陕西地区地震目录完整性分析

韶 丹 贾 宁 王 莹

（中国西安 710068 陕西省地震局）

0 引言

地震目录是地震学科重要的基础资料，为研究地震活动性、地震灾害和风险性评估等提供数据基础。由于地震时空分布、地震台网监测能力、地震定位技术、人为操作失误等因素均会造成地震目录的不均匀和不连续，所以用于分析的地震目录品质很重要。

最小完整性震级Mc是指，在特定时空尺度内，被完全记录到的最小震级(Mignan A et al，2012)。地震目录最小完整性震级Mc的科学评估，对大多数地震活动性和地震危险性分析至关重要。Mc值太大，会导致地震目录抽样不准确；Mc值太小，则导致地震活动性参数的错误估计，例如b值估计、余震发生率估计和地震危险性分析。Mc是衡量地震目录质量的重要指标之一，也是地震台网监测能力的表征。冯建刚等（2012）应用最大曲率、地震—序号、完整性震级范围等方法，对甘肃地震台网地震目录完整性进行分析，并对台网监测能力给予评价，认为Mc与地震台网监测能力的时空分布具有一致性；郭秋娜等（2012）基于G—R关系，对汾渭地震带地震目录完整性分阶段进行了讨论；苏有锦等（2003）给出了川滇地区不同地震带的最小完整性震级。本文应用陕西地震台网地震目录，对陕西中部、南部地区Mc进行计算分析，并讨论其时空分布特征。

1 资料选取

陕西省地处中国中部，由一级构造单元中朝准地台、扬子地台和秦岭褶皱带构成，其中秦岭被认为是中国东西部地质转换和南北部地质衔接的枢纽地带，地质构造复杂。陕西北部、中部和南部地区分别属于不同的构造单元，地震活动明显不同：北部地区属于稳定的鄂尔多斯块体中部，地震活动微弱；中部、南部地区分属渭河盆地和秦岭褶皱带，地震活动相对较强，尤其中部地区，历史上发生过岐山大地震和华县大地震。对陕西地区地震目完整性进行分析，能为该区内地震活动性和地震危险性评价提供理论依据。

选取陕西省地震台网1970年以来记录的陕西省界内ML0.1以上地震目录，由于陕西北部天然地震较少，仅采用陕西中部、南部地区地震目录，利用时空窗法（Reasenberg，1985）删除余震，共选取2 405条地震记录。根据陕西地震台网发展历程（王平等，2014），将1970年以来的地震目录分为3个阶段进行分析：①1970—1997年：地震台站基础建设及模拟观测阶段；②1998—2008年：遥测地震台网及“九五”台站观测阶段；③2009年至今：“十五”及汶川8.0级地震灾后重建台站观测阶段。

2 研究方法

2.1 完整性震级范围法（EMR）

用统计方法研究地震目录完整性，主要基于大于最小完整性震级的地震在地震—频度上满足G—R关系（Gutenberg and Richter，1944）的假定：logN=a－bM。式中M为起算震级，N为大于等于M的地震数目，当震级—频度分布能够最好地满足G—R关系时，对应的起始震级即为Mc。Woessner和Wiemer（2005）研究表明，EMR方法对理论和实际地震目录拟合较好，该方法对地震目录中大于Mc的部分采用幂律分布，并采用最大似然法，估计a值和b值；对于小于Mc的部分采用正态累积分布函数，描述对震级M的监测能力。表示地震台网监测到某一震级的概率。

式（1）中，μ是50%的地震能被记录到时对应震级，σ为相应标准差。其中，σ较大时说明地震台网监测能力快速下降，其最佳模型定义为使得拟合中对、a和b的似然函数最大化。

应用EMR法（如图1），对研究区域3个时段分别计算，结果见表1。由表1的EMR法结果可知：①1970—1997年Mc=2.3，1998—2008年Mc=2.0，2009—2014年Mc=1.4；②1998—2008年与2009—2014年Mc相差达0.6级，充分体现了“十五”和汶川8.0级地震灾后重建项目的台站建设成果；③1970—1997年与1998—2008年Mc较高，且震级相差较小，约0.3级。

表1 EMR法及MBS法估计各时段Mc最佳拟合参数Table1 The best fi tting parameters of Mc use EMR and MBS methods in each period

2.2 稳定b值法（MBS）

Cao 等（2002）应用MBS方法，对日本东北部岛弧的地震目录完整性进行分析，与其他学者应用其他方法得到的结果基本一致。该方法思路是：基于G—R关系，当截断震级小于Mc时，b值随着截断震级的增大而增大；当截断震级接近Mc时，b值趋于稳定，当截断震级继续增大时，b开始下降。Woessner等（2005）为了精确确定b值稳定时对应的震级，应用Shi等（1982）改进的标准差法，改进肉眼识别稳定b值对应的Mc。

其中，Mi是起始震级，是大于截断震级的平均值，N是大于截断震级的地震个数。

应用MBS法（图2），对研究区3个时段地震目录分别进行计算，结果见表1。由表1可知：①1970—1997年和2009—2014年，两种方法计算结果一致，对应b值基本一致；②1998—2008年，因出发点不同，两种方法得到的Mc相差0.2级。

图1 EMR法计算1970—1997年最小完整性震级Fig.1 Calculate Mc use EMR method for 1970-1997

图2 MBS法计算1998—2008年最小完整性震级Fig.2 Calculate Mc use MBS method for 1998-2008

2.3 R—S检验

R—S检验最初由Rydelek和Sacks(1989)提出，该方法基于两个基本假定：①研究区内的地震无论震级大小随机发生，且服从泊松分布；②由于人类活动干扰，白天的背景噪声比夜间大。于是，检验地震目录的完整性问题，变成检验地震序列是否被一个优势周期为24小时的周期过程所调制的问题。如果所检验的地震目录呈现此周期性，则认为该地震目录是不完整的。

R—S检验方法实际就是，在所要研究的震级范围内，每次地震在一个满刻度为24小时的“时钟”上对应一个具有单位长度的相位角。按照地震发生的先后顺序，将所有相位矢量相加，得到一个总相位矢量，模为R，该总相位矢量反映了地震总体发生规律。根据统计学中“排除零假设”的检验方法，可以计算相位矢量随机分布，与实际对比，判断地震活动是否具有随机性。如果地震随机发生，则总相位矢量R的分布为布朗运动。此时，得到一个总相位矢量的模大于R的概率，即

式(3)中，N为大于某震级的地震数目。如果地震目录总相位矢量的模R超过某临界值Rc（在时钟上表现为半径），则该地震目录具有约24小时的周期性，对于95%的置信水平，有

如果R>Rc，则认为该目录受日周期调制，该震级及以下的地震目录不完整。对本研究3个时期的地震目录分别进行R—S检验，得到：①1970—1997年，最小完整性震级为2.3级；②1998—2008年，最小完整性震级为2.1级；③2009—2014年，最小完整性震级为1.3级。R—S检验示意图见图3，图中红色部分表示从该震级以下地震目录不完整。

图3 2009—2014年地震目录R—S检验Fig.3 R-S test of catalogues for 2009-2014

3 Mc时空分布特征

3.1 Mc时间演化

最大曲率(MAXC)法认为，震级—频率曲线一次导数的最大值对应震级为最小完整震级Mc。应用该方法，设定200个地震事件为一个窗口，相邻窗口重叠50个事件，计算每个窗口内的Mc，用bootstrap法重复采样200次，估算不确定度δMc。

应用最大曲率法，计算研究区内1970以来最小完整性震级，见图4。从图4可见：①随着时间的推移，Mc总体呈下降趋势，体现了地震台网的日渐完善及地震监测能力的不断提高；②最大曲率法得到的完整性震级比EMR法和MBS法略低。

理论上，Mc应该随地震台网密度和地震监测能力增大而呈线性减小，而图4中，在1985年、2005年、2012年前后，Mc值出现先降后升的现象，与此同时，地震台网密度和地震监测能力并没有发生波动性变化。研究地震频次后发现，在此3个时间点前后，地震数量均先上升后下降，且地震事件的增加或减少均出现在小震级端，该变化导致用于计算Mc的震级—频度分布向小震级段偏移，进而导致Mc的阶段性波动。

图4 Mc随时间的变化Fig.4 The change of Mc with time

3.2 Mc空间分布

由于地震活动性、观测环境及地震台站密度的不同，各地区Mc必然存在差异。应用MAXC方法，计算研究区内不同时段Mc空间分布。将研究区划分为0.1°× 0.1°的空间网格，以每个格点为圆心，设定扫描半径为60 km，地震事件数目下限为40次，获得Mc空间分布，见图5。图5中空白为地震数目不足区域。从图5（a）可见，在1970—1997年，因地震台网建设初期地震台站稀少，Mc普遍较大，受台站空间分布的影响显示出明显的区域性。从图5（b）可见，1998—2008年，“九五”地震台站投入运行后，研究区内Mc整体有所提升，随着地震台站密度的增大，区域间Mc值的差距明显减小。从图5（c）可见，2009—2014年，经过“十五”改造和汶川地震灾后重建，地震台站密度增加，Mc大幅度减小，大部分地区Mc＜1.5，个别地区Mc＜1。

此外，图5（c）显示，研究区内Mc值西部比东部小。可能原因是：①由于西部地区受龙门山断裂带地震活动影响，小震活动频率高于东部，导致用于分析的地震目录中小震目录数量多；②汶川地震后，陕西省地震局在西部受影响区域架设多台流动测量仪器，使得该地区地震监测能力较高。

图5 不同时间段Mc的空间分布（图中三角为各时期台站分布）（a）1970—1997 年；（b）1998—2008 年；（c）2009—2014 年Fig.5 The spatial distribution for different period of Mc

4 Mc反映地震台网监测能力

地震台网监测能力指监测区发生某一震级以上的地震时，至少有4个台站能够记录到震相完整且清晰可辨的地震波形（韩晓明等，2012），而Mc指百分之百被地震台网记录到的最小震级。二者区别在于，地震台网监测能力是理论值，Mc是实际观测值。因此，某区域的Mc能够定性反映地震台网在该区域的地震监测能力。

由图4可见陕西地震台网监测能力随时间的变化：1970年以来，陕西地震台网逐步升级改造，地震监测能力不断提升，至2014年，部分地区地震监测能力小于1级。图5反映了陕西地震台网监测能力在不同阶段、不同区域的分布：在地震台网建设初期，地震台站稀少，台站附近地震监控能力明显较高，导致地震监测能力具有区域性分布特征；随着数字化地震台站建设和台站密度的增大，各区域地震监测能力有所提升；地震台站空间分布更加均匀，区域间地震监测能力差异减小。近年来，随着“十五”、汶川地震灾后重建、背景场等项目的实施，配合邻省部分地震台，使得陕西地震台网密度进一步增大，地震监测能力得到提高。由图5（c）可见，陕西中部、南部大部分地区现阶段地震监测能力小于1.5级。

5 结论

利用EMR法、MBS法、R—S法及MAXC法分析陕西中部、南部地区1970年以来不同时段的地震目完整性。结果发现，EMR法、MBS法、R—S法对各时段分析结果较为一致，而MAXC法得到的完整性震级偏小。

采用以上几种方法运算的结果均能反映陕西地区地震目录质量，但由于各方法之间的差异，所得结果存在细小差别。EMR法要求采用的地震在构造上具有相关性，而本研究未对研究区进行构造分区，所得结果不能准确反映地震目录质量；R—S法概念清晰，操作简单，但所得结果不能直接用于科学研究，只能作为其他研究方法的补充和参考；MAXC法速度快、运算量小，但结果往往偏低；MBS法注重截断震级对b值的影响，物理意义清晰，且计算结果与其他方法较为一致，研究认为，应用该方法得到的Mc能够真实反映陕西地区地震目录质量。

综上所述，得出以下结论：①1970年以来研究区内地震目录2.3级以上基本完整，在陕西地震台网建设的不同阶段，各区域Mc分布具有各自特征；②至2014年，研究区内Mc较早期减小，东部、西部地区Mc分布不均与小震活动差异有关；③随着陕西地震台网的升级改造，地震监测水平提高，地震监测能力的空间分布更加均匀。

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