飞翼无增稳条件下横航向动稳定设计方法

宋 磊，杨 华，颜旭峰，黄 俊

（北京航空航天大学航空科学与工程学院，北京100191）

飞翼无增稳条件下横航向动稳定设计方法

宋 磊，杨 华，颜旭峰，黄 俊

（北京航空航天大学航空科学与工程学院，北京100191）

横航向稳定性不足的问题是飞翼布局飞机设计过程中需要处理的关键问题之一。提出了一种在无自动器增稳条件下，不改变飞机平面布局而仅修改上反角实现飞翼布局飞机横航向动稳定的设计方法。从理论角度分析了该设计方法的可行性，以改进的涡格法和横航向线化小扰动方法构建数学分析模型，利用根轨迹方法对飞机不同飞行状态下的横航向动稳定性发展情况进行描述以指导优化方向。通过以一小尺寸飞翼布局飞机作为研究算例，对其进行展向上反角优化研究，以证明该套设计方法的有效性。试飞数据及计算结果表明，上反角优化明显改善了飞机荷兰滚模态特性。

稳定性；无尾布局；飞翼布局；上反角；优化

0 引 言

由于无尾飞翼布局飞机外形简洁，其气动、隐身等方面相对于常规布局飞机而言具有很多先天性优势。然而飞翼布局也存在自身的短板，即理想的飞翼布局飞机由于没有垂直尾翼，使得其航向安定性较差，限制了许多早期飞翼布局飞机的应用。得益于20世纪末主动控制技术的应用和发展，通过对飞机航向进行控制增稳，使飞翼布局稳定性得到了很大程度的改善。B-2轰炸机研制成功并投入实战，其在隐身与气动领域的双重成功推动了近年来飞翼布局飞机发展的高潮［1］。在新一代无人作战飞机及其验证机方面，美国波音X-45［2-4］、诺斯罗普格鲁门X-47［5］、洛克希德马丁RQ-170、欧洲nEUROn（神经元）、英国BAE的TARANIS（雷神）［6］等飞机均采用了飞翼布局形式。在民用飞机领域，由于看好飞翼布局飞机在气动、减噪等方面的潜力，一些新概念民用旅客机（运输机）也采用了飞翼布局形式，如早年的BWB-250和BWB-450［7］、X-48B［8-9］等。

为了对飞翼布局横航向进行增稳，飞控系统需要在飞机发生横航向扰动时主动控制舵面进行偏转，从而产生横航向恢复力矩［10-12］。这种控制方式虽然是目前最为主流的飞翼布局飞机横航向安定性提升方法，然而也存在一定的弊端。对于军用飞机而言，使用飞翼布局在很多情况下出于缩减飞机雷达散射截面积（radar cross section，RCS）的考虑。使用舵面反馈进行增稳的飞机在受到横航向阵风扰动时，由于舵面偏转，造成飞机外形偏离最初进行隐身设计的连续外形曲面，使得RCS也会相应增加。而对于民用飞机来说，如果将横航向稳定性完全依靠增稳系统，为了保证飞行安全，则必须大幅提升增稳及操纵系统安全裕度。由此带来的系统复杂度上升将造成飞机系统可靠性下降，以及维护及运营成本的提升。

针对上述情况，本文提出了一种基于飞机气动外形优化实现飞翼布局飞机在无垂直安定面、无增稳系统情况下改善横航向荷兰滚模态特性的设计优化方法。为实现该设计目标提出了一套面向具有横航向自然动稳定性的飞翼布局飞机设计方法。以一小尺寸飞翼布局飞机作为研究对象，对其气动外形进行优化，理论计算与实验验证了该机在不依赖主动控制的前提下具有足够良好的横航向稳定性。

1 具有横航向自然动稳定性的飞翼布局飞机设计可行性分析

目前国际上一部分研究认为飞翼布局由于没有垂直尾翼，其不具备航向安定性，因此必须要依靠横航向增稳系统以使飞机具有横航向动稳定性［1215］。然而另一方面，航空史上也曾出现过一些没有使用自动器而具有横航向稳定性的飞机，如二战时期德国霍顿兄弟研制的Ho.229（Go.229）［16］以及1940年美国诺斯罗普N-1M飞机［17］。Nickel K和Wohlfahrt M在其专著［18］中将其总结归功于“使用适当的后掠角和根梢比”。

从数学角度分析，飞机横航向具有足够稳定性的充分必要条件是其横航向小扰动方程的特征根数值满足飞行品质要求中相应等级所对应的要求，而其特征根主要由飞机横航向各导数决定。对飞翼布局飞机来说，适当的后掠角和根梢比对于其横航向稳定性的数学意义就是提供适当大小的横航向稳定导数。值得注意的是，根据飞机设计空气动力学理论，对横航向气动导数具有较大影响的参数除了后掠角和根梢比外，上反角也是一项十分重要的参数。

为了实现飞翼布局飞机具有自然横航向动稳定性的目标，与使用“适当的后掠角和根梢比”相比，对飞机上反角进行针对性调整具有更大意义。其原因在于，从当代飞机设计角度来看，飞翼布局飞机的平面形状和每个截面的翼型更多需要满足气动和隐身等学科的要求。因此在机翼的后掠角、削尖比、展弦比都已经确定的前提下，能根据飞行品质要求进行变动的参数仅有上反角一项。从空气动力学原理上来说，调整上反角，能够改变机翼在非对称流场下左右机翼的迎角差，从而能够改变两侧机翼上的升力分布，进而改变横航向气动力导数。而由于上反角带来的左右两侧机翼升力差仅会在飞机侧滑时发生。因此，将飞翼布局飞机展向不同位置的上反角作为优化变量，既可以实现对横航向气动导数的调整，又不会影响飞机的升阻性能。

Nickel K和Wohlfahrt M在其专著中，针对采用单后掠角度平直翼的飞翼布局飞机，提出了几种有助于提升飞机横航向稳定性的上反角布置方法。现代飞翼布局飞机多采用多组后掠角、根梢比之间组合的多段翼平面布局形式，其虽然无法直接引用前者的研究成果，但Nickel K和 Wohlfahrt M的研究成果与Go.229和N-1M的成功至少说明飞翼布局飞机通过一定的气动外形优化，是有可能实现在无自动器加入的前提下实现飞机横航向动稳定的。

2 基于涡格法的横航向气动导数计算方法

为使飞翼布局飞机实现无自动器情况下的横航向自然动稳定性，首先需要找到一套有效的气动计算方法，以为飞机动稳定性评估提供输入数据。气动计算除需得到飞机升力、阻力及力矩特性外，还必须能够有效获得飞机在不同状态下的横航向稳定性导数。一系列前期计算实验表明，以模态动稳定性提升为目标的飞机外形优化问题在设计空间内具有很强的非线性。因此选择的气动计算方法必须具有较高的计算效率以满足计算量要求。

由于飞翼布局飞机横航向稳定性导数的产生主要来自于机翼处在横航向非对称流场时，作用在两侧机翼的升力或升至诱导阻力差带来的力或力矩。因此，使用基于求解位势流方程的气动计算方法就能够比较准确地求解这些横航向气动导数。与求解NS（Navier-Stokes）方程的气动计算方法相比，求解位势流方程的计算方法计算效率能有极大地提高，这样能够满足工程设计中快速进行迭代优化的要求。

本优化框架内的气动参数计算模块算法基础源自涡格法，飞机在不对称流场下的气动力求解算法参考了Melin T改进的涡格法计算程序［19-20］，并对其进行了一些方法修正。该软件将全机沿中弧面离散为n个涡格，对于后缘以前的涡格均采用涡环模型，后缘处涡格连同自由尾涡采用π形马蹄涡模型，自由尾涡沿顺气流方向。

由于需要对飞机在侧滑时的气动力进行求解，因此需要计算翼面附着涡上每段的气动力。气动力作用点取为每个涡段的中点，根据库塔 茹科夫斯基定理，每个作用点处的气动力大小为

式中，fn为涡线段上的升力；ρ∞为来流密度；V∞为来流速度；Γn为当前涡段上的涡强；Γ为由全部涡格的涡强组成的列向量；CVn为当前涡线段中点处诱导速度项的系数矩阵。

通过将各个涡格上的气动力进行叠加，最终能够求出飞机参考点处的力和力矩。稳定性导数由两个状态下的气动力插商求解获得。从计算结果与风洞实验对比上来看，当飞机迎角小于10°时，计算结果与实验结果误差很小。在CPU主频为2.83 GHz的个人电脑上，每个迎角下计算全部横航向气动导数所需的时间约为20 s左右。需要指出的是，涡格法在计算过程中只考虑了翼型弯度的影响，但并不影响小迎角下升力及升至阻力的计算结果。因为根据薄翼理论，升力在小迎角只与翼型弯度有关，而风洞实验结果与计算结果的吻合也证实了这一点。

3 基于根轨迹法的飞机横航向模态特性分析方法

由于飞机在从起飞到降落的整个飞行过程中，迎角和空速都在不断发生变化。为使飞机在无自动器参与情况下保证在全包线内具有良好横航向飞行品质，必须使飞机在不同速度下平飞及机动过程中都具有令人满意的横航向稳定性。不同于一般方法中只对飞机在不同速度平飞状态下的模态特性进行评估，本文采取了基于根轨迹方法对飞机在不同速度、不同迎角下模态特性进行综合分析的方法。

本文采用的根轨迹图如图1所示，图中每条曲线各代表一个给定空速下横航向模态特征根随迎角变化而发展的趋势。图中横轴为实轴，纵轴为虚轴。就曲线上某一点来看，如果该点所对应的特征根实部小于0，则说明该点所代表的速度和迎角状态下所对应的模态是收敛的。其水平方向上离虚轴越远，则说明该模态收敛越快。某点离实轴垂直距离越远，则说明该模态振荡频率越高。如某点直接落在实轴上，则该点所代表模态此时不存在振荡，为单调收敛或发散。

图1 不同速度迎角下横航向模态根轨迹描述示例

根轨迹上点位的坐标来源于求解横航向线化小扰动方程的特征根［21］，其具体为

通过将不同迎角、速度下飞机横航向稳定性导数代入矩阵Alat，求出对应状态下的4个特征根。对于大多数情况，4个特征根中有一大一小2个实根和1对共轭复根，分别对应横航向螺旋模态、滚转收敛模态和荷兰滚模态。在一定的特殊情况下，荷兰滚模态有可能退化为2个实根。为绘制出横航向每个模态独立的根轨迹，需要将荷兰滚退化为实根的情况与出现共轭复根的情况相匹配，并与螺旋与滚转收敛模态相区分。其具体方法为：

步骤1求出某一速度下一段连续迎角状态下的横航向模态特征根，并从中找到能够出现2个实根和1对共轭复根状态所对应的迎角。

步骤2将该迎角下横航向特征根中的大实根对应模态定义为螺旋模态，小实根对应模态定义为滚转收敛模态，共轭复根对应模态定义为荷兰滚模态。

步骤3由该迎角向前和向后递推求解矩阵Alat特征根，在未出现4个实根的情况下按照步骤2对特征根进行归类。如出现4实根情况，则以复平面上距离最近为原则，将新求出的特征根纳入前一状态特征根所对应的模态。

4 设计计算算例

为了验证飞翼布局飞机横航向自然动稳定设计方法的可行性，选取一小型飞翼布局无人机作为研究对象。该机初始气动外形由传统设计方法获得，全机翼展2.60 m，机长0.94 m，翼面积0.99 m2（见图2）。该机上反角沿展向分为3段，在设计优化前各段上反角均为0°。最初阶段拟通过将3段上反角作为设计变量，通过调整上反角布置以实现飞机横航向自然动稳定目标。

图2 初始方案视图与相关几何参数定义

整个设计优化过程按照以下方式进行：

步骤1在CATIA环境下完成初始方案的建模和总体布置设计，利用软件自动计算飞机的质量和转动惯量参数；

步骤2将飞机外形与惯量数据导入前文所述气动与模态特性计算软件，得到飞机的横航向根轨迹图；

步骤3由设计人员权衡不同空速、迎角组合状态下飞机的横航向动稳定性情况，并根据计算结果修改上反角布置；

步骤4重复步骤2、步骤3过程直至飞机在整个飞行速度范围内获得满意的横航向动稳定性。

在此需要指出的是，由于上反角修改对全机质量分布影响比较有限，因此在设计优化过程中始终将飞机重量与转动惯量视为定值，以此提高设计效率。

经过多组上反角参数对比，最终得到优化方案其上反角从内段至外段依次为－6°、－2°、10°。优化方案与原始方案在25 m／s、35 m／s设计平飞速度下，迎角从0°～15°范围内根轨迹对比如图3～图5所示。其中由于图3、图5对应的滚转收敛模态和螺旋模态其特征根均为实根，为了表达更加清晰而将迎角作为横轴，特征根实部作为纵轴。

图3 优化前后滚转收敛模态特征根对比

图4 优化前后荷兰滚模态特征根对比

图5 优化前后螺旋滚模态特征根对比

通过图中数据可以看到，原始方案与优化方案在数据发展趋势上基本相同。滚转收敛模态方面，迎角改变对该模态影响相对较弱，随着速度升高该模态负根的绝对值逐渐增大，其收敛速度逐渐加快。荷兰滚模态方面，在空速不变情况下随迎角增加，特征根实部逐渐远离虚轴，模态收敛速度逐渐加快。在迎角不变情况下，随空速提高模态收敛速度亦随之改善。螺旋模态方面，在空速一定的情况下其总体趋势为模态特征根随迎角增加而逐渐变大，即模态发散倍幅时间逐渐减小。在一定迎角下，随着空速提升特征根随之减小，即模态趋势随之减弱。

从数据对比上看，上反角优化对飞机横航向模态的影响主要体现在荷兰滚模态和螺旋模态，而滚转收敛模态基本没有变化。就荷兰滚模态而言，上反角优化后模态根轨迹在复平面上产生了向左的平移，使得荷兰滚模态收敛特性得到了提高。上反角优化对螺旋模态产生了轻微的不利影响，其模态特征根稍微变大，使得其发散倍幅时间略微降低。然而从全局考虑，上反角优化带来的影响明显是利大于弊的。以35 m／s下的平飞速度为例，此时飞机平飞迎角约为1°。此状态下原始方案与优化方案横航向各模态特征根见表1。按照MIL-F-9785C［22］中对飞机横航向稳定性等级进行评判，可以看到原始方案荷兰滚模态特征根所对应的阻尼比与固有频率乘积小于2级飞行品质所要求的0.05 rad／s。与之相对优化方案横航向3个模态特征根均达到了2级以上飞行品质的要求。

表1 优化前后模态特征根对比（35 m／s平飞速度）

为了进一步验证计算结果的正确性，对最终优化方案进行了实机的试制和试飞（见图6）。结果表明过程中该机横航向飞行品质良好，能够在各种机动飞行和侧风状态下保持稳定可控，完全达到了前期理论计算所预期的效果。在试飞过程中，该机曾使用带有风标的空速管进行了荷兰滚模态相关参数的采集，采集结果与计算数据对比见表2。从表中可以看到，各参数与计算误差均在20%以内，考虑到小尺寸飞机的制造误差以及数据采集的相关误差，应当说飞行试验数据结果与计算结果的吻合度是比较好的。

图6 飞行试验机体照片

表2 荷兰滚模态参数实验计算对比

5 结 论

本文在理论角度定性分析可行性的基础上，提出了一种依靠展向上反角优化实现飞翼布局飞机在无增稳系统参与下实现良好横航向动稳定性的飞机气动设计方法。选取基于改进涡格法和基于横航向小扰动理论搭建数学分析模型，并引入根轨迹方法对飞机在不同飞行状态下的横航向稳定性进行综合评估。理论分析计算与试飞结果的一致可以说明：

（1）通过优化飞翼布局飞机展向上反角布置，能够在不改变飞机平面布局且不牺牲纵向升阻性能的同时，有效提升飞机横航向动稳定性，实现飞机无增稳条件下的良好飞行品质。

（2）利用根轨迹方法能够有效对飞机不同飞行状态下横航向模态特征根发展情况进行直观描述，便于从整体角度把握飞机横航向稳定性发展趋势。

（3）通过一小型飞翼布局飞机的计算算例与飞行试验可以证明，通过优化展向上反角布置以实现飞翼布局飞机无增稳条件下的自然动稳定性是可行且有效的。

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宋 磊（198-5- ），男，博士研究生，主要研究方向为飞行器气动、隐身、操稳一体化设计。

E-mail：strikerlei＠126.com

杨 华（1987-），男，博士研究生，主要研究方向为飞行器总体设计。

E-mail：yhbuaa＠163.com

颜旭峰（199-0- ），男，硕士研究生，主要研究方向为飞行器总体气动设计。

E-mail：yxflame＠163.com

黄 俊（196-4- ），男，教授，博士，主要研究方向为飞行器总体设计、飞行器隐身设计、作战效能分析。

E-mail：junh＠china.com

Increasing the flying wing lateral-directional dynamic stability without relying on augmentation system

SONG Lei，YANG Hua，YAN Xu-feng，Huang Jun
（School of Aeronautic Science and Engineering，Beihang University，Beijing 100191，China）

The insufficient lateral-directional dynamic stability is a key problem in flying wing configuration aircraft design.An approach to increase the lateral-directional dynamic stability of the flying wing without the augmentation system is proposed，which can improve the lateral-directional stability using only the adjustment of the spanwise dihedral layout without any planform change.The feasibility of the design method is analyzed theoretically.An improved vortex lattice method and the lateral-directional linearized small disturbance equations are used.The development of each lateral-directional mode at various flight conditions is reviewed by root locus charts.To verify the feasibility of the design method described above，a small flying wing aircraft is selected as the study object，and the effect of dihedral layout optimization is revealed.The result of computation and flight test data indicates that the stability of the Dutch roll mode is enhanced through dihedral layout optimization.

stability；tailless configuration；flying wing；dihedral angle；optimization

V 212.12＋1

A

10.3969／j.issn.1001-506X.2015.11.21

1001-506X（2015）11-2561-05

2014- 10- 21；

2015- 04- 20；网络优先出版日期：2015- 06- 18。

网络优先出版地址：http：／／www.cnki.net／kcms／detail／11.2422.TN.20150618.1526.012.html