一种基于Prony算法的直流配电网电缆故障定位方法

徐铭铭，肖立业，王海风，林良真

(1．中国科学院应用超导重点实验室，北京100190;2．中国科学院电工研究所，北京100190; 3．中国科学院大学，北京100049;4．华北电力大学，北京102206)

一种基于Prony算法的直流配电网电缆故障定位方法

徐铭铭1，2，3，肖立业1，2，王海风4，林良真1，2

(1．中国科学院应用超导重点实验室，北京100190;2．中国科学院电工研究所，北京100190; 3．中国科学院大学，北京100049;4．华北电力大学，北京102206)

直流配电网电缆发生短路或接地故障时，直流断路器将故障区间隔离，此时为尽快排除故障恢复供电，需要快速确定故障点的位置。本文根据配电线路特征使用RL简化线路模型分析故障回路，提出在故障区间始端投入一个小型电容用于向故障回路放电，电容、线路和故障点过渡电阻形成一个串联的二阶电路，该二阶电路的特征频率和衰减系数反映了回路参数。利用Prony算法提取电容放电电流的特征频率和衰减系数，可以确定故障回路参数，得到故障距离。为避免线路电感分布不均影响定位精度，本文提出采用双端测量法消去线路电感，利用电阻参数计算故障距离。在Matlab/Simulink工具箱中搭建了仿真模型，仿真结果验证了该方法的有效性。

直流配电网;故障定位;Prony算法

1 引言

直流供电技术在降低线路损耗、提高供电质量和容量、接入分布式电源等方面有明显的优势［1-5］，有望在未来配电系统中发挥重要作用。对直流配电网的研究仍处于起步阶段。现阶段国内的研究主要是探讨直流配电网的可行性、架构和需要解决的关键技术问题［1-4］。这些研究表明:双极运行将是直流电网的主要运行方式;基于电压源型换流器的柔性直流供电技术能够方便地实现多端互联系统，因而适合于结构复杂的配电网;未来直流配电网将多采用环形拓扑，提高供电可靠性［1-4］。

直流配电网与交流配电网一样，其中、低压电力电缆多采用直埋敷设工艺，其故障多为市政施工、绝缘老化等导致的短路故障或单极接地故障。文献［6］对2011～2013年发生的65起电缆故障进行分析，其中40起是由于施工破坏造成的断线、短路或接地故障，15起是由于电缆绝缘老化导致击穿进而引发的短路或接地故障。由于击穿时绝缘层破坏严重，且不存在树枝、电线杆等高电阻介质，故障点过渡电阻往往较小。因此，在直流配电网中，电源及换流器直流侧的大电容会导致故障电流迅速增大、线路跳闸。

快速、准确的故障定位方法能够有效减少停电时间，提高供电的可靠性。但是，目前对于直流配电网的故障定位问题，相关研究甚少。由于直流系统和交流系统的一些本质区别，传统的故障定位方法无法直接应用于直流系统。对于中性点有效接地的交流配电网，其故障定位方法主要是阻抗法。阻抗法利用故障电压和电流来计算故障回路阻抗，从而确定故障距离［7］。直流电网换流器中的开关器件对故障电流的耐受能力较差，需要断路器尽快开断故障电流(几毫秒内)［8］，因此难以测量到足够长的故障电压、电流信号。

对于中性点非有效接地的交流系统，其故障定位多采用注入信号法。注入信号法的原理适用于直流系统，但由于直流系统中不存在三相电压互感器，无法利用电压互感器二次侧注入信号。因此，在直流系统中，需要对信号注入方式进行改进。

为解决直流配电网的故障定位问题，文献［9］提出先由直流断路器断开故障区间，然后再向故障回路投入一个带初始电压的电容，通过对放电电流做快速傅里叶变换来求得该故障回路的特征频率，并通过数值拟合的方法得到其衰减系数，最终确定故障距离和过渡电阻。这种方法实际上是对注入信号法的改进，计算过程较为繁琐，为确定频率和衰减系数需要进行两种计算。同时，该方法最终通过计算故障线路的总电感来计算故障距离，但在实际运行中，电缆受到沿线环境的影响，其电感分布是不均匀的，会影响定位结果的精度;同时，由于放电电流是高频信号，此时集肤效应会使线路电感值发生改变，影响定位精度。

为解决上述问题，本文在文献［9］的基础上，提出采用双端测量的方法消除线路电感分布不均的影响。通过参数设计使故障回路满足二阶电路的欠阻尼条件，并使放电电流的振荡频率保持在200Hz以下，以避免高频时线路电感变化对定位结果的影响。最后，本文采用Prony算法来提取上述电容放电电流的特征频率和衰减系数，快速准确地实现故障定位。

2 故障定位算法

当直流侧发生短路或接地故障时，直流断路器会迅速动作，隔离故障区间。对该故障区间投入一个带初始电压的电容，通过提取电容放电电流的特征，求得故障回路参数和故障距离。绝缘层被施工外力破坏后，电缆导体往往会直接接地、短路或击穿严重损坏的绝缘层发生接地、短路，因而过渡电阻较小。负荷阻抗一般较大，可以认为其被故障点短路，因此电容投入故障回路后放电电流只流过故障点。

为避免线路电感分布不均匀影响定位精度，本文提出在故障区间的两端均投入电容，分别测量二者通过故障点放电时的电流特征频率和衰减系数，利用频率等式和衰减系数等式消掉线路电感，然后利用两端测量的参数求得故障距离。值得注意的是两端的电容不能同时投入，否则将形成较复杂的高阶电路。

由于配电线路一般较短，且本文通过参数设计使电容放电电流的频率保持在200Hz以下，其对应波长远大于城区配电线路的长度，因此可以采用集中参数模型(例如π型等效模型)模拟电缆。线路分布电容远小于投入的电容，故分布电容的影响可以忽略。π型模型与RL型模型放电电流对比如图1所示，采用RL等效模型还是π型等效模型对放电电流频率和衰减速度几乎没有影响，二者的差异量远小于放电电流的幅值。因此可以忽略对地电容的影响，将π型等效模型进一步简化为RL模型。

图1 π型模型与RL型模型放电电流对比Fig．1 Comparison between discharging currents in RLmodel andπmodel

单极接地故障发生的概率较高，且往往通过过渡电阻接地。设线路两端分别为1端和2端。1端投入电容后，放电回路的等效电路如图2所示。其中R1和L1为线路等效电阻及电感，L0和C0为定位模块中的电感和电容。Rf为故障点的过渡电阻。

图2 故障回路等效图(1端)Fig．2 Equivalent circuit of fault loop(terminal1)

通过调整参数L0和C0，使得回路满足临界条件，保证电容放电电流呈现为衰减振荡的形式。则对二阶电路解微分方程得到1端放电电流I1表达式:

式中，振荡频率:

衰减系数:

故障回路电容放电电流的表达式(1)正好是Prony级数的一项，因此可以采用一阶Prony分解来提取式(1)中放电电流的振荡频率和衰减系数。

利用式(2)和式(3)消掉L1，得到:

式中，R1和Rf是未知量。

在故障线路的2端也投入电容，测量2端电容对故障点的放电电流。同理，得到:

因此，有:

同时，由于R1+R2为线路全长电阻，因此:

式中，d为线路全长;Runit为单位长度的电阻。由式(6)和式(7)可求得R1和R2，从而求得故障距离和过渡电阻Rf。

对于双极间的短路故障，方法类似，只是线路等效参数需要包含正负两极。

3 实现方法

3.1 故障定位模块硬件设计

为了实现上述定位方法，本文设计了一种故障定位模块，如图3所示。该模块由两个双掷开关、电池、电容以及延迟继电器组成。正常运行时，电池接通电容以保持电容电压。当线路被断路器隔离后，延迟继电器控制双掷开关从电池侧投向线路，使该电容接入故障线路，通过故障线路与故障点形成回路。其中L0用以保证故障回路参数满足欠阻尼条件。之后1s，双掷开关复位，为下次故障定位做准备。

图3 故障定位模块示意图Fig．3 Equivalent circuit of fault location module

当正极发生单极接地故障时，断路器开断，0.5s后延迟继电器控制开关S1投向线路侧，将电容接入故障回路。延迟0.5s是为了避免断路器开断的暂态过程对电容放电电流产生影响。为避免2端的电容对1端回路放电电流造成影响，2端的电容设定为断路器开断后延迟2s投入，即当1端电容被切出后再投入2端电容。电容放电电流可以采用磁补偿式霍尔电流传感器来测量。该传感器能够测量直流或者交流电流，因此在系统正常运行或者故障时均可以使用。

3.2 Prony算法

Prony算法是利用一系列具有任意振幅、相位、频率和衰减系数的指数函数的线性组合来描述等间隔采样数据的数学方法［10，11］。其连续时间函数表达式为:

其离散形式为:

式中，Δt为采样间隔;Ai、αi、ωi和θi分别为第i个分量的幅值、衰减系数、振荡频率和相位;p为分解的阶数。

当故障回路参数满足欠阻尼条件时，其放电电流表达式为式(1)，符合式(8)中通项的形式。因此可以利用Prony算法提取故障回路电容放电电流的衰减系数和振荡频率，进而实现故障定位。

文献［10，11］给出了根据离散采样信号确定式(8)中四个参数Ai、αi、ωi和θi的数值方法，其具体过程不再赘述。

3.3 参数确定

为避免高频振荡时线路电感值发生明显变化，本文设定放电电流最大振荡频率不超过200Hz，并通过以下参数设计来实现。

在式(2)中，R1和L1与故障距离有关。理论上:

当故障距离很短时，L1可以忽略，因此有ω＜，即故障回路放电电流可能发生的最大振荡频率不超过由定位模块参数L0和C0共同决定的，因此可得，本文设定放电电流最大频率为200Hz。即:

考虑到临界状态下Prony算法无法对故障信号进行辨识，应使L0和C0的值满足欠阻尼条件R1这里选择最大过渡电阻Rfmax为50Ω。同时考虑城区配电馈线长度一般不超过10km，R1的最大值R1max也可以确定。因此可以得到L0和C0之间的关系式:

由式(11)和式(12)可以确定故障定位模块中的参数L0和C0。

4 仿真验证

为验证上述算法的有效性，本文在Matlab/Simulink中搭建了四端环形直流配电网的仿真模型。该环网电压设定为3kV，采用三电平电压源型换流器。节点1处的换流器采用恒电压控制，节点2，3，4采用恒功率控制。仿真模型如图4所示。采样频率设为1000Hz，由式(11)和式(12)计算定位模块中参数L0=20mH，C0=31.8μF。每段区间长度均为3km。线路电阻为0.121Ω/km，50Hz时线路电感为0.97mH/km。

图4 仿真系统示意图Fig．4 System for simulation

随机设置正极上某一点发生接地故障，且过渡电阻在0～50Ω之间随机选择。利用故障电流方向判断故障区间，利用本文算法确定故障距离，故障定位结果如表1所示，其中d为故障点与故障区间起始点i之间的距离。

表1 正极接地时的故障定位结果Tab．1 Results of fault location for positive-poleto-ground fault

上述结果表明，该算法能够准确测量故障距离和过渡电阻，在过渡电阻达到50Ω时，误差也只有7.3m。

图5是当故障距离为2200m、过渡电阻为10Ω时Prony算法对放电电流波形的识别效果，波形重合度极高。但在实际应用中，测量过程不可避免地会引入噪声。因此还需要考查该算法对含噪信号进行辨识时的准确性。

图5 Prony算法对电容放电电流的识别效果Fig．5 Performance of recognition of Prony algorithm to capacitor discharging current

在研究噪声的影响时，常在理想信号上叠加信噪比为30～50dB的白噪声［12，13］。为检验该算法在噪声干扰下的定位效果，对上述测量信号叠加信噪比为30dB的高斯白噪声，重新考察定位精度。由于噪声的干扰，Prony算法会对原始信号分解出若干个振荡模态，其中幅值最大的模态反应了波形的主要形态，如图6所示。因此选取幅值最大模态为主模态，利用其振荡频率和衰减系数计算故障距离。

图6 Prony算法对含噪信号的识别效果Fig．6 Performance of recognition of Prony algorithm to signal with noise

对信号叠加随机白噪声，反复进行五次计算，计算结果如表2所示。

表2 叠加30dB白噪声后的定位结果(d=2200m，Rf=10Ω)Tab．2 Results of fault location after adding 30dB white noise(d=2200m，Rf=10Ω)

结果表明，利用Prony算法分解的主模态对含噪信号进行识别，仍然能够较为准确地确定故障距离和过渡电阻。

5 结论

直流供电系统具有众多优势，因此有望在未来配电系统中发挥重要作用。快速准确的故障定位能够自动指示故障位置，对实现智能化直流配电系统具有积极意义。本文提出了一种利用Prony算法提取故障回路特征频率和衰减系数，从而计算故障点具体位置的定位算法。仿真结果验证了该算法的有效性。但本文提出的算法要求在各线路断路器下游增加含电容和电感的定位模块，应用成本较高。在今后的研究中，将对定位模块的小型化做进一步的研究。

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Novelmethod of locating cable fault in DC distribution based on Prony algorithm

XU Ming-ming1，2，3，XIAO Li-ye1，2，WANG Hai-feng4，LIN Liang-zhen1，2
(1．Key Laboratory of Applied Superconductivity，Chinese Academy of Sciences，Beijing 100190，China; 2．Institute of Electrical Engineering，Chinese Academy of Sciences，Beijing 100190，China; 3．University of Chinese Academy of Sciences，Beijing 100049，China; 4．North China Electric Power University，Beijing 102206，China)

When short circuit fault or single-pole-to-ground fault occurs in the DC distribution system，the fault section will be isolated immediately by DC circuit breaker．To restore the power supply quickly，it is necessary to find out the fault point as soon as possible．Based on the features of DC distribution lines in transient process，the RLmodel is applied to analyze the fault loop．This paper proposes to puta capacitorwith initial voltage into the terminal of the fault section to form a second order circuit．The characteristic frequency and decaying coefficient of the capacitor discharging current reflect the parameters of the fault loop．The Prony algorithm is used to withdraw the characteristic frequency and decaying coefficient of the capacitor discharging current．The fault distance is further calculated with the parameters of the fault loop．Two-endmeasurement is carried out to eliminate the inductance，avoiding the errors caused by the non-uniform distribution of line inductance．A simulation is carried out in the Simulink/Matlab environment and the results verify the accuracy of the fault location algorithm．

DC distribution system;fault location;Prony algorithm

TM726

A

1003-3076(2015)04-0001-05

2014-09-05

徐铭铭(1985-)，男，河南籍，博士研究生，研究方向为智能配电网故障定位;肖立业(1966-)，男，湖南籍，研究员，博士生导师，研究方向为直流电网、超导电力应用技术。