初中数学公式教学的探索研究

薛卫国

摘要：初中数学公式是教学内容中的一个重要组成部分，是学生学习数学的核心，学生对公式是否透彻理解和运用自如是衡量课堂教学质量高低的标准之一。为此，本文从公式的推导、公式的记忆、公式的运用几个方面进行探索和研究。

关键词：推导公式；记忆公式；运用公式；掌握公式

中图分类号：G633.62文献标识码：A 文章编号：1992-7711（2015）07-038-1

数学公式的提出、形成、明确、巩固在初中数学课堂教学中日益重要，因此在教学中我们要特别重视。根据新课程教学大纲的要求，结合本人在初中数学教学实践的经验积累和探索，本文就初中数学公式教学的环节和要求进行阐述。

一、推导公式的重要性

1.公式的实验猜想。

在教学中我们教师一般不直接得出公式，先进行情景创设，然后指导学生寻找规律，进行猜想，这样也有利于提高学生的概括能力和推理能力。例如，在讲三角形内角和公式（定理）等于180°时，可以先让学生作如下试验：任意画一个三角形纸片，把三角形纸片的三个角剪下来，然后把它们拼在一起，让学生动手操作，交流结论，发现有什么现象。这种实验还暗示着证明方法，可以进一步把所学的知识加深巩固，让学生的记忆更深刻。通过操作，就可以初步得出基本事实：任意三角形的三个内角之和等于180°。通过这一环节，学生对相关结论已经深信不疑，但是，实验是不可能验证出三角形都具有上述性质的。为此，需逐步引导，为下一环节的说理或推导作好铺垫。

2.公式的验证推导。

因为公式的推导或证明能帮助学生记忆，所以在学生猜想出公式后，教师在教学中要重视公式的推导，尽量让学生自己进行推导，当然教师要进行适当的指导，因为有时学生推导出的结论和实际的公式是不相吻合的。为此，在指导学生进行推导时要注意推导的依据是什么，即每一步均要有正确的依据，是恒等推导，学生不可以遗漏某些环节，在教学时要让学生多问几个“为什么”，或要学生说出推导的道理。例如，在讲完全平方公式时，通过情景创设，把一个大正方形分成两块小正方形（边长分别为a、b）和两块一样大小的长方形（长和宽分别为a、b），然后让学生计算四块图形的面积，再计算大正方形的面积，通过图形面积的计算，让学生等积变换，感受乘法公式的直观解释，推导出完全平方公式：（a+b）2=a2+2ab+b2，这样让学生通过自己动手，主动探索，在自己的实践中获得知识，从而构建新的知识体系。

二、记忆公式的方法性

1.公式的前提条件。

公式的条件是公式成立的前提，很多时候，学生运用公式发生错误的原因是忽略公式成立的前提条件。如，在讲解新课一元二次方程求根公式时，公式的前提条件是一元二次方程必须要有根，即要求b2-4ac≥0，如果没有这个条件，这个方程根本是无解的，怎么可以再用公式去求解呢？所以在教学时要提醒学生注意方程是否有解，再考虑能否用求根公式解决问题，上述问题就是要求学生能密切关注公式成立的条件，使学生更能理解、掌握公式。

2.公式的外形特点。

往往一个公式都有自身的外形特点，让学生观察公式的外形特点也是帮助学生记忆和正确运用公式的必要步骤。为此，在教学中教师应帮助学生归纳公式的外形特点，切忌公式推导完成后就急于求成，直接去运用公式解题，往往会得不偿失。所以要重视整个公式的结构体系。布鲁纳说过：“获得的知识，如果没有完美的结构把它联系在一起，那是多半会被遗忘的知识。”例如，在介绍两个完全平方公式：（a+b）2=a2+2ab+b2，（a-b）2=a2-2ab+b2时，应指出项数是三项；符号规律是平方项都是正，中间项前正后正、前负后负；展开的各项系数按照1、2、1排列；各项的次数都是二次。此外，对于上述公式还应指出：字母a、b可以代表数字、字母、单项式、多项式等，而这正是初中代数的特点，但这点恰恰是学生不易掌握的，尽管他可能对公式已背熟，但他还不会灵活运用，一旦换一种情景，虽然可能还是用这个完全平方公式，但他无法解决问题或容易出错，这些都是学生对公式的外形特点观察不够，没有进行抽象升华，达不到应有的要求所造成的。所以在教学中针对学生练习的错误，教师应多指导学生认识公式的外形特点，把相应的习题与公式进行比对，多问问学生公式中的a是什么、b又是什么，有利于牢固掌握公式。

三、运用公式的延展性

1.公式的正逆使用。

在学生已经理解了公式的由来和公式的外形特点后，我们要求学生注意公式的正、逆使用，特别是乘法公式如（a+b）2=a2+2ab+b2从左到右是作为乘法公式使用，到后面同学们在学习因式分解时会发现：因式分解与整式乘法是一个相反的过程，那么这个公式从右到左是作为因式分解使用的，这就告诉学生要分清在做什么，是整式乘法还是因式分解，用的是什么知识的公式，这样就不至于使学生“上课听得懂，下课不会做。”为此教师在指导学生进行公式运用时，把公式重点表述出来，反复训练，正、逆进行对比，让学生养成“执果索因”的习惯，只有全面地掌握公式，在左、右两个方面都会使用，才算真正熟练掌握公式。

2.公式的推广发展。

我们教师要让学生在体系中掌握公式。因为有的公式在以后的高中学习中还要发展，例如上述介绍的完全平方公式可以推广到二项式定理，再如勾股定理以后要发展为广泛的余弦定理。所以在教学中突出公式的同时，多注意渗透发展性教学思想，可以按照学生的实际，可以适当地进行引伸、变化、发展。一方面把公式的直接运用引伸为间接运用，可以让学生的思维方式更灵活。另一方面通过把公式变化，加强学生多面化的认识，让学生练就一副“火眼金睛”，从而更能熟练地掌握公式，为今后的学习打下扎实的基础。

上面研究的公式的推导、公式的记忆、公式的运用几个方面的内容，是针对初中数学课堂教学探索的一些认知。实际上，数学公式教学还和其他很多方面有关，包括引入方法、教学手段、能力培养等。因此我们初中数学教师在研究时还要多考虑其他因素。