习题错解，破中可立

陈文

摘要：习题错解是数学学习中一个较为常见的现象，通常学生会厌烦不断出现的错误解答，而这些解答也成为学生的解题学习阻碍，影响数学学习情绪。本文尝试以习题错解为资源进行研究，使之成为指引老师课堂教学的案例素材，让学生解题结构趋于完善，逐步学会解题。

关键词：习题错解；解题回顾

中图分类号：G633.61文献标识码：A 文章编号：1992-7711（2015）07-032-1

一、究习题错解，窥计算门径

在苏科版七下同底数幂的运算教学时就会遇到这样的问题，对于-22的结果学生总是徘徊在4或-4之间，老师经常会出示两个计算：-22，（-2）2引发学生进行对比学习，但显然仅有形式上的区分是不够的，当单独出示如上的练习后还是会出现错误，究其原因，学生对上述算式所含运算及运算顺序理解不够透彻，需要引发他们主动的思考探究，可出示问题：1.题中运算主要有哪些？2.应遵循怎样的运算顺序计算？先让学生独立思考，之后再引导讨论交流，互帮互助，从而帮助学生把握运算关键，厘清运算类型“乘方、相反数”及运算顺序。

习题错解的解决，不仅仅是从算式呈现的形式上加以区分，而是引导学生思考算法和算理。不断完善学生对数学运算的知识构建触类旁通，即使后来有了诸多的“单元”参与运算，如整式、分式、二次根式等等，依旧可以同化为数的混合运算规律，审清运算类型，把握运算顺序，化陌生为熟知的思路。如果说习题错解是解题中的破，那么窥得计算的门径便是解题中的立。

二、演生活情景，立审题范例

案例：结合九上4.3节用一元二次方程解决问题中例4谈一谈。某商场销售一批衬衫，平均每天可以售出20件，每件营利40元。为了扩大销售，增加盈利，商场决定采取适当降价的措施。经过调查发现，在一定的范围内，衬衫每降1元，商场平均每天可多售出2件。如果商场通过销售这批衬衫每天想要营利1200元，衬衫的单价应为多少？

这是在一元二次方程、二次函数学习中较为常见、典型的实际情景，出错也是常有的事。例题教学时常有这样的镜头，老师问：“请大家回忆运用题一般解题步骤是什么？”学生答：“审题、找相等关系、设未知数、列解方程、检验做答。”回答的非常熟练、干脆，但在一次课堂观测中笔者课后发现有近30%的学生不能解决，之后在跟踪的阶段性检测中做了一个统计，有近三分之二的同学同类型的应用题未能做出正确的解答。

问题出在哪儿？不会审题，当销售价、数量同时变化时，部分学生就不能将销售情境中的销售价、成本、利润等数量及其关系理清，感觉无从下手。因而不必忙于问题的分析解决，可创设情景请同学们思考：如果你是个体户，你将如何经营获取利润？又将怎样促销？把被动的接受与讲解转变为学生的一番讨论下来，成本、售价、利润等数量关系自然呈现。再从题中数据分析入手，目的明确地去搜寻售价、成本、利润等每一个量，题意就不言而明了，生活与解题学习浑然天成。

学生往往是“数学是数学，生活是生活”的状态，教者可以尝试创设生活情景引发学生思考，打通生活与数学之间的通道，树立学生审题用生活经验的意识，不能仅仅依靠几个抽象的步骤。

三、剖错解思维，炼解题回顾

解题认知结构的建立和改造有三大环节：知识积累、经验积累和解题实践，其中解题经验的积累是在解题学习中最为重要的，这是在长期的解题实践中形成的，大多是在不自觉的过程中，是在潜移默化中被动地形成，这就需要教师的先行组织。

“回顾解题”是一个磨利解题武器的过程，能起到举一反三的作用。古人云：“工欲善其事，必先利其器。”因而，在解题学习时，教者需先行设计相关问题，关注解题学习过程中常见的习题错解现象，引发学生思考，帮助学生解题回顾。因为对于“学习解题”而言，学生完成解题过程并不意味着一次“解题学习”的完成，对解题的真正学习是“回顾解题”。

四、海阔凭鱼跃，天高任鸟飞

波利亚说：“那些曾使你不得不亲自动手发现了的东西，会使你受用终身。”显然，学习解题的最好途径就是学生主动独立地进行，教师应为学生设计参与的情景或者问题，搭建“海阔凭鱼跃，天高任鸟飞”的舞台，让学生思维碰撞，绽放缤纷的思维火花，找到准确便捷的思维。

我校开展了一次同课异构的教研活动，内容是八下10.1图上距离与实际距离，其中一段的内容是：“回忆比例的基本性质：如果a∶b=c∶d，那么=；反过来，如果ad=bc（b、d不等于0），那么。”

上课的两位老师做出了不同的设计与思考：一位老师依据课本上的内容在PPT上出示了如上的填空，之后与学生进行了问答式的交流，填出结论；另一位老师抛出一个问题思考：“根据已学经验，由a∶b=c∶d，你能得到什么？”之后放手给予一定的时间，由学生分小组活动，教师参与部分小组的活动，小组总结发言，教师协助学生从众多的答案中提炼相关的数学结论。

数学家F·克莱因曾极力倡导：“留给学生自由活动的空间，他获得的就不仅仅是一个数学问题的解决、一种数学方法的掌握，而是一个从整体意义上对数学活动的领悟。”

生生交流、师生交流，关注了结果评价，也关注了过程评价，由发散到集中，学生在众多解答中做出判断与选择，一个恰当思维过程将悄然形成。单尊先生的解题12要诀中，有一条就是“反复探索，大胆地跟着感觉走”，达到解题的自我意识。在教学设计中需放手探索，让学生在解题思考中自由翱翔，让思维广度得到拓展，解题学习将会富有想象力和创造力。

[参考文献]

[1]涂荣豹.数学教学认识论.南京师范大学出版社，2003（12）.

[2]莫雷.教育心理学.广东教育出版社，2005（10）.