波致海底缓倾角无限坡滑动稳定性计算分析探讨

刘小丽，窦锦钟，英姿，霍沿东，张旭

（1.中国海洋大学环境科学与工程学院，山东青岛 266100；2.海洋环境与生态教育部重点实验室，山东青岛 266100）

波致海底缓倾角无限坡滑动稳定性计算分析探讨

刘小丽1，2，窦锦钟1，英姿1，霍沿东1，张旭1

（1.中国海洋大学环境科学与工程学院，山东青岛 266100；2.海洋环境与生态教育部重点实验室，山东青岛 266100）

波浪作用下海底无限坡滑动稳定性计算的极限平衡法中，忽略了坡体水平向应力状态的影响，为此，针对波浪作用下海底缓倾角无限边坡的特点，提出直接基于滑动面处土体应力状态的滑动稳定性计算方法（简称应力状态法），并分析了其适用范围。对具体算例的分析表明，应力状态法计算得出的安全系数大于极限平衡法的安全系数，且随着滑动面深度的增加、土体泊松比以及边坡坡角的增大，两种计算方法得出的安全系数的差异会逐渐增大；对于波浪作用下的海底缓倾角无限边坡，在失稳时极可能沿具有一定厚度的滑动带而不是单一的滑动面而滑动，且波致最大剪应力所在的深度，常常不是斜坡体最易失稳滑移的深度。

海底无限边坡；波浪；稳定性分析；缓倾角

1 引言

与陆地上的滑坡相比，海底滑坡的最显著特征之一，是大部分的海底滑坡发生在非常平缓的斜坡上［1］。如位于挪威海域的Storegga滑坡［2］是迄今发现的最大的海底复合滑坡体，其滑坡区西南部坡角1.17°～1.32°，东部坡角0.55°～1.14°；南海北部陆坡区有较多滑坡发育的迹象，其东部的台湾浅滩陆坡段，总体坡度约为3.4°，珠江海谷段陆坡的下陆坡相对陡峭处的坡度为3°左右［3］；杨作升等［4］对黄河口水下滑坡体系的特征及其相互作用进行了分析，指出废弃的1964－1976年的黄河口沙嘴水下底坡的中上部坡度相对较陡，但其平均坡度不超过0.5°。

除重力作用外，沉积物快速沉积导致的超高孔隙水压力、浅层气的存在、地震以及波浪作用等因素都有可能诱发海底缓倾角滑坡，如甘华阳等［5］介绍了海底天然气水合物分解导致滑坡的机制及该种海底滑坡体的特征；张亮和栾锡武［3］对南海北部陆坡的稳定性进行了详细定量分析研究，认为地震是引发南海北部滑坡最主要的触发机制之一。波浪是近岸及浅水区海底斜坡稳定性分析中需要考虑的一个重要因素，Henkel［6］通过计算分析认为在密西西比河口波浪能引起120 m深度处海底软土斜坡的破坏。波浪一般所影响的水深相当于波长的一半，当水深小于1／2波长时，波长变短、波高变大，并最终出现翻卷形成破波［7］。

Henkel［6］采用圆弧形滑动面通过力矩平衡分析了波浪对海底斜坡稳定性的影响，Wright和Dunham［8］利用有限元分析了无限坡滑动模式下波浪对海底斜坡的作用。对于海底缓倾角斜坡，大部分文献将其视为无限坡模式利用极限平衡法进行了稳定性分析［2—3，9—12］。无限坡滑动模式是一种较简单的边坡稳定性分析模型，通常当斜坡滑动面为平行于坡面的平面（沿滑动方向的倾角为常数），且滑坡体的厚度远小于其滑动方向的长度（一般滑坡体的长度与厚度之比大于10）时，可将其作为无限坡进行分析［12—13］。

在波浪导致海底无限坡滑动稳定性计算中，常采用极限平衡法对单位宽度的条块进行受力分析，将波浪产生的最大剪切应力作为下滑应力作用于条块底部［1，13］，条块的重力则分解为平行于滑动面的下滑力和垂直于滑动面的压力，与传统的条分法处理方式相同，这种方法只考虑了坡体重力产生的竖向应力作用，而忽略了土体水平向应力的影响［14］，这是目前海底斜坡稳定性极限平衡法分析中普遍存在的问题［2，9—12］。

对于海底缓倾角边坡，因其坡度较小，重力作用下土体的水平向应力场可近似通过静止侧压力系数进行计算［14］。在波浪导致海底缓倾角无限边坡的稳定性分析中，除了需要考虑波浪产生的最大剪切应力外，是否需要考虑坡体中的水平向应力，其对稳定性分析结果的影响如何，目前的文献中尚未见分析。本文在波浪作用下海底缓倾角无限坡稳定性分析的极限平衡法基础上，提出基于坡体应力状态进行稳定性分析的方法（应力状态法），并对该方法的适用性进行了分析，通过具体算例对极限平衡法和应力状态法的计算结果进行了对比，对波致海底缓倾角无限坡的滑动失稳特征进行了探讨。

2 波致海底无限坡稳定分析的极限平衡法

将海床视为均质多孔弹性介质，海床内的渗流符合Darcy定律，波浪作用下海床的应力变形满足Biot固结方程，波浪为线性波条件下，根据Yamamoto［15］的理论分析，可得无限深海床应力场的简化计算公式为：式中，σ′z、σ′x、τ′xz分别为海床面以下某深度处土体的波致竖向正应力、水平向正应力及波致剪切应力，p0是海床表面波浪压力（波底压力）幅值，k＝2π／L为波数，L为波长，γw为水的容重，z为海床面以下的深度坐标，x为水平向坐标，ω为波浪角频率，H为波高，d为水深。从式（2）可知，海床面以下某深度z处的波致最大剪应力为τ′xz－m＝p0kze－kz。

在波浪循环荷载作用下，不考虑孔隙水压力的累积效应，在波峰和波谷处分别出现最大竖向正应力和最大水平向正应力；在波节点处剪切应力最大，而水平正应力和竖向正应力为零。

对于海底无限坡的稳定性计算，除了利用有限元进行应力变形分析外［8］，一般采用简单的极限平衡法［2，9—12］，取单位宽度的土体条块进行受力平衡分析。如图1所示，波浪作用下，取位于波节点位置的土条进行受力分析，土条底部的下滑力由两部分组成［1，13］，一部分为波浪在滑面处产生的最大剪切应力形成的下滑力Tw，另一部分是重力在滑动方向的下滑力分量Gt，则总的下滑力为：

土条的抗滑力为R，在总应力法分析中，R＝Cul，Cu为土体的不排水抗剪强度；在有效应力法的分析中，由于重力在垂直滑面方向的压力分量为Gn＝γ′zlcos2β，则抗滑力根据Mohr-Coulomb抗剪强度公式进行计算，其值为R＝（c′＋γ′zcos2βtanφ′）l。

图1 波致海底无限坡极限平衡法计算示意图Fig.1 Sketch of wave-induced stability analysis on submarine infinite slopes by limit equilibrium method

因此，极限平衡法计算中，总应力分析时安全系数的表达式为：

有效应力分析时安全系数的表达式为：

式中，γ′为斜坡土体的有效容重，c′和φ′分别为斜坡土体的有效黏聚力和有效内摩擦角。

波浪作用下海底无限坡稳定性计算的极限平衡法中，考虑了坡体相应位置的竖向应力（重力产生的竖向应力场），而没有考虑与之对应的水平向应力［14］。波浪作用下海底无限坡稳定性计算中由于是对波节点位置的土条进行受力平衡分析，而波节点处波浪产生的剪切应力最大，水平向正应力和竖向正应力均为零，因此，波节点处土体水平向正应力主要是坡体重力作用引起的。

3 基于坡体应力状态的稳定性计算方法

3.1 稳定性分析思路与计算公式

如上所述，极限平衡法中未考虑土体水平向应力对稳定性分析的影响，对于海底缓倾角斜坡，重力作用下坡体水平向应力场可通过土体的静止侧压力系数K0进行近似计算［14］。

缓倾角斜坡自重作用下某深度处的水平向有效应力可近似计算为：

式中，K0为土体静止侧压力系数，与土体泊松比v有关，根据弹性理论

土体静止侧压力系数K0的范围一般为0.4～1.0［15］。

在海底无限坡稳定性计算的极限平衡法基础上，基于坡体的应力状态，即同时考虑坡体水平向应力和竖向应力的影响，并结合波浪导致的最大剪切应力，根据滑面处土体的应力平衡条件计算沿滑面的切向下滑应力及垂直滑面的正应力，并在此基础上计算坡体的安全系数，这种基于坡体应力状态进行稳定性分析的方法，此处称为“应力状态法”，其具体计算公式如下。

设海底缓倾角无限坡的坡角为β，坡体重力作用下的水平向有效正应力通过K0计算，在波节点位置，根据滑面处微元体的应力平衡条件，可得平行于滑面的下滑应力τ及垂直于滑面的正应力σ′分别为：

故应力状态法计算中，总应力分析时安全系数的表达式为：

τ和σ′的计算分别如式（9）和式（10）中所示。

对比波浪作用下海底无限坡滑动稳定性分析的极限平衡法安全系数计算公式，可发现两种稳定性分析方法中，其安全系数最终计算表达式物理意义的实质是相同的，即二者都是滑动面上波致最大剪应力位置处坡体抗滑应力与下滑应力的比值，只是坡体应力的计算方法有所不同，极限平衡法是基于不变形体的受力平衡进行下滑力和抗滑力的计算，忽略了坡体水平向外力的作用，由此得到的安全系数表达式中只包含了坡体竖向应力分量和波致剪应力的影响；而应力状态法则是直接基于外力作用下变形体的应力计算结果，根据坡体的应力平衡条件进行下滑力和抗滑力的计算，其安全系数表达式中不仅包含坡体竖向应力分量和波致剪应力，还包含水平向应力分量的影响。

综上，无论是极限平衡法还是应力状态法，二者在分析波致海底缓倾角无限边坡滑动稳定性时，其安全系数计算式均体现为应力表达的抗滑力与下滑力的比值，两种方法安全系数所表达的物理意义是相同的；且应力状态法的计算是基于变形体的应力分析，更符合坡体的实际物理状态，因此，将该方法用于波致海底缓倾角无限坡的滑动稳定性计算是可行的。

3.2 应力状态法的适用范围

由应力状态法计算公式可知，坡体水平向正应力是通过土体的静止侧压力系数K0计算得到的，当坡角为零时，根据弹性理论该计算是正确的，但随着边坡坡度的增加（坡角的增大），通过K0计算得到的坡体水平向应力场与其实际的应力状态相差会逐渐增大，故应力状态法的可靠度在较大程度上依赖于对坡体水平向应力场计算的准确度，亦即其适用范围与坡角密切相关。

为了分析应力状态法适用的坡角范围，将坡体视为弹性介质，利用Sigma／W有限元软件［16］计算重力作用下无限坡的应力场（可视为实际应力场），并将其与利用K0计算得到的坡体水平向应力场进行比较，分析计算误差。

如图2所示为有限元计算的几何模型，边坡水平向长400 m，坡脚处土体厚度20 m，坡顶处的厚度依

有效应力分析时安全系数的表达式为：据坡度的不同而变化。计算分析了坡角β为3°、4°和6°时的边坡应力场，与倾角为0°时的边坡应力场相比，坡体的竖向应力场变化很小，水平向应力场依据坡角的不同，在不同的深度范围内有一定变化。总体而言，与K0计算的坡体水平应力相比，靠近坡脚附近的水平应力场偏大，而靠近坡顶附近的水平应力场偏小，考虑到此处分析的无限坡的性质，取水平方向坡体中间位置处的截面（如图2中的A－A截面）进行水平应力的计算误差分析，结果如表1所示。

图2 有限元计算的几何模型Fig.2 Geometric model for finite element analysis

表1 水平应力计算误差（单位：%）Tab.1 Error analysis of horizontal stress（unit：%）

因坡体中部A－A截面利用K0计算出的水平应力数值小于实际的水平应力，因此表1中的误差百分数为负值。从表1中数值可知，应力状态法的适用坡角与潜在滑动面深度有关，如果以水平应力计算误差10%为判断标准（由此引起的安全系数的计算误差分析见后述4.3节内容），则当滑动面深度大于5 m时，其适用的坡角范围为0°～6°；滑动面深度3～5 m时，其适用坡角范围为0°～4°；滑动面深度2～3 m时，其适用坡角为0°～3°。

4 算例分析与讨论

分别利用极限平衡法与本文提出的应力状态法，通过某具体算例，从海底缓倾角无限坡的稳定性随滑动面深度的变化特征、土体泊松比和斜坡坡度对稳定性计算结果的影响等方面，对波致海底缓倾角无限坡滑动稳定性的计算方法进行对比分析，同时对波浪作用下海底缓倾角无限坡的失稳滑动特征进行探讨。

某海底缓倾角无限边坡，坡角β＝1.8°，土体浮容重γ′＝9.4 kN／m3，剪切模量G＝3.5×106Pa，泊松比ν＝0.35，有效黏聚力c′＝1.8 kPa，有效内摩擦角φ′＝6°；波浪参数为波高5.2 m、周期8.6 s、水深8 m，对应的波长70.6 m。

4.1 波致海底缓倾角无限坡稳定性随深度的变化特征

基于前述波致剪应力的表达式，在0.159L深度处剪应力达最大值，其值为0.368P0。此处算例中波长L为70.6 m，最大波致剪应力发生在11 m深度处，为此，对距坡面0.5～13 m深度范围内的坡体稳定性及其随深度的变化特征进行分析。

如图3所示为坡体安全系数随潜在滑动面深度的变化曲线，可以看出，应力状态法计算的安全系数大于极限平衡法的计算结果，且随着潜在滑动面深度的增加，两种计算方法所得安全系数的差值也在逐渐增加，在深度4 m处二者相差11%，在13 m位置处达22%。

图3 安全系数随滑动面深度的变化Fig.3 Variations of safety factor with different depths of slip surface

根据两种安全系数计算方法的表达式可知，应力状态法考虑了坡体水平向应力场的影响，由于该应力场是重力引起的水平向压应力场，而水平压力场对坡体的横向滑动变形具有一定的约束作用，因此在应力状态法安全系数计算表达式中，水平向应力的出现明显减小了沿滑面的下滑力，其计算所得的安全系数较极限平衡法偏大，且随着滑面计算深度的增加，水平向应力场逐渐增大，其对坡体滑动变形的约束效应也逐渐增加，导致随着深度增加两种方法计算结果的差异逐渐增大。

两种计算方法所得安全系数均随滑面深度的增加出现先减小后增大的变化趋势，在距坡面4 m深度处安全系数达最小值，此时极限平衡法计算的安全系数为0.92，应力状态法的安全系数为1.02，表明斜坡最易在该深度处发生失稳滑动。对安全系数随深度的变化数值进行分析可知，在距坡面3～6 m的深度范围内，该斜坡滑动稳定系数的数值非常接近且都相对较小，基本都处于最危险滑动区域，因此斜坡体极有可能沿具有一定厚度的滑动带失稳滑动，而不只是沿单一的滑动面发生滑动。

本例中最大波致剪切应力发生在距坡面11 m的深度处，而稳定性计算结果表明，最易滑移的位置发生在距坡面3～6 m的深度范围，远小于最大波致剪应力的深度位置，这是因为随着深度的增加，斜坡土体的抗剪能力也在逐渐增大，在有效应力分析中体现在斜坡滑动面上的有效正应力随着深度增加而增大，进而增大了抗剪强度；而在总应力分析中，斜坡土体的不排水抗剪强度一般会随着深度的增加而增大［6，11—12］，故波致剪应力最大的深度位置往往不是斜坡体最易失稳滑移的位置。

4.2 泊松比对波致海底缓倾角无限坡稳定性计算的影响

以滑动面的深度4 m为例（该位置处的坡体安全系数最小），绘制海底缓倾角无限坡安全系数随土体泊松比的变化曲线，如图4所示。

图4 安全系数随土体泊松比的变化Fig.4 Variations of safety factor with different Poisson ratios of soil

从图4中可以看出，极限平衡法中因没有考虑重力引起的水平向应力作用，其计算出的安全系数是一个常值0.92，不随泊松比变化。应力状态法中考虑了水平向应力作用，且该水平应力的数值直接受泊松比的影响，因此，应力状态法计算的坡体安全系数随着泊松比的变化而有较明显的改变，当泊松比为0.3时，其安全系数为1.00，与极限平衡法所得安全系数相差9%，当泊松比为0.5时，其安全系数为1.13，与极限平衡法的安全系数相差达23%。

从应力状态法的安全系数计算公式可以看出，当泊松比较小时，坡体水平向压应力的影响相对减弱，由此导致水平向压应力场对坡体滑动变形的约束作用随之降低，其安全系数计算结果与极限平衡法的计算结果就越相近，故泊松比越小，两种方法的计算结果相差越小；反之则相差越大。

4.3 坡度对波致海底缓倾角无限坡稳定性计算的影响

改变海底斜坡的坡度，分析坡度的变化对两种稳定性分析方法计算结果的影响。以滑动面深度4 m为例进行分析，则根据前述应力状态法适用范围的分析结果，选取坡角变化范围0.3°～4.0°，计算结果如图5所示。

图5 安全系数随坡角的变化Fig.5 Variations of safety factor with different slope angles

根据图5可知，随着坡角的增大，两种计算方法所得安全系数的差异逐渐增大，当坡角为1.8°时，相差11%，而当坡角为4.0°时相差22%。随着坡角的增大，重力对坡体稳定性计算结果的影响逐渐增加，进一步由重力作用导致的水平向压应力场对坡体滑动变形的约束效应相对随之增强，应力状态法计算中考虑了水平向应力场的这种作用，而极限平衡法没有考虑，故导致随着坡角的增加，两种稳定性分析方法计算结果之间的差异随之增大。

如前所述，应力状态法计算稳定性时的坡角适用范围，是以K0计算的坡体水平应力与实际水平应力相差不大于10%为判断标准而得出的，则当水平应力计算误差为10%时，其对应的安全系数的误差是否可以接受，此处将通过算例进行分析。

以海底无限坡坡角4°为例，当潜在滑动面深度为4 m时，利用K0计算坡体水平应力，此时应力状态法计算得到的安全系数为0.91；当坡体的实际水平应力与利用K0计算得到的水平应力相差10%时，利用坡体实际水平应力计算得到的安全系数为0.93，与直接利用K0计算得到的安全系数相差2%，误差较小。上述分析表明，当K0计算的坡体水平应力与实际水平应力相差不超过10%时，对坡体安全系数计算的影响较小，其误差是可以接受的。

5 结论

对目前波致海底无限坡滑动稳定性计算的极限平衡法中存在的问题进行了分析，并在此基础上，提出了基于坡体应力状态的稳定性计算方法（应力状态法）及其适用范围，通过具体算例，对极限平衡法和应力状态法的计算结果进行了分析对比，对波致海底缓倾角无限坡的滑动失稳特征进行了探讨，主要得到了以下结论。

（1）提出了波浪作用下海底缓倾角无限坡滑动稳定性分析的应力状态法，并分析了其适用范围；

（2）应力状态法计算的安全系数大于极限平衡法的安全系数，且随着滑动面深度的增加、土体泊松比以及边坡坡角的增大，两种计算方法得出的安全系数的差异逐渐增大；

（3）对于海底缓倾角无限边坡，在波浪作用下失稳时，极有可能沿具有一定厚度的滑动带失稳滑动，而不只是沿着单一的滑动面滑动；

（4）对于波浪作用下的海底缓倾角无限边坡，由于坡体抗剪强度的影响，波致最大剪应力所在的深度位置，常常不是斜坡体最易失稳滑移的位置。

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Wave-induced stability analysis on submarine infinite slope with gentle dip angle

Liu Xiaoli1，2，Dou Jinzhong1，Ying Zi1，Huo Yandong1，Zhang Xu1
（1.College of Environmental Science and Engineering，Ocean University of China，Qingdao 266100，China；2.Key Laboratory of Marine Environment and Ecology，Ministry of Education，Qingdao 266100，China）

For wave-induced stability analysis on submarine infinite slopes，the limit equilibrium method generally ignores horizontal stresses acting in the soil deposit.On basis of describing the characteristics of the submarine infinite slope under wave action and considering the soil stress state at the slip surface，this study proposed a stress analysis method to analyze sliding stability of the submarine infinite slope，and discussed the applicable prospect of the method.A case study of a submarine infinite slope has been conducted by both of the limit equilibrium method and the proposed stress analysis method.The results have shown that the factor of safety by the stress analysis method is greater than that of the limit equilibrium method，and the differences of factors obtained by the two methods become larger with increasing depth of the slip surface，Poisson ratio of the soil deposit and dip angle of the infinite slope.For a submarine infinite slope with gentle dip angle under wave action，it may slide along a slip zone rather than a single slip surface under unstable state，and the depth for the maximum shear stress does not generally indicate the most instability location of the infinite slope.

submarine infinite slope；wave action；stability analysis；gentle dip angle

P642.22

A

0253-4193（2015）03-0099-07

刘小丽，窦锦钟，英姿，等.波致海底缓倾角无限坡滑动稳定性计算分析探讨［J］.海洋学报，2015，37（3）：99—105，

10.3969／j.issn.0253-4193.2015.03.010

Liu Xiaoli，Dou Jinzhong，Ying Zi，et al.Wave-induced stability analysis on submarine infinite slopes with gentle dip angle［J］.Haiyang Xuebao，2015，37（3）：99—105，doi：10.3969／j.issn.0253-4193.2015.03.000

2014-05-05；

2014-08-30。

国家自然科学基金项目（41272316）。

刘小丽（1974—），女，山东省青岛市人，副教授，主要从事海洋地质灾害相关方面的研究。E-mail：LXL4791＠163.com