，b2＞0，可知s1，2均在右半平面。

为了对比三态PCCM二次型Boost变换器和二次型Boost变换器的频域特性，根据式(11)和文献［4］给出的二次型Boost变换器控制-输出传递函数，可得三态PCCM二次型Boost变换器和二次型Boost变换器波特图，如图5所示。由图5可知，二次型Boost变换器有三个RHP零点［4］，而三态PCCM二次型Boost变换器仅有两个RHP零点;且二次型Boost变换器存在两个谐振峰值点，而三态PCCM二次型Boost变换器没有谐振峰值点。因此，三态PCCM二次型Boost变换器可降低其控制环路补偿器的设计难度［4］。控制-输出传递函数的零点为:

图5 控制-输出传递函数波特图Fig．5 Bode diagram of control-to-output transfer function

3 实验验证

为验证理论分析的正确性，设计了电压型控制三态PCCM二次型Boost变换器和二次型Boost变换器，其主要参数为:vg=5V，C1=100μF，C2= 470μF，L1=70μH，L2=100μH，T=20μs，vo=20V，K =1.2，额定负载功率Po=8W。

三态PCCM二次型Boost变换器包含电压环和续流环两个相互独立的控制环路，其控制原理图如图6所示。输出电压vo与参考电压vref比较后通过PI控制器得到电压环误差信号u，电压环误差信号u与三角载波比较得到开关管Sa的控制脉冲;电感电流iL2与电流参考值iref比较后得到开关管Sf的控制脉冲。

三态PCCM二次型Boost变换器的输出电压可以通过调节电压环占空比Da进行调节，变换器的输出电流可以通过固定续流环占空比Df、调节中间电感电流的续流参考值Iref进行调节;而传统二次型Boost变换器的输出电压和负载电流只能通过调节占空比Da进行调节。因此，三态PCCM二次型Boost变换器比二次型Boost变换器增加了一个控制自由度，简化了控制环路补偿器的设计，易于优化控制参数设计。

图6三态PCCM二次型Boost变换器控制原理图Fig．6 Control diagram of tri-state PCCM quadratic Boost converter

图7 为额定负载功率下，二次型Boost变换器和三态二次型Boost变换器的稳态波形。由图7(a)可知，二次型Boost的两个电感均工作于CCM模式;由图7(b)可知三态PCCM二次型Boost变换器的电感L1工作于CCM模式，电感L2工作于PCCM模式。

图7 额定负载功率下的稳态波形Fig．7 Steady state waveforms of rated load power

图8 负载功率从8W跳变到4W时的实验波形Fig．8 Experimentalwaveformswith load step from 8W to 4W

图9 负载功率从4W跳变到8W时的实验波形Fig．9 Experimentalwaveformswith load step from 4W to 8W

图8和图9分别为二次型Boost变换器和三态PCCM二次型Boost变换器的负载功率从8W跳变到4W时和负载功率从4W跳变到8W时的实验波形。表1给出了瞬态过程中，变换器输出电压的跌落量、超调量和调整时间。由图8、图9和表1可知，三态PCCM二次型Boost变换器在负载跳变时的动态响应性能优于二次型Boost变换器。

表1 二次型Boost变换器与三态PCCM二次型Boost变换器负载变化时的动态性能对比Tab．1 Comparison of load transient performance of quadratic Boost converter with tri-state PCCM quadratic Boost converter

4 结论

针对传统二次型Boost变换器控制-输出传递函数含有三个RHP零点和两个谐振峰值点的问题，本文提出了三态PCCM二次型Boost变换器，通过对电感L2的电流续流使三态PCCM二次型Boost变换器获得一个额外的控制自由度并实现控制环路的相互独立控制。通过状态空间平均等效原理可知，三态PCCM二次型Boost变换器的控制-输出传递函数含有两个RHP零点且没有谐振峰值点，因此既降低了控制环路补偿器的设计难度，又提高了变换器对负载变化的动态响应速度。最后通过实验验证了理论分析的正确性。

［1］赵庚申，王庆章(Zhao Gengshen，Wang Qingzhang)．最大功率跟踪控制在光伏系统中的应用(Control of maximum power point in a PV system)［J］．光电子·激光(Journal of Optoelectronics·Laser)，2003，14 (8):813-816．

［2］朱选才，徐德鸿，吴屏，等(Zhu Xuancai，Xu Dehong，Wu Ping，et al．)．燃料电池发电装置能量管理控制系统设计(Design of energy management control in fuel cell power system)［J］．中国电机工程学报(Proceedings of the CSEE)，2008，28(11):101-106．

［3］D Maksimovic，SCuk．Switching converters with wide dc conversion range［J］．IEEE Transactions on Power Electronics，1991，6(1):151-157．

［4］M GOrtiz-Lopez，JLeyva-Ramos，LH Diaz-Saldierna，et al．Current-mode control for a quadratic Boost converter with a single switch［A］．Proceedings of IEEE PESC［C］．2007.2652-2657．

［5］Viswanathan K，Oruganti R，Srinivasan D．A novel tristate Boost converter with fast dynamics［J］．IEEE Transactions on Power Electronics，2002，17(5):677-683．

［6］张卫平(Zhang Weiping)．开关变换器的建模与控制(Modeling and control of switching converter)［M］．北京:中国电力出版社(Beijing:China Electric Power Press)，2005．

Study of tri-state PCCM quadratic Boost converter

SHU Li-san，XU Jian-ping，YANG Ping，DONG Zheng
(Key Laboratory of Magnetic Suspension Technology and Maglev Vehicle，Ministry of Education，School of Electrical Engineering，Southwest Jiaotong University，Chengdu 610031，China)

When two inductors of quadratic Boost converter operate in continuous conduction mode(CCM)，its control-to-output transfer function has three right-half plane(RHP)zeroes and two high resonances peaks，which increase the difficulty to design the compensator of control loop．This paper proposes a novel tri-state pseudo continuous conduction mode(PCCM)quadratic Boost converter，its input inductor L1operates in CCM，and itsmiddle inductor L2operates in PCCM，which provides an additional degree of control-freedom，the two control loopswere controlled independently．It can not only simplify the design of the compensator of control loop，but also improve the load transient response．At last，the experimental results are provided to verify the theoretical analysis results．

pseudo continuous conduction mode(PCCM);quadratic Boost converter;tri-state

TM464

A

1003-3076(2015)01-0007-05

2013-05-15

国家自然科学基金(51177140)、中央高校基本科研业务费专项资金(2682013ZT20)资助项目

舒立三(1984-)，男，苗族，湖南籍，硕士研究生，研究方向为电力电子与电力传动;许建平(1963-)，男，贵州籍，教授，博士生导师，研究方向为开关变换器的控制方法、功率因数校正技术等。