冠脉支架联接体波形对血管损伤与再狭窄的影响

江旭东，滕晓艳，史冬岩，张永峰

(1.哈尔滨工程大学机电工程学院，黑龙江 哈尔滨150001;2.内蒙古工业大学机械工程学院，内蒙古呼和浩特010051)

心血管狭窄引起的冠心病已经成为危及人类生命健康安全的主要疾病之一。冠脉支架植入术由于其微创伤性和高效性，成为治疗血管狭窄性冠心病的主流方法。但是，冠脉支架扩张时对血管壁造成的机械损伤将促使支架附近表面的内膜增生，形成斑块阻塞血管;同时支架介入引起血管内壁附近的局部不规则流动，将导致血管壁剪切应力的不正常分布，从而促进血栓的形成和生长［1-2］。因此，建立支架植入过程的数学模型，分析血管的生物力学响应，考虑支架的结构设计，扩张模式，球囊、血管与支架之间的相互作用等关键问题，对于有效评估冠脉血管损伤与再狭窄具有重要理论意义［3-4］。

冠脉支架尺寸微小，结构复杂，很难用常规的检测手段对支架的性能进行测试。因此，人们尝试利用非线性有限元方法，探索冠脉支架介入性能的数值模拟方法。在支架研究的初期阶段，通过体外性能测试，分析支架结构形式及几何参数对扩张均匀性、径向回弹和纵向柔顺性等性能的影响规律［5-8］，进而提出对支架设计的要求。为了进一步探索支架性能和设计对临床效果的影响，人们将血管模型与支架模型相结合，直接模拟支架在体内工作环境下的各种性能。初步研究了支架类型［9-11］、结构参数［12-13］、血管本构关系及构型［14-15］与血管内壁损伤及再狭窄的关系。

但是压握与扩张是冠脉支架介入治疗中的2个关键环节，上述研究工作在理论建模方面皆忽略了支架压握变形对支架体内扩张性能的影响;此外，临床研究已表明冠脉支架的几何结构决定植入后血管的壁面损伤程度与血流动力学特性，从而影响支架介入术后的血管内再狭窄率。因此，建立完整的冠脉支架介入过程的计算力学模型，研究支架联接体几何结构对于血管应力状态、血管组织下垂的影响规律，对于构建支架设计与血管损伤和再狭窄率的生物力学关系具有重要的理论参考价值。

1 有限元模型

冠脉支架的植入过程主要包括压握收缩、压握卸载、体内扩张、球囊卸载等4个阶段，涉及压握工具、球囊、血管与支架之间的非线性耦合作用。利用广义变分原理和惩罚函数法，以不可侵彻性条件作为接触问题的动力学及运动学约束条件，建立冠脉支架介入耦合系统计算模型的等效弱形式，表示为

式中:β1、β2为罚参数，H·()为Heaviside分布函数，gN为接触界面相互侵彻量，可表示为最近点映射形式:

由此，利用非线性有限元方法，建立方程(1)的Lagrangian离散格式，通过Newton-Raphson隐式迭代格式来求解冠脉支架植入系统的有限元方程。

1.1 几何模型与网格

在冠脉支架植入系统的有限元模型中，以刚性圆柱壳代替压握工具与球囊的物理模型，将血管简化为具有内膜、中膜、外膜等3层组织的空心圆柱结构(如图1(a)所示)，且各层组织刚性联接。冠脉支架由支撑体和联接单元组成，前者决定支架的径向支撑刚度，后者决定整个结构的韧性。N型支架、S型支架和C型支架具有N形、S形和C形等不同几何结构形式的联接体，支撑体都是相同尺寸的环形结构(如图1(b)～(d))。压握工具和球囊采用四节点线性减缩积分壳单元，冠脉支架与血管采用八节点线性减缩积分单元。

图1 支架介入系统与几何模型Fig.1 Stent intervention system and geometry models

1.2 本构模型

1.2.1 血管

利用Odgen多项式模型来描述血管材料的超弹性本构关系［16］。超弹性材料存在一个潜在的应变能势函数，将变形分解为等容变形能和体积膨胀变形两部分，可表示为

式中:N是多项式的阶数，Di表示材料的可压缩性，J表示材料的体积变化率，λi是材料在3个主方向的伸长率，μi、αi表示材料的力学特性参数。

Odgen多项式应变能对应变分量的导数表示与其功共轭的应力分量，则超弹性材料的Kirchhoff应力张量表达为

式中:τ是 Kirchhoff应力张量，B=FFT是左Cauchy-Green变形张量，I是二阶单位张量，分别是B的第一、二、三基本不变量。

根据Holzapfel等［17］获得的冠脉血管单轴拉伸试验数据，通过数值积分方法拟合获得简单拉伸条件下的狭窄血管的力学特性曲线，确定血管内膜、中膜、外膜和斑块的超弹性本构参数(如图2所示)。

为了满足材料的框架无区别原理，应力率必须具有客观性，而且要求与其联系的变形率必须是变形的客观度量。因此，以Kirchhoff应力的Jaumman率τ∇J及Cauchy应力的Truesdell率σ∇T表示的超弹性材料的本构方程为

式中:W是表示材料点刚性旋转的转动张量，D是变形率张量，CτJ、CσT代表材料的切线模量，且C'∶D=Dσ+σD。

图2 冠脉血管单轴拉伸模式下的应力-应变关系Fig.2 Uniaxial tensile stress versus strain data for the coronary artery composed of intima，media and adventitia

1.2.2 冠脉支架

基于金属材料的J2塑性流动理论，将材料的运动硬化与各项同性硬化组合，建立支架材料的次弹-塑性本构方程。以Jaumann率的形式给出背应力张量的演化规律，利用Von Mises等效应力将单轴应力行为扩展至多轴应力状态。因此，支架材料的次弹-塑性本构方程表示为

根据方程(9)、(10)，连续体的弹-塑性切线模量CτJ可表示为

1.3 边界条件

在冠脉血管两端施加固定约束，限制血管在径向、周向和轴向的刚体位移。在冠脉支架中间截面施加轴向约束，在支架两端施加周向约束，并且在支架与血管之间添加接触约束。在支架压握阶段，在压握壳与支架之间施加接触约束，通过控制压握壳径向收缩位移将支架压紧在球囊外表面上。在支架扩张阶段，在球囊与支架之间施加接触约束，同时失效压握壳与支架之间的接触约束，通过控制球囊的径向膨胀位移将支架展开扩张血管。

1.4 接触模型

依据虚功等效原则，将接触点对的接触力转化为等效节点接触力向量。通过罚函数方法将接触条件作为约束方程引入变分原理，建立接触力的计算公式，进而形成接触问题的非线性有限元方程。综上，忽略压缩工具、球囊、血管和支架之间的摩擦作用，建立冠脉支架介入耦合系统无摩擦接触的半离散化方程，可表示为

式中:M为系统质量矩阵，a为节点加速度，fext、fint分别表示总体内部和外部节点力，fC代表由法向接触压力p gN( )和分布函数H gN( )施加的接触罚力，Φ是相互侵彻率γN的插值函数。

2 模拟结果

由于冠脉支架支撑体顶点处的塑性翘曲变形，此处血管内膜受到轴向过度的拉伸与挤压作用，引起血管局部较大的变形梯度，进而形成了血管内膜的应力集中(如图3～5所示)。在支架扩张阶段，N型和S型支架的血管壁面峰值应力为4.45 MPa和3.62 MPa，且高应力分布区域基本一致;C型支架的血管壁面峰值应力为2.55 MPa，应力分布梯度相对较小(如图6(a)所示)。在球囊卸载阶段，S型支架的血管壁面峰值应力略大于N型支架，且具有更显著的应力梯度(如图6(b)所示)，N型和S型支架的高应 力 分 别 分 布 在 0.30 ～ 0.62 MPa、0.39 ～0.82 MPa;C型支架的血管壁面峰值应力为0.82 MPa，应力分布较为均匀，主要分布在 0.11～0.21 MPa(如图3～5所示)。从3种支架的血管应力状态与变形来看，N型和S型支架与血管的柔顺性失配较为显著，C型支架与血管在支撑体顶点区域则具有更为光滑的柔顺性过渡。因此，冠脉支架与血管的柔顺性失配导致了血管壁面的局部峰值应力，有可能损伤血管以及引起内膜表面光滑细胞的增生，最终产生支架植入术后的血管再狭窄问题。

图3 冠脉血管壁面应力(N型支架扩张)Fig.3 Coronary artery wall stress by N-type stent intervention

图4 冠脉血管壁面应力(S型支架扩张)Fig.4 Coronary artery wall stress by S-type stent intervention

图5 冠脉血管壁面应力(C型支架扩张)Fig.5 Coronary artery wall stress by C-type stent intervention

图6 冠脉壁面沿轴向的Von Mises应力Fig.6 Von Mises stress distribution in the coronary artery along the longitude direction

在生物力学工程上主要通过支架结构轴向、径向的总体变形来近似描述它的扩张性能。轴向短缩率ξ1表示支架扩张加载结束后，结构轴向尺寸相对于压握状态构形的长度变化率;径向回弹率ξ2表示支架扩张卸载结束后，结构径向尺寸相对于扩张加载构形的尺寸变化率。轴向短缩率、径向回弹率分别代表了支架结构在轴向、径向的工程应变，其计算公式表示为

式中:L1、L2分别是支架压握卸载、扩张加载后的轴向长度尺寸，d1、d2分别是支架扩张加载、卸载后的径向尺寸。如表1所示，3种支架的端部、中心径向回弹率在3%～4%，符合国外对于冠脉支架的设计标准(1.7%～4.8%)［18］，轴向短缩率在 6%～10%，接触率在77%～79%。

表1 冠脉支架生物力学性能Table 1 Biomechanical performances of coronary stent

由于支架结构的径向、轴向回弹，N型支架的血管最终壁面应力峰值为1.29 MPa，相对于扩张加载阶段应力下降71%，S型支架的血管最终壁面应力峰值为1.74 MPa，相对于扩张加载阶段应力下降52%。由于N型和S型支架的联接体波形具有几何结构的类似性，而且N型支架的径向回弹率略高于S型支架，因此S型支架具有更高的血管壁面应力峰值。对于C型支架，其血管最终壁面应力峰值为0.82 MPa，它的联接波形明显不同于N型和S型支架，尽管径向回弹率最大，相对于扩张加载阶段应力下降68%，下降幅度略低于N型支架。

除血管壁面的峰值应力与应力梯度外，最小壁面剪应力是另一个引起血管再狭窄率的生物力学因素，它是由脉动环境下血管腔内构型的血流动力学特性决定的。如图7所示，血管在冠脉支架中心处(联接体临近区域)的截面构形并不是均匀的圆截面，相对于血管扩张的公称尺寸，内膜组织存在明显的径向下垂，导致血管通流面积减小。对于N型支架和S型支架，血管内膜最大径向下垂量分别为0.23 mm和 0.21 mm;对于 S 型支架，血管内膜最大径向下垂量为0.17 mm。因此，C型支架介入引起的内膜组织下垂最小，有利于改善血管腔内的通流特性。综上，改进支架结构设计，提高血管通流面积，改善联接体临近区域的血流动力学特性，减小血管近壁面的滞留区域，将有助于抑制内膜增生和血管再狭窄［19］。

图7 冠脉内膜组织下垂Fig.7 Tissue prolapse of intima in coronary artery

综上，3种冠脉支架结构在径向回弹率、轴向短缩率和接触率等性能参数上基本一致，但是血管的应力状态与内膜组织下垂截然不同。因此，冠脉支架与血管的柔顺性失配导致了血管壁面的局部峰值应力和内膜组织下垂，从而影响了血管壁面的应力分布规律和血管内部的血流动力学特性。

3 结论

本文针对支架植入术后的冠脉血管再狭窄问题，探索了血栓形成、内膜增生与血管再造的力学因素，开展了冠脉支架结构设计对血管壁面损伤与再狭窄的影响机理研究，得出结论:

1)建立了冠脉支架在压握与扩张过程的生物力学模型。考虑了压握工具、球囊、支架与血管的非线性耦合作用，构建了血管Truesdell率形式的超弹性本构模型、冠脉支架基于J2流动理论的次弹-塑性混合强化本构模型，建立了冠脉支架介入耦合系统的有限元分析模型，为有效评价支架的体内扩张性能和冠脉血管的机械损伤提供了重要的理论依据。

2)研究了冠脉支架联接体几何结构对血管损伤与再狭窄的影响。冠脉内膜在支架支撑体顶点附近存在较高的应力梯度，而且在相邻支撑体之间存在明显的内膜组织下垂。N型和S型支架介入引起的血管壁面应力梯度较大，内膜组织下垂显著，易于引起血管损伤形成内膜增生，C型支架介入引起的血管壁面应力分布相对均匀，内膜组织下垂较小，有利于减小血管损伤、降低血管的再狭窄程度。

此外，将分析模型扩展至支架介入耦合系统的流固耦合动力学领域，开展扩张血管的血流动力学特性研究，将为设计性能优良的具有预防再狭窄功能的血管支架提供理论和技术基础。

［1］LEWIS G.Material，fluid dynamics，and solid mechanics aspects of coronary artery stents:a state-of-the-art-review［J］.Journal of Biomedical Materials Research Part B:Applied Biomaterials，2008，86B(2):569-590.

［2］刘纯，白象忠，李小宝.狭窄血管处管壁的变形与应力分析［J］.工程力学，2013，30(2):464-469.

LIU Chun，BAI Xiangzhong，LI Xiaobao.Deformation and stress analysis of stenosed vessels［J］.Engineering Mechanics，2013，30(2):464-469.

［3］MARTIN D，BOYLE F.Computational structural modeling of coronary stent deployment:a review［J］.Computer Methods in Biomechanics and Biomedical Engineering，2011，14(4):331-348.

［4］TIMOTHY J G，SHAWN C S，ANDREW R W，et al.A rapid and computational inexpensive method to virtually implant current and next-generation stents into subject-specific computational fluid dynamics models［J］.Annals of Biomedical Engineering，2011，39(5):1423-1437.

［5］申祥，任国栋，冯宝霖.冠状动脉支架设计参数对支架弹性回弹性能的影响［J］.功能材料，2012，43(22):3114-3122.

SHEN Xiang，REN Guodong，FENG Baolin.Effect of coronary stent design parameters on the mechanical property of the elastic recoil of stent［J］.Journal of Functional Materials，2012，43(22):3114-3122.

［6］毛志刚，谭丽丽，郑丰，等.无镍不锈钢冠脉支架力学行为的有限元模拟［J］.材料研究学报，2012，26(2):125-131.

MAO Zhigang，TAN Lili，ZHENG Feng，et al.Finite element analysis on mechanical behaviors of nickel-free stainless steel coronary stent［J］.Chinese Journal of Materials Research，2012，26(2):125-131.

［7］LIM D，CHO S K，PARK W P，et al.Suggestion of potential stent design parameters to reduce restenosis risk driven by foreshortening or dogboning due to non-uniform balloonstent expansion ［J］.Annals of Biomedical Engineering，2008，36(7):1118-1129.

［8］李宁，张洪武.冠脉支架纵向柔顺性数值模拟［J］.计算力学学报，2011，28(3):309-314.

LI Ning，ZHANG Hongwu.Numerical research on longitudinal flexibility of a coronary stent［J］.Chinese Journal of Computational Mechanics，2011，28(3):309-314.

［9］李萍萍，张若京.具有周期结构的血管支架有限元分析［J］.工程力学，2012，29(9):369-374.

LI Pingping，ZHANG Ruojing.Finite element analysis of stent with periodic structure ［J］.Engineering Mechanics，2012，29(9):369-374.

［10］GU L X，ZHAO S J，ASWINI K M，et al.The relation between the arterial stress and restenosis rate after coronary stenting［J］.Journal of Medical Devices，2010，4(3):031005-1-7.

［11］CAPELLI C，GERVASO F，PETRINI L，et al.Assessment of tissue prolapse after balloon-expandable stenting:influence of stent cell geometry［J］.Medical Engineering ＆Physics，2009，31(4):441-447.

［12］JULIAN B，CLARK A M，LUCAS H T，et al.Effects of stent design parameters on normal artery wall mechanics［J］.Journal of Biomechanical Engineering，2006，128(5):757-765.

［13］HOUMAN Z，CAITRIONA L.Determination of the influence of stent strut thickness using the finite element method:implication for vascular injury and instent restenosis［J］.Medical Biology Engineering Computation，2009，47(4):385-393.

［14］WU W，WANG W Q，YANG D Z，et al.Stent expansion in curved vessel and their interactions:a finite element analysis［J］.Journal of Biomechanics，2007，40(11):2580-2585.

［15］ALIREZA K，MAHDI N，REZA R，et al.A nonlinear finite element simulation of balloon expandable stent for assessment of plaque vulnerability inside a stenotic artery［J］.Medical ＆ Biological Engineering ＆ Computing，2014，52(7):589-599.

［16］OGDEN R W.Large deformation isotropic elasticity on the correlation of theory and experiment for compressible rubberlike solids［C］//Proceedings of the Royal Society of London.Series A:Mathematical and physical sciences Journal Impact Factor＆ Information，1972，328:567-583.

［17］HOLZAPFEL G A，SOMMER G，GASSER C T，et al.Determination of layer-specific mechanical properties of human coronary arteries with nonatherosclerotic intimal thickening and related constitutive modeling［J］.American Journal of Physiology.Heart and Circulatory Physiology，2005，289(5):2048-2058.

［18］SERRUYS P W，KUTRYK M J.Handbook of coronary stents［M］.3rd ed.London:Martin Dunitz，2000.

［19］顾兴中，程洁，李俐军，等.血管支架耦合系统血流动力学数值模拟与实验研究［J］.东南大学学报:自然科学版，2012，42(6):1089-1093.

GU Xingzhong，CHENG Jie，LI Lijun，et al.Numerical simulation and experimental test of hemodynamics in vesselstent coupling systems［J］.Journal of Southeast University:Natural Science Edition，2012，42(6):1089-1093.