基于混淆矩阵的证据可靠性评估

宋亚飞，王晓丹，雷 蕾

（空军工程大学防空反导学院，陕西西安710051）

基于混淆矩阵的证据可靠性评估

宋亚飞，王晓丹，雷 蕾

（空军工程大学防空反导学院，陕西西安710051）

在基于证据理论的融合识别系统中，对证据可靠性进行评估进而对证据进行修正是解决证据冲突的有效途径。在传感器混淆矩阵的基础上定义了后验概率向量，通过分析后验概率向量与传感器输出的证据之间的关系来对证据可靠性进行评估，充分考虑了传感器的静态可靠性与动态输出。最后将该方法运用于基于证据可靠性评估的融合识别中，算例表明该方法可以有效降低可靠性证据的影响，得到较好的融合效果。

证据理论；混淆矩阵；证据可靠性；证据折扣；证据组合

0 引 言

由于单一传感器提供的信息往往是不精确、不确定、甚至是高度冲突的，多传感器信息融合技术受到普遍的关注。近年来，信息融合技术的应用已从军事领域扩展到民用领域，而且正向自动化、智能化的方向发展，概率论（probability theory）、可能性理论（possibility theory）、模糊理论（fuzzy theory）以及证据理论（evidence theory）等都已成功应用于信息融合技术。其中文献［1］提出证据理论，文献［2］对其进行完善推广，其核心内容包括辨识框架的确定、不确定信息的表示以及不确定信息的融合，证据理论在表示和处理不确定性信息方面具有明显的优势，因此其在信息融合领域中的应用更加广泛［3-6］。然而，在实际应用中证据理论存在组合结果悖于常理的问题［7］，为了解决此问题，国内外学者提出的改进方法主要有两类：对证据组合规则进行改进和对证据源进行修正［7］，前者主要是基于冲突再分配的思想，后者则依靠证据折扣或证据加权平均来削弱不可靠证据的影响。这两类改进方法的实施都需要对信息源（证据）的可靠性进行评估，依此来确定冲突分配规则、证据折扣因子或证据加权平均系数。因此，在基于证据理论的信息融合系统中，证据的可靠性评估直接关系着信息融合的效果。

传感器提供的证据是否可靠，既受传感器自身属性的影响，又与其工作状态、工作环境等动态因素密切相关，前者是传感器的固有属性，称为传感器的静态可靠性，后者则被称为传感器的动态可靠性，由于传感器的性能可以通过其输出的证据来反映，因此证据可靠性是传感器静态可靠性和动态可靠性的综合体现。

近些年，国内外学者在传感器可靠性和证据可靠性评估方面做了大量工作。文献［8］介绍了基于各种不确定性理论的传感器可靠性评估策略及其在融合中的使用方案。文献［9］基于可传递的信任模型对证据的可靠性进行了评估，其基本思想是利用证据可靠度因子对证据进行折扣运算，折扣后的证据应与“真实值”具有最高的相似度，利用最优化的方法来获得证据可靠性。文献［10］对基于D-S理论的传感器可靠性评估给出了一般框架，静态可靠性评估通过监督学习的方式来获取，然后通过各证据之间的一致性度量来确定动态可靠性。当传感器对每一类目标的识别可靠性已知时，文献［11］基于证据上下文折扣的思想对证据进行折扣运算，虽然充分考虑了传感器对不同目标可靠性的差异，但并未涉及到证据可靠性的概念。文献［12］结合各传感器混淆矩阵的先验静态信息以及其当前输出判决的动态信息，获得各传感器当前输出识别证据的可靠性因子，并将其用于相应信任函数的折扣，但该方法需要对单一传感器的输出进行Pignistic变换来确定目标的类别，依此来确定可靠性因子。文献［13］提出了证据动态可靠性评估方法，并利用该可靠性因子进行证据折扣，其本质还是通过分析证据之间的一致性来确定证据可靠度，该方法过度依赖于传感器的动态输出，忽视了传感器的固有属性。

在基于证据理论的信息融合系统中，由于真实信息通常是未知的，因此我们必须充分利用掌握的信息对证据可靠性进行评估。本文针对基于证据理论的融合识别问题，提出了一种新的证据动态可靠性评估方法，该方法通过混淆矩阵估计各目标的后验正确识别概率，通过计算传感器的当前输出与后验识别概率之间的相关系数来确定证据的可靠性。

1 混淆矩阵及其在证据可靠性评估中的应用

假设基于证据理论的融合系统由传感器S1，S2，…，SN组成，辨识框架为Θ＝｛θ1，θ2，…，θn｝，每个传感器Sk都将给出待识别目标属于每一类的支持度，构成证据源。

传感器Sk的识别误差可以用一个N×N的归一化混淆矩阵CkM表示为

文献［12］提出了一种新的基于混淆矩阵的证据可靠性评估方法，该方法需要首先根据传感器提供的证据进行决策，得到目标的类别，然后通过混淆矩阵计算该类别的后验正确识别概率来估计证据的可靠性。该方法过分依赖于传感器输出的证据对待识别目标进行判决，在实际应用中可能出现利用一个不可靠的证据对目标进行判决的情况，将会导致误判，那么使用该方法进行可靠性评估将会高估该证据的可靠性，存在较大的风险。而且，当混淆矩阵确定以后，无论输出的证据如何变化，其可靠性因子只能是集合中的某一个值，对证据的变化不够敏感。另外，利用Pignistic概率进行决策也存在一定局限性，在一些特殊情况下（如m（θ1）＝…＝m（θn）＝1／n），无法利用Pignistic概率对目标类别进行判决，也就无法利用这种方法评估该证据的可靠性。为克服上述问题，本文提出了一种新的基于证据理论的证据可靠性评估方法。

2 新的证据可靠性评估方法

假设根据先验信息可以获得待识别目标中各类目标出现的概率为pi（i＝1，2，…，n），构成先验概率向量：P0＝［p1，p2，…，pn］。

传感器Sk输出的识别证据mk经过Pignistic转换后的Bet Pk概率可以认为是一种特殊的后验概率表达形式。因此，基于证据一致性的思想，证据的可靠性可以通过BetPk与Pk之间的相似关系来描述。

然而，由于先验概率通常无法直接获取，那么后验概率也就无法计算。从信息论的角度可知，在理想情况下传感器的识别结果应该与先验概率是一致的，即：Pk＝P0。于是有

因此传感器Sk的识别结果满足

根据混淆矩阵的性质和线性代数相关理论可以证明该方程组存在唯一解。

证据的Pignistic概率用行向量表示为BetPk，BetPk与Pk之间的相似程度用相关系数表示为

式中，＜BetPk，Pk＞表示两个行向量的内积；｜·｜表示向量的模。

该相关系数可以用来表示证据的可靠度αk。下面通过一个例子给出证据可靠度的评估过程。

例1 假设识别框架为Θ1＝｛θ1，θ2，θ3｝，某传感器的归一化混淆矩阵为

该传感器输出的识别证据为

该传感器对目标识别的后验概率分别为pA，pB，pC，根据混淆矩阵可以得到

求解该方程组可得pA＝0.212，pB＝0.546，pC＝0.242，于是pA、pB、pC组成的向量为P＝［0.212，0.546，0.242］，该传感器输出的证据进行Pignistic变换得：BetP＝［0.25，0.15，0.6］，利用式（5）计算可得该证据的可靠度因子为α＝0.66。

按照文献［12］的方法计算可得

根据该传感器的先验信息可知待识别目标属于θ2的概率较大，但该传感器的输出的证据将目标识别为θ3，显然，该证据的可靠性不高。而文献［12］的方法利用这个不可靠的证据来进行决策然后再对其可靠性进行评估，没有充分利用先验信息，高估了该证据的可靠性。

接下来通过一个例子来说明本文所提出的证据可靠性评估方法的特点。

例2 在识别框架Θ2＝｛A，B，C｝内，已知传感器S的混淆矩阵为

该传感器输出的识别证据为m（A）＝γ，m（B）＝β，m（C）＝1－γ－β，其中，γ，β∈［0，1］且γ＋β≤1。计算可得该传感器识别结果中各类目标出现的概率为：P＝［0.278，0.389，0.333］，当γ，β变化时，该证据的可靠度α的变化趋势如图1所示。

图1 证据可靠度变化趋势

从图1可以看出，对于同一个传感器而言，其静态可靠性是一定的，对不同目标具有不同的识别能力，该传感器输出证据的可靠度因子也随证据的变化而变化，当γ＝0.278，β＝0.389时证据具有最大的可靠度因子，随着（γ，β）逐渐偏离点（0.278，0.389），证据可靠性逐渐降低。在图1中可以发现，无论（γ，β）怎么变化，证据可靠度不可能降为0，而是存在一个非零的最小值，这是由传感器的静态可靠性所决定的。

3 基于证据可靠性评估的融合识别

基于证据可靠性评估的融合识别充分考虑证据的可靠性，利用先验静态信息获得各传感器的混淆矩阵，对混淆矩阵进行变换得到各传感器识别中不同目标出现的概率，然后根据传感器输出的识别证据和后验正确识别概率之间的相似度来确定证据的可靠性，利用该可靠性系数对初始证据进行折扣后再利用Dempster规则进行证据组合。基于证据可靠性评估的融合识别过程如图2所示。

图2 基于证据可靠性评估的融合识别流程图

下面通过实例来说明基于证据可靠性评估的融合识别方法。

设目标识别系统由4个传感器S1、S2、S3、S4组成，待识别目标类别数为3，即识别框架为Θ＝｛θ1，θ2，θ3｝，4个传感器获得的识别证据的基本概率赋值（basic probability assessment，BPA）如表1所示，训练获得的4个传感器的混淆矩阵分别为

从表1可以看出，除了传感器S2以外，其他各传感器输出的识别证据都比较倾向于支持目标θ1，从直观上看，m2与其他证据冲突较大，具有较低的可靠性，从各传感器的混淆矩阵可知，传感器S1，S2，S3对目标θ1都具有较强的识别能力，而传感器S4则对目标θ2具有较高的识别率，综合考虑各传感器的先验信息和当前输出，可以判断证据m2、m4具有较低的可靠性。表2给出了各传感器的后验概率向量、证据可靠度以及折扣后的证据。可以看出m2的可靠度为0.243，m4的可靠度0.379，与之前的分析相一致。

表1 各传感器获得的BPA

表2 证据可靠性评估与证据折扣

使用Dempster证据组合规则对折扣后的证据进行组合的结果为

显然，目标θ1的概率赋值最大，可以认为待识别目标为θ1。本文的方法在分析传感器混淆矩阵的基础上引入证据相关系数来对证据可靠性进行评估，充分利用了先验信息；另外，利用证据可靠性因子对证据进行折扣有效降低了不可靠信息对融合结果的影响，增强了融合系统的鲁棒性，在降低决策风险的同时证据组合的可信性得以提升。

4 结 论

对证据可靠性进行评估是解决证据冲突的有效途径，本文在传感器混淆矩阵的基础上，定义了证据可靠性，给出了证据可靠性的评估方法，该方法综合了传感器先验信息和当前输出，可以对证据可靠性进行准确评估。利用证据可靠性因子对证据进行折扣可以有效降低低可靠性证据对融合结果的影响，获得较好的融合效果。需要指出的是，在本文的阐述中假设各传感器的混淆矩阵是已知的，然而，在实际目标识别中，大多数情况下的先验信息是非常有限的，如何根据有限的先验信息来确定传感器的混淆矩阵将是下一步研究的重点。

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Evaluating evidence reliability based on confusion matrix

SONG Ya-fei，WANG Xiao-dan，LEI Lei
（Air and Missile Defense College，Air Force Engineering University，Xi’an 710051，China）

It is of great significance to evaluate evidence reliability in data fusion based on evidence theory．Conflict in evidence can be degraded by modifying evidence．A new method for evaluating evidence reliability is proposed．The posterior probability is first obtained by confusion matrix．The reliability factor comes into being by analyzing the relation between evidence and posterior probability．Both of the static reliability and dynamic output are taken into consideration in this progress．Then this method is applied in the field of identification fusion based on evaluating evidence reliability．Numerical simulation demonstrates the good performance of the proposed method which can reduce the influence of low-reliability evidence．

evidence theory；confusion matrix；evidence reliability；evidence discounting；evidence combination

TP 391

A

10．3969／j．issn．1001-506X．2015．04．39

宋亚飞（1988-），男，博士研究生，主要研究方向为智能信息处理、模式识别。E-mail：yafei_song＠163．com

1001-506X（2015）04-0974-05

2014- 06- 10；

2014- 08- 08；网络优先出版日期：2014- 11- 19。

网络优先出版地址：http：／／w ww．cnki．net／kcms／detail／11．2422．TN．20141119．2221．008．html

国家自然科学基金（60975026，61273275）资助课题

王晓丹（1966-），女，教授，博士研究生导师，主要研究方向为智能信息处理、机器学习。E-mail：afeu_w＠163．com

雷 蕾（1988-），女，博士研究生，主要研究方向为智能信息处理、模式分类。E-mail：wanderpaopao＠163．com