货车车轮圆周踏面磨耗速率分布规律研究*

熊 芯，王新锐

(中国铁道科学研究院 机车车辆研究所，北京100081)

货车车轮圆周踏面磨耗速率分布规律研究*

熊 芯，王新锐

(中国铁道科学研究院 机车车辆研究所，北京100081)

通过对可靠性试验的踏面圆周磨耗进行研究，得到了空车、重车以及不同空重比混跑的踏面圆周磨耗速率的分布并估计了不同轴重车辆的分布参数。并与大秦线实测圆周踏面磨耗的情况进行对比分析，验证了得出的结论。并且将研究结果应用于估计大轴重货车空重混跑时车轮的换轮和旋修比例，为优化踏面圆周磨耗限度值提供了手段。

货车;圆周踏面磨耗;分布

铁路货车车轮踏面圆周磨耗是车轮磨耗的重要形式，各车的车辆参数、车辆状况、运行情况均不尽相同，其踏面圆周磨耗的结果不一样，但踏面圆周磨耗速率是按照一定的规律分布的，为此通过对试验数据的详细分析，研究了踏面圆周磨耗速率的分布规律，利用此结果可以为货车轮对的运用和旋修限度提供理论基础，提高货车的运行效率。

秧苗在2～3叶期时胚乳将近耗尽，抗寒力最差，日平均气温低于12～15～C则生育受阻，抗病性显著削弱，病菌易侵入，此时若遇低温阴雨最易发生立枯病。所以，旱育秧苗2～3叶期是立枯病流行的主要时期。

1 踏面圆周磨耗测量结果介绍

提速货车120 km/h(环行线)可靠性试验历时近4年，进行了第1阶段和第2阶段试验，第1阶段主要参试车辆共计48辆，车型为21 t轴重敞、棚、平、罐车32辆和25 t轴重C76(H)、C80(H)车辆16辆，21 t轴重车辆试验总里程为182 741.5 km，其中速度为120 km/h的里程为127 117.5 km，约占试验总里程的70%;25 t轴重的车辆因为参试时间不一致，试验里程有所差别，总之，各型车在120 km/h速度下的运行里程占总运行里程70%。第2阶段试验车型为参加第1阶段试验的21 t轴重车辆及C80(H)车，增加转K2改造车，23 t轴重70 t级车，C80新型车等共计 68辆，第 2阶段试验总里程为166 838 km，其中速度为120 km/h的里程为108 018 km，约占试验总里程的64.7%。整个可靠性试验总运行里程为352 248.5 km。整个可靠性试验运行873 24.2万t km。

试验过程中对踏面磨耗进行密切监测，主要测量参数包括:轮径、轮缘高度、轮缘厚度、踏面圆周磨耗等，这些参数每月测量一次，每个测量周期试验里程约为30 000 km，对于第2阶段参加试验的车辆各车约有7次测量结果，对于第一阶段参加试验的车辆各车约有13次测量结果［1］。

图2 踏面圆周磨耗速率分布QQ图

为了了解圆周磨耗速率，根据各次测量结果对每个车每个轮位进行一次线性拟合，估计出踏面圆周磨耗速率，mm/万km;线性拟合结果表明各轮磨耗量与里程的线性相关性很好见图1(b)，即以3万km为间隔，各间隔内的圆周磨耗量比较一致，因此，可以用拟合的圆周磨耗速率来估计各对应里程的圆周磨耗量。各车踏面圆周磨耗速率如图1(a)。

2 踏面圆周磨耗速率分布规律

2.1 踏面圆周磨耗速率分布估计

对踏面圆周磨耗速率v的样本空车ve、重车vh进行统计分析发现其近似满足对数正态分布，即ye=lnve、yh=lnvh近似服从N(μ，σ)的正态分布。分别对空车和重车作QQ图如图2，由图可见，空车和重车QQ图均近似为一条直线，可以认为样本数据来自对数正态分布总体。将实测数据分布与估计参数的对数正态概率密度分布画在图3中，可见两者吻合较好。这些结果均显示样本数据ve、vh来自对数正态分布总体ve、vh。

图3 踏面圆周磨耗速率概率分布

根据拟合结果有如下参数:

空车的对数均值 μ为－2.43(对应 v的峰值为eμ=0.088)，对数标准差σ为0.31;重车的对数均值μ为－1.58(对应v的峰值为eμ=0.206)，对数标准差σ为0.31;对应空车的平均圆周磨耗速率为0.093 mm/万km;重车的平均圆周磨耗速率为0.216 mm/万km。

在霞浦进行拍摄，要考虑到潮汐带来的景色变化，随着潮水的褪去，滩涂才会显露出来，此时是拍摄的最佳时机。沙江是此行拍摄滩涂最为壮观的地点之一，本来期待拍摄落日的我们，虽然没有如期而遇地等到太阳，没有晚霞的绚丽色彩，索性使用黑白模式。这里众多插在滩涂上的竹竿形成的优美线条，错落有致地排列在“S”形的港湾水道两边，依然构成了一幅完美的滩涂风景。每当海带收获季节，来来往往的船只，在竿影间繁忙穿梭，水墨韵律更加美妙突出。

对数正态分布v的均值、标准差和分位数分别为:

当踏面圆周磨耗速率分布确定之后，位于各个速率之间的概率就随之确定，也即可以确定每个运行里程时的磨耗量的分布，如前述估计27 t轴重车辆P{v＜5/18 mm/万km}的概率为0.817，也即运行到18万km时磨耗量大于5 mm概率为0.183，因此运行到18万km时，有一个轮需要旋修或需要换轮的概率为0.183。因此，对于参数已知的车型，可以利用分布的结果估计段修时需要旋修和运用中需要换轮的比例。

表1 近似公式

根据统计结果，重车的磨耗速率约为空车的2.3倍。而重车的轮重约是空车的3.5～5倍，同时，同一转向架空、重车簧下质量是相同的，增加的均为簧上质量，考虑到簧上、簧下质量对轮轨动作用力有不同的影响，可以假设簧上、簧下质量对磨耗速率有不同的影响。

前一节估计空车、重车踏面圆周磨耗速率(分别为ve、vh)均满足对数正态分布，即lnve、lnvh满足正态分布，为了验证结果，可以使用假设检验的原理和方法来检验lnve、lnvh是否来自正态分布总体。

首先，使用χ2检验法。H0:样本数据lnve、lnvh来自正态总体。

对于空车取分组数为9，计算后的χ20为9.360 2，对应概率p=P{χ2≥χ20}的p=0.154 3。对于重车取分组数为7，计算后的χ20为2.635 4，对应p=0.620 6。

结果显示，对于显著性水平0.05，不论是空车还是重车均不能拒绝H0，因此接受lnve、lnvh来自正态分布总体。

然后，使用Kolmogorov－Smirnov检验，检验ve、vh来自对数正态分布。H0:样本数据ve、vh来自对数正态总体。对于空车，统计量D为0.050 8，p为0.577 6;对于重车，统计量D为0.029 8，p为0.978 8。

我的画院：对于画画的人来说画院是最好的归宿。因为这是一块能让人沉下心来做学问的净土；是一个思想自由、学术气氛浓厚的家园；它代表着一个地方绘画学术的高度；更为重要的是有一群学术为上，相互勉励，共同进步的同道人，这是画家最为需要的创作环境。庆幸自己能进入杭州画院。我唯有努力地工作，为画院的建设和发展尽自己的一份力；努力地画画，创作出精品力作，回馈社会。

结果显示，对于显著性水平0.05，不论是空车还是重车均不能拒绝H0，因此接受ve、vh来自对数正态总体。

文献［2］、［3］根据现场测量结果给出了大秦线几种主要车型的平均磨耗速率，同时给出了部分车型段修时需要旋修和运用中需要换轮的比例，同时，利用本文方法也估计了对应车型段修时需要旋修和运用中需要换轮的比例，并将实测结果与估计结果进行了对比。

通过一系列细微的环节、措施，患者手术体验大为改观，康复时间大大缩短，平均住院日下降，患者花费降低，医保费用跟着降低，形成多方共赢的局面。

由前述两种检验结果均表明，ve、vh来自对数正态总体。

令表示知识超网络中协同成员之间的关联关系集合，其中：表示协同成员之间的第κ类关系，∂表示协同成员之间关系种类的数量。在第κ类关系下，协同成员之间的关联关系矩阵可表示为：

2.3 空重混跑踏面圆周磨耗速率分布

前面根据试验数据得出了空车、重车均服从对数正态分布的结论。实际运用中均为空重混跑不能直接运用结论，但如果空车和重车按固定里程比例运行，可以得到相应的结论。空车、重车运行比例，对于通用车一般取37，而对于大秦线等专用线取11。

假设空车、重车的踏面圆周磨耗速率分别为随机变量 X1、X2，对于空、重混跑的为随机变量 Y，则Y=K1×X1+K2×X2。其中K1、K2为空重比，通用车K1、K2分别取0.3，0.7，专用车均取0.5。

根据对空车和重车分别取得可能磨耗速率进行数值估计，结果显示其混跑的磨耗速率也近似服从对数正态分布。

即圆周踏面磨耗速率有如下公式:

可以证明，

因此，根据空车和重车的均值和标准差可以计算出混跑的各参数，计算方法如表2:

表2 计算公式

3 踏面圆周磨耗速率分布参数估计

根据前述结果，踏面圆周磨耗速率为对数正态分布，其分布参数为对数均值和对数标准差，如果确定了其对数均值和对数标准差，其分布也随之确定。本节根据试验结果，提出了一个用车辆的参数计算踏面圆周磨耗速率的对数均值和对数标准差的公式，利用该公式可以较好的预计各种车型的圆周磨耗速率的对数均值和对数标准差。

1）两组患者的比较，OS组LSaO2低于单纯COPD组，Lat、AHI高于单纯COPD组，提示OS患者较COPD存在更明显的夜间低氧血症，与文献报道一致[6]。日间血气分析显示PaO2减低，但OS组低于单纯 COPD 组，且OS组PaCO2高于单纯COPD组。提示：OS组和COPD组均发生夜间睡眠时的低氧血症，OS组较COPD组更为显著。

2.2 踏面圆周磨耗速率分布检验

为了对簧上、簧下质量对磨耗速率的影响进行进一步分析，考虑到簧上、簧下质量有不同的影响，同时，考虑到空、重车有相近的对数标准差，我们假设y=Lnv与簧下质量mL和簧上质量mu成线性关系，我们假设磨耗速率有如下公式，并使用现有磨耗数据估计参数。

如果假设实际运行时27t车按空、重车比例为3:7，30 t车按空、重车比例为11，经验证，27，30 t按此比例空、重混跑后的概率密度仍近似为对数正态分布，仍可用对数正态分布估计其区间。

其中，X={X1，X2，…Xp}为包含p个解释变量的向量，β={β0，β1，β2，…βp}为模型参数，可通过最大似然函数估计得到。很显然，液化概率PL(X)在0和1之间。记Yi=1和Yi=0分别为液化和非液化的情况，则似然函数L(β)可表示为：

农业建设项目是近年来国家投资的重点之一，立项渠道更多、投资额度更大、涵盖内容更广、单体设计标准更高。随着主管部门监管力度的不断增强，农业建设项目的立项审批、竣工验收标准也变得更加严格。这就要求甲方在项目管理工作中抓住重点，重视前期工作管理，为项目顺利实施打下坚实基础，从而为建设项目的质量提供可靠保障。

为检验y与mL、mU之间是否存在显著的线性回归关系，即检验假设:H0:k1=k2=0。构造如下统计量:F= R/E，则F～F(2，477)。

2.2 妊娠期各类型UI所占的比例与严重程度情况本次调查显示，UI的患病率为36.9%（382/1 036），其中SUI患病率为27.6%，UUI的患病率为4.2%，MUI的患病率为3.7%，其他类型UI的患病率为1.4%。各类型UI构成比依次为SUI 74.9%（286/382）、UUI 11.5%、MUI 9.9%、OUI 3.7%。患UI孕妇中，主要以轻、中度UI为主，轻度UI 216人，占56.5%（216/382），中度UI 147人，占38.5%。

表3 统计量

4 大轴重货车圆周磨耗速率估计

根据前述回归公式，可以对大轴重车辆的圆周踏面磨耗速率进行估计，因对数标准差估计值为0.29，因此只要估计对数均值eμ(或μ)，则可以确定圆周踏面磨耗速率的分布，并可以用公式计算均值、标准差、和置信区间，具体估计结果见表4。

表4 估计结果 mm/万km

计算时空车均取27 t，两者簧下质量均为1.35 t，空车时27 t和30 t结果一样。

虽然法律有明确规定对于当事人隐私应该得到保护，但个人隐私信息在保全过程中存在着被泄露的风险。由于互联网的操作过程是能够被计算机所记录的，当事人的个人隐私信息将会同涉案信息一并保存，会把不同来源和不同内容的信息存储在同一个系统和服务器内，这将导致在获取犯罪嫌疑人计算机系统电子数据的同时可能涉及获取其他机构的商业秘密和他人隐私的可能。在电子数据保全的过程中，当事人的隐私权会被侵犯。

使用线性回归分析方法，解得 k0=－3.775 3，k1=1.756，k2=0.099 8;e=0.30。

按照混跑后也为对数正态分布，则27，30 t磨耗速率各相关参数有如表5中公式及结果(其中公式中空、重车分别取系数K1、K2，27 t车K1、K2分别为0.3、0.7，30 t车K1、K2均取0.5)。

我答应之后，吴小红这才抹了把眼泪说，谢谢你了。我们知道这样太委屈你。这样吧，一个月给您五百块钱，也算是我们的一点心意。说着，吴小红就掏出了几张百元大钞。我说，别，咱先试试吧，看看行不行。吴小红说，也好。临走时，她拿出个手机递到我手上，是那种宽屏的，老人专用的。她手把手教我怎么用，主要是充电和接电话。我还不算太笨，她演示了三遍，我就学会了。

表5 相关参数计算公式 mm/万km

5 踏面圆周磨耗速率分布的应用

当空重车对数标准差σ均为0.31时，对应空重车的相关参数有如表1一致的近似公式:

当直译无法完整表达原文文化内涵时，译者可以在其基础上结合注释加以说明。这样一方面保留了原文的文化内涵，另一方面也能使儿童读者了解更多的外国文化。

为了对大轴重货车的段修限度和运用限度进行研究，同时对大轴重货车段修时需要旋修和运用中需要换轮的比例进行了估计，这为限度的制定提供了一种研究方法。

5.1 大秦线磨耗超限比例验证

包装箱瘦身、循环使用中转袋（箱）、送货使用纯电动车……今年“双11”，云南快递业刮起“绿色环保风”，为城市建设和环境保护增添一份力。

前述分析指出，以3万km为间隔，各间隔内的圆周磨耗量比较一致，因此，可以用拟合的圆周磨耗速率来估计各对应里程的圆周磨耗量。同时，空车、重车的圆周磨耗速率均满足对数正态分布，如果空、重车按一定比例运行，其圆周磨耗速率也近似满足对数正态分布。

文献［2］对大秦线的车轮圆周磨耗超过运用限度的情况进行了详细统计，并给出了C80车14～28个月的超限比例。给出了C80车的平均磨耗速率为0.106 9 mm/万km，平均两年运行约50万km。根据数据估计对数标准差为0.33，然后我们可以计算每个月超过运用限度的车轮比例，并与文中实测的结果进行对比(见图4)。结果显示，计算值与实测值吻合较好，可以用此方法计算运用中换轮的比例。

文献［3］的调查结果指出，对于大秦线，当车辆进行段修时(运行里程为42.8～45万km)，调查的59辆C80、9辆C80H车共464个轮有190条超过5 mm的段修限度，即有约40%(190个轮)的车轮踏面圆周需要旋修。我们使用C80的均值0.106 9 mm/万km和C80H的均值0.118 3 mm/万km分别进行计算，对数标准差仍取0.33，计算的轮对超过5 mm的限度比例分别为37.8%、49.8%，按照599的车辆比，计算比例为39.4%。这与实测的40%的比例是相一致的，计算结果可信，可以用此方法计算段修中换轮的比例。

对大秦线的两次调查结果进行估计结果显示，大秦线的平均磨耗速率小于环行线试验的结果，标准差略大于可靠性试验的标准差。因为可靠性试验的线路和速度设置使得其磨耗主要为圆周磨耗、垂直磨耗较小，磨耗情况较特殊，导致其圆周磨耗比正常情况略大;而可靠性试验各车辆的运行工况相比正线要单一，编组比较固定、各车运行情况比较一致，因此各车磨耗情况相对比较集中，即标准差比正线要略小。

因此，根据可靠性试验估计的分布参数比较适合类似于可靠性试验的运行情况，其他线路情况会略有差别，但文中的分布参数的估计方法是通用的，而且磨耗速率的分布规律是通用的，比如对于大秦线，利用实测的C80、C80H的均值0.106 9，0.118 3 mm/万km，对数标准差0.33mm/万km，根据文中所用方法可以较好的计算各里程的圆周磨耗量，与实测的结果均吻合较好。

5.2 大轴重货车换轮比例计算

同样的，可以根据27 t和30 t估计的踏面圆周磨耗速率以及其概率分布，计算车辆在段修时需要旋修和换轮的比例(当一条轮对两个轮有一个超限时就需要旋修、更换)，考虑到段修时的限度为5 mm，车轮踏面圆周磨耗的运用限度为8 mm，若考虑一个段修期运行约18万km，计算的旋修和换轮的比例如表6。

根据估算的磨耗速率，因为其18万km的磨耗量有近30%在4～5 mm，因此第2个段修前换轮的比例偏高，可对大轴重车辆段修限度和运用限度进行优化提高旋修比例减小换轮比例。

6 结束语

通过对环行线可靠性试验的踏面圆周磨耗进行研究，得到了空车、重车以及不同空、重比混跑的踏面圆周磨耗速率的分布并估算了不同轴重车辆的分布参数。并与大秦线实测圆周踏面磨耗的情况进行对比，结果吻合较好。

通过研究结果可以很好的计算货车车轮的换轮和旋修比例，为优化踏面圆周磨耗限度值提供了手段;并且将结果推广到大轴重货车空、重混跑时的情况，为今后的大轴重货车应用提供依据。

［1］ 中国铁道科学研究院，TY字第2470号提速货车120 km/h可靠性试验第2阶段(环行线)试验研究［R］.2008.

［2］ 胡海滨，吕可维，邵文东，等.大秦铁路货车车轮磨耗问题的调查与研究［J］.铁道学报，2010，32(1):30-37.

［3］ 张宝庆，周国东.大秦线重载货车车轮踏面圆周磨耗原因分析及改进措施［J］.铁道车辆，2008，46(6):38-39.

Study on the Distribution of Truck Wheel Tread Wear Rate

XIONG Xin，WANG Xinrui
(Locomotive＆Car Research Institute，China Academy of Railway Sciences，Beijing 100081，China)

Based on the study of tread wear of reliability test in circular line，distribution of tread wear rate of the empty car，heavy truck and mixed running truck are achieved，and the distribution parameters of different axle load of vehicle are estimated.Through the comparison with the measured Da－Qin line tread wear data，the conclusions are verified.And the research results can be applied to estimate the wheel and the turning repair proportion of truck wheelsets，and provides the means for optimizing the tread circumference wear limit.

truck;tread wear rate;distribution

U272

A

10.3969/j.issn.1008－7842.2015.02.02

1008－7842(2015)02－0005－05

公司科技研究开发计划(2014J002－A)熊芯(1977—)男，副研究员(

2014－10－26)