今天的笔算教学应特别关注什么

徐宏臻

课标修订稿（以下简称“课标”）把发展学生的运算能力作为核心概念之一重又提了出来，指出，运算能力主要是指根据法则和运算律正确地进行运算的能力。培养运算能力有助于学生理解运算的算理，寻求合理简洁的运算途径解决问题。在新的教育背景下，在计算器已经普及的今天，笔算教学应特别关注什么呢？现结合“小数乘法和除法”的教学，谈谈笔者的一些想法和做法。

一、 关注自主探究

课标重视学生主体作用的发挥，注重学习方式的转变，鼓励学生独立思考、自主探索、合作交流等。为此，我们应以所教的知识为载体，着力培养学生的自主探究能力。给予学生充足的时空，放手让其自主探究，使其在尝试解决问题的过程中学会探究，学会思考，从而增强自主探究能力和自信心。

如在教完“小数乘（除以）整数”后，在教学“小数乘小数”前，笔者就鼓励学生尝试用多种方法计算“0.6×0.2”，让其充分调用已有的知识和经验自主解决问题。学生算法是：①编故事，即先编一个用0.6×0.2计算的实际问题，再设法计算。②转化成整数乘整数或小数乘（除以）整数，如0.6×10=6，0.2×10=2，因为6×2=12，所以0.6×0.2=6×2÷100=12÷100=0.12；或因为0.6×2=1.2，2÷10=0.2，所以0.6×0.2=1.2÷10=0.12；③画图形，即画出小数和算式的意义，从而外化结果，先在一个正方形内画出■，再把■平均分成10份，涂出这样的2份，这就相当于把原来的正方形平均分成100份，涂出这样的12份。由图可知，0.6×0.2=■，因为■= 0.12，所以0.6×0.2=0.12。（图略）

在展示和交流时，笔者引导其聚焦：这些算法有何共同点？学生发现，都是运用了转化的思想：或把算式转化为故事，或把未知转化为已知，或把数转化为形。他们充分感悟到了数学思想，积累了探究经验，增强了自主探究能力。

二、 关注真正理解

课标指出，学生掌握数学知识，不能依赖死记硬背，而应以理解为基础，并在知识的应用中不断巩固和深化。为此，我们不但要让学生知晓“怎么算”，而且要知晓“为何这么算”“还可怎么算”等，以达到实质性的、真正的理解。

如在教“小数乘小数”时，苏教版教材借助主题图和估算，提示学生可把算式中的两个小数都看成整数，相乘后再处理积的小数点。有的教师也就依此教学，学生也依此述理。但学生真的理解了吗？笔者课后问教者：对于3.6×2.8，你如何让学生真正理解把两个因数各乘10后，积就乘100呢？教者无言以对。笔者又问学生：在计算3.6+2.8，时，如果把两个加数各乘10后，和会怎样变化？有的说会乘100，也有的说会乘10。可见，学生对“小数乘小数”的算理没有真正理解，他们当时仅凭感觉说“理”，或只会模仿教材中的“理”说理，似懂非懂，且浮于表面。怎样才能让学生深刻地、真正地理解算理呢？一是借助事理明理。引导学生把教材中以“米”为单位的小数换算成以“分米”为单位的整数，从而把小数乘法转化成整数乘法。3.6米=36分米，2.8米=28分米，36×28=1008（平方分米），1008平方分米=10.08平方米，所以，3.6×2.8=10.08（平方米），即3.6×2.8=10.08。二是数形结合明理（如图1）。

先把原来房间的面积看作1份（图中涂色部分），当长和宽各乘10时，长变为36米，宽变为28米，原来房间的面积就乘了100。为了得到原来的面积，需要把36×28的积除以100，即3.6×2.8=（3.6×10）×（2.8×10）÷100=36×28÷100=10.08（平方米）。这两种算法都是先把3.6和2.8各乘10，转化成整数乘法，再把所得的积除以100，从而解决了问题，为教材中介绍的算法提供了现实的、直观的模型。

三、 关注数学建模

课标注重发展学生的模型思想，把其作为十大核心概念之一而明确地提出来，指出，模型思想的建立是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径。为此，我们要从数学建模的角度看待算法抽象，引导学生适时从计算一题、几题中跳出来，关注每题所具有的模型性，猜想一类题的算法，通过不断地分析和比较、抽象和概括，逐步归纳出具有普适意义的算法模型，从而实现对具体情境和算式的超越。如在学生算完例题3.6×2.8和2.8×1.15后，笔者鼓励其从一位小数乘一（两）位小数联想到一位小数乘三、四位小数等，联想到多位小数乘多位小数等，猜想这些题的算法及其共同的算法，从而不断拓展思维空间，逐步建构算法模型，学会建模方法。待其建立算法模型后，要引导学生直接运用它进行计算和解决问题，让其体会模型的价值，增强运用模型解决问题的意识，发展建模思想。

四、 关注整体建构

课标指出，数学知识的教学，要注重知识的“生长点”与“延伸点”，把每堂课教学的知识置于整体知识体系中，注重知识的结构和体系，处理好局部知识与整体知识的关系，引导学生感受数学的整体性……为此，我们不能仅让学生获得一个个具体的、零碎的算法，而应适时沟通相关算法之间的内在联系，使其从整体上建构算法，并把数学知识的教学牢牢“拴”在一以贯之的数学思想上。如苏教版五年级上册在复习“小数乘法和除法（二）”时，编排了下题：

我们除了要让学生通过计算和比较，发现：把一个数分别除以（或乘）0.1、0.5、0.25，等于把此数乘（或除以）10、2、4，体会到乘除法算式之间可以相互转化外，还要设法沟通除法算式之间、乘法算式之间、乘除法算式之间的内在联系，从而用数学思想这根红线“串联”起相关知识，形成一个“算法链”。可这样处理：首先，引导学生探明除法算式是如何转化成乘法算式的。根据“商不变的规律”，可以把上题3.6÷0.5转化成（3.6×2）÷（0.5×2）=（3.6×2）÷1=3.6×2，所以3.6÷0.5=3.6×2。同理可得，4.8÷0.1=4.8×10，1.5÷0.25=1.5×4。其次，引导学生探明乘法算式是如何转化成除法算式的。根据“积的变化规律”，可以把5.4×0.1转化成（5.4÷10）×（0.1×10）=（5.4÷10）×1=5.4÷10。同理可得，2.6×0.5=2.6÷2，8×0.25=8÷4。最后，引导学生回顾探究过程，寻找共同点，即它们都是把其中一个数（除法中的除数、乘法中的一个因数）变成整数“1”，从而实现转化。这样，就使不同的知识在相同的数学思想下“串联”起来，就能增强学生的运用意识，为灵活计算和分数乘除法奠基。

五、 关注自主创新

学生在计算时必定会出现许多独特的、新异的思维。为此，教师要切实尊重学生个性化的思维，小心呵护其创新火花，并积极鼓励其自主求新求异，促使其创新思维不断迸发。

1.鼓励灵活计算

在计算器普及的今天，笔者认为，在建立算法模型后，让学生根据算法进行适度训练以便形成技能，是必要的，但不能让学生反复套用固定不变的竖式进行笔算，以免固化学生的思维，应适时鼓励其根据数的特点和运算律灵活计算，从而发展创新思维。如计算9.9÷0.55，有学生把其转化为990÷55=（990÷11）÷（55÷11）=90÷5=18，或转化为（5.5+4.4）÷0.55=5.5÷0.55+4.4÷0.55=10+8=18。学生用横式取代竖式，打破常规，别具一格。

2.鼓励竖式革新

如在计算3.6×0.28时，学生自创的竖式如图3，即先把小数乘法转化为整数乘法，再在横式上点上小数点。同样，在计算1.232÷0.04时，学生自创的竖式如图4，即把被除数和除数都转化为整数。这样可以避免小数点和“0”的干扰，使竖式不容易出错，且与以前学过的整数乘除法竖式几乎一样。

此外，还要特别关注学生良好计算习惯的培养，鼓励其把笔算与估算、验算、简算等有机地结合起来，对笔算结果负责。

【责任编辑：陈国庆】