风力机钝尾缘大厚度翼型优化设计方法

陈进，郭小锋，谢翌，孙振业

(重庆大学机械传动国家重点实验室，重庆400030)

翼型是风力机叶片外形和结构设计的基础，设计良好的翼型不仅能提高叶片的捕风效率，也有利于增强叶片的结构性能。风力机翼型是在航空翼型的基础上发展起来的，借鉴航空翼型的设计方法，学者们提出了一些适应于风力机特点的风力机翼型设计方法和理论，并设计了一系列的翼型族，主要有荷兰的 DU系列［1］、美国的NREL-S 系列［2］、瑞典的 FFA-W 系列［3］和丹麦的RIS∅系列［4］。近年来，国内学者也对风力机翼型设计方法进行了一系列的研究，黎作武等通过在初始翼型上叠加平滑扰动的方法设计了BH系列翼型，采用Eppler反设计方法设计了BUAA系列翼型［5］。乔志德等综合运用了正反设计及校核设计等设计方法设计了NPU-WA系列翼型［6］。白井艳等采用NUMECA软件中的AUTOBLADE模块进行翼型的几何造型，设计了CAS-W1-XXX系列翼型［7］。陈进等提出了一种基于儒科夫斯基保角变换的翼型广义泛函参数化集成表达方法，该方法通过改变翼型集成表达控制方程中形函数的系数，将近似于圆的图形变换成不同的翼型形状，通过这种方法，已优化出一系列具有较好气动性能的中低厚度翼型［8-10］。

现有的翼型优化设计多以气动性能最佳为优化目标，然而，作者在翼型及叶片设计研究中发现，在翼型优化设计时，如果不考虑翼型的结构特性，设计的翼型虽然有较高的气动性能，但将其运用在叶片上时，叶片的截面刚度却会降低，从而也会减弱叶片的强度。为此，本文提出了一种考虑叶片截面刚度的大厚度钝尾缘翼型优化设计方法，运用该方法为某850 kW叶片(该叶片40%相对厚度处为DU00-W2-401翼型)优化设计能同时提供叶片气动和结构性能的新翼型。

1 翼型形状表达

1.1 翼型集成理论

基于儒可夫斯基变换式:

对平面z上的一个圆zc，通过改变圆心的位置就能够将其变换成平面ζ上的一个翼型。为了保证变换的翼型后缘具有尖尾缘特性，圆zc需要通过x=a这点。其中，a为0.25倍翼型弦长。因此，ζ平面上的翼型可表示为

式中:r为翼型的矢径，θ为幅角;x为翼型的横坐标，y为翼型的纵坐标。

实际上，由圆变换的翼型并不能满足风力机翼型设计的需要。基于西奥道生提出的一种拟圆的表达方法，将zc表示为通用的拟圆:

这里ρ(θ)即为翼型广义泛函方程(形函数)，根据Taylor级数思想，形函数可表达为

改变ρ(θ)中的系数，就可以变换出无穷多种不同的翼型。

1.2 钝尾缘生成

使用集成表达方法生成的翼型为尖尾缘翼型，需要对其进行变换处理来增加尾缘的厚度。为了避免采用翼面旋转法［9］或尾缘切除法［11］对尖尾缘翼型尾缘增厚处理会影响翼型的气动性能，本文采用下式对集成表达方法生成的尖尾缘翼型进行渐进对称增厚处理:

式中:x和y分别为尖尾缘翼型上下翼面横坐标和纵坐标;ax为翼型最大相对厚度位置处横坐标;p为需要增加的尾缘厚度;n为翼型增厚指数因子，本文取值为2;x'和y'分别为翼型增厚后的横坐标和纵坐标。基于集成理论生成的尖尾缘翼型和相对应的钝尾缘翼型如图1所示。

图1 钝尾缘翼型生成Fig.1 Generation of the blunt airfoil

2 叶片截面铺层结构模型

典型的叶片截面铺层结构如图2所示，由前缘加强(LRP)、前缘面板(LEP)、梁冒(CAP)、后缘面板(TEP)、后缘加强(TRP)和大小腹板7个区域组成，前缘面板、后缘面板的铺层结构如图中Ⅱ，梁冒的铺层结构如图中Ⅲ，大小腹板的铺层结构如图中Ⅳ，前缘加强和后缘加强的铺层结构如图中Ⅴ。这些区域由5种类型的层合板构成，分别为壳体层、翼面加强层、单向布加强层、面板泡沫和腹板泡沫，其铺层结构可描述如下:

1)壳体层(A［±45］):由两层交叉铺设的双轴布材料组成(叶片铺层的0°方向为叶片展向方向);

2)翼面加强层(B［45/0］n):由n个子层合板组成，每个子层合板又由一层双轴布材料和一层单轴布材料交叉铺设而成;

3)单向布加强层(C):由若干层单向布材料组成;

4)翼面泡沫(D):由一定厚度的翼面泡沫构成;

5)腹板泡沫(E):由一定厚度的腹板泡沫构成。

图2 叶片截面铺层结构Fig.2 Layer structure of the blade section

基于复合材料力学理论，本文使用MATLAB语言编写了叶片截面结构特性计算程序。为验证该程序的准确性，对850 kW叶片40%处的截面结构特性进行计算，并与该叶片GL认证报告中的测算数据进行对比。40%厚度截面处的所使用的材料如表1所示，截面的铺层结构如表2所示，每个区域由若干种层合板组成，如A+B+2C+A表示在前缘加强处叶片截面由外向内依次由1个壳体层、1个翼面加强层、由2层单向布组成的前缘加强层和1个壳体层组成，表2中给出了各区域起始位置与弦长的比值，各个区域的范围是从截面前缘处开始计算的。截面结构特性的计算结果和对比如表3所示，从中可以看出，本文程序计算的叶片截面单位质量与报告中的测算值几乎完全相同，计算出的截面挥舞刚度及摆振刚度与报告中的数据相差不到5%，从而验证了本文编写的叶片截面特性计算程序的正确性。

表1 复合材料属性表Table 1 Material coef fi cients

表2 截面铺层结构Table 2 Layer structure of the blade section

表3 截面结构特性计算与验证Table 3 Verification of the blade section properties

3 优化模型

3.1 设计变量

文献［8］通过对几种典型翼型的形函数进行拟合研究发现，当拟合阶数为11阶时，拟合翼型的几何形状及气动性能与原翼型能够实现较好的吻合。因此，本文用形函数ρ(θ)的前11个系数c1～c11表达尖尾缘翼型，用变量p来生成钝尾缘翼型，优化设计变量为

3.2 目标函数

式中:μ1，μ2为翼型表面处于光滑和粗糙条件下的时间权值系数，μ1+μ2=1，考虑叶片使用寿命 20 a，前5 a处于光滑表面状态，因此取μ1为0.25;cl/cd和cl'/cd'分别为翼型在光滑和粗糙条件下的升阻比系数。以自由转捩模拟翼型表面处于光滑状态的运行工况，以固定转捩模拟翼型表面处于粗糙状态的运行工况［4］。以翼型在设计攻角α处的升阻比最大为设计目标。

本文使用RFOIL软件对设计翼型进行气动性能分析，RFOIL软件是是由荷兰国家能源研究中心(energy research centre of the Netherlands)开发的一款专用于风力机的翼型设计及气动性能分析软件，其计算过程与常用的机翼翼型设计分析软件XFOIL类似［13］。与XFOIL相比，RFOIL的主要优点是针对于风力机的工作特点，改进了翼型失速区域气动性能分析的稳定性和准确性。

3.3 约束条件

在风力机翼型优化设计过程中，对设计变量的范围进行控制，以利于对翼型的参数化表达，减少不必要的进化迭代:

在翼型的几何形状方面，对翼型的最大厚度tmax和最大弯度cammax进行限制，即:

从式(10)中可以看出，在叶片某截面处挥舞弯矩Mflap一定的情况下，截面的挥舞刚度越大则该翼面上距离挥舞轴不同y处的应力均会减小，因此可以看出在进行翼型优化设计时考虑对应叶片截面刚度的重要性，根据已有翼型的计算值或设计要求，对设计翼型的截面挥舞刚度进行限制:

由于风的随机性，叶片翼型的当地攻角随所在处的相对风速不断变化，如果翼型的升力系数随攻角的变化幅度较大，则叶片也会承受较大幅值变化的载荷，叶片更容易发生疲劳失效。一般要求设计翼型在设计攻角之前升力系数随攻角平滑上升，以利于变桨控制，在设计攻角之后升力系数变化不能过快，以减轻叶片的疲劳载荷。本文在优化中从最大升力处攻角 αl，max开始，每相隔 3°攻角，翼型的升力系数下降不能超过0.1:

3.4 优化算法

粒子群算法具有实现容易、精度高、收敛快等优点，为避免优化程序收敛于局部最优解，需根据优化设计经验和设计对象的特点对其进行改进。图3为基于改进粒子群算法的翼型优化算法流程图。

图3 优化算法流程图Fig.3 Flow chart of the airfoil optimization design

对于每一个个体，采用翼型集成表达方法生成翼型后，优化程序调用RFOIL软件计算翼型的气动性能，调用叶片截面结构特性计算模块计算叶片的截面刚度，并根据计算个体的计算适应度值。每一代个体计算完成后，对粒子群算法的计算参数进行自适应调整，以避免优化程序的过早收敛。对粒子群算法中的惯性权重和学习因子进行如下设置:

1)惯性权重w是粒子保持初始飞行速度的系数，本文采用式(14)的线性递减策略取值，其表达式为

式中:Wmax和Wmin为惯性权重的最大和最小值，根据设计经验分别取0.95和0.4;t和tmax分别为当前进化代数和总进化代数，tmax为200。

2)学习因子C1是粒子学习自身经验的权重系数，C2是粒子学习群体最优值的权重系数，本文分别取 0.4 和 0.6。

3)种群大小即初始粒子数，本文取40。

4)粒子维数即变量个数，本文取13。

4 优化结果

图4为优化的翼型，取名为CQU-B-400。新翼型的最大相对厚度为0.397 9，最大相对厚度位置在弦向坐标 x/c=0.315处。新翼型的最大相对弯度为0.019 8，其位置在弦向坐标 x/c=0.805处。从几何特征上看，在翼型的中后段，新翼型较DU00-W2-401有明显的提高，这有利于提高叶片尾缘的结构强度，翼型在前缘处，上下翼面相对于弦长线基本对称，这有利于叶根至叶片中部的流线形过渡，减小应力集中。

图4 翼型形状对比图Fig.4 The comparison of profiles

运用气动分析软件RFOIL，在相同运行工况下(Re=2×106，Ma=0.15)对新翼型和 DU00-W2-401 的气动性能进行计算和对比分析。在相同工况下，新翼型CQU-B-400与DU00-W2-401气动特性对比如图5和6所示。

从中可以看出，在光滑条件下，CQU-B-400的最大升力系数为1.193 4，出现在攻角为9°的位置，最大升阻比为 70.34，出现在攻角为 5°的位置，而DU00-W2-401翼型的最大升力系数为1.04，最大升力系数下的攻角为9°，最大升阻比为63.62，最大升阻比系数下的攻角也为5°，新翼型的最大升力系数较DU00-W2-401提高了14.4%，最大升阻比提升了10.6%，新翼型的升力系数和升阻比较在大多数攻角下较DU00-W2-401翼型的升力系数和升组比系数都有提高。

在粗糙条件下，原翼型在5°攻角处升力系数和升阻比系数为负值，且在5°攻角附近出现较大的转捩。原翼型在5°攻角处的升力系数为-0.086 2，升阻比为-1.80，而新翼型在 5°攻角处升力系数提升至 0.247 5，升阻比提升至5.65，新翼型的升力系数和升阻比没有负值出现，升力系数和升阻比曲线的波动也较原翼型小，这有利于减少叶片所承受的疲劳载荷。

表4给出了2种翼型的截面结构特性的数据对比，在相同的复合材料铺层下，使用CQU-B-400翼型的叶片在40%相对厚度处，叶片截面单位长度质量与原翼型下的单位长度质量相比增加了0.31%，而挥舞刚度较DU00-W2-401翼型下提高了1.2%，摆振刚度提高了 2.1%，表明新翼型在结构特性上比DU00-W2-401有一定的提高。

图5 2种翼型升力系数对比Fig.5 Lift coefficient of the two airfoils

图6 2种翼型升阻比对比Fig.6 Lift/drag ratio of the two airfoils

表4 叶片截面结构参数对比Table 4 Blade section structuralperformance

5 结论

本文提出了一种风力机大厚度钝尾缘翼型的优化设计方法，使用该方法为某850 kW叶片(该叶片相对厚度40%处为DU00-W2-401翼型)优化设计了一种40%厚度的新翼型—CQU-B-400。研究表明:

1)在光滑条件下，CQU-B-400翼型的最大升力系数较DU00-W2-401提高了14.4%，升阻比提升了10.6%;在粗糙条件下，设计攻角处的升力系数由-0.086 2提升至 0.247 5，升阻比由 -1.80 提升至 5.65。

2)使用CQU-B-400翼型后，对原叶片从叶根至35%厚度处的叶根过渡段重新进行拉伸放样造型，叶片40%厚度处的截面单位长度质量与原翼型下相比增加了0.31%，截面挥舞刚度提高了1.2%，截面摆振刚度提高了2.1%，表明使用新翼型的850 kW叶片在复合材料用量少量增加的情况下，叶根过渡段的气动和结构性能均有一定的提高。

本研究为风力机翼型和叶片整体铺层结构的协同优化设计奠定了基础。

［1］TIMMER W A，Van ROOIJ R P J O M.Summary of the delft university wind turbine dedicated airfoils［J］.ASME，2003，125:488-496.

［2］TANGLE J L，SOMERS D M.NREL airfoil families for HAWT’s［C］//WINDPOWER’95.Washington D C，1995:117-123.

［3］BJORK A.Coordinates and calculations for the FFA-W1-xxx，FFA-W2-xxx and FFA-w3-xxx series of Airfoils for horizontal axis wind turbines［R］.Stockholm:The Aeronautical Research Institute of Sweden，1990.

［4］FUGLSANG P，CHRISTIAN B.Development of the Ris wind turbine airfoils［J］.Wind Energy，2004，7:145-162.

［5］黎作武，陈江，陈报，等.风力机叶片的先进翼型族设计［J］.空气动力学报，2012，30:130-136.LI Zuowu，CHEN Jiang，CHEN Bao，et al.Design of advanced airfoil families for wind turbines［J］.Acta aerodynamic Sinica，2012，30:130-136.

［6］乔志德，宋文萍，高永卫.NPU-WA系列风力机翼型设计与风洞实验［J］.空气动力学报，2012，30:260-265.

QIAO Zhide，SONG Wenping，GAO Yongwei，et al.Design and experiment of the NPU-WA airfoil family for wind turbines［J］.Acta aerodynamic Sinica，2012，30:260-265.

［7］白井艳，杨科，李宏利，等.水平轴风力机专用翼型族设计［J］.工程热物理学报，2010，31(4):589-592.

BAI Jingyan，YANG Ke，LI Hongli，et al.Design of the horizontal axis wind turbine airfoil family［J］.Journal of Engineering Thermophysics，2010，31(4):589-592.

［8］陈进，张石强，EECEN P，等.风力机翼型参数化表达及收敛特性［J］.机械工程学报，2010(46)132-138.

CHEN Jin，ZHANG Shiqiang，EECEN P，et al.Parametric representation and convergence of wind turbine airfoils［J］.Joural of Mechamical Engineering，2010(46):132-138.

［9］CHENG Jiangtao，ZHU Weijun，FISCHERA，et al.Design and validation of the high performance and low noise CQUDTU-LN1 airfoils［J］.Wind Energy，2014(17):1817-1833.

［10］CHEN Jin，WANG Quan.Structural optimization study of composite wind turbine blade［J］.Materials and Design，2013，46:247-255.

［11］STANDISH K J，Van DAM C P.Aerodynamic analysis of blunt trailing edge airfoils［J］.Journal of Solar Energy Engineering，2003，125:479-487.

［12］DRELA M，YOUNGREN H.XFOIL 6.9 User primer［M］.Cambridge:Massachusetts Institute of Technology，2001.