在探究中体验，在体验中建构

梁文雄

【摘    要】小组合作学习是新课标倡导的新型学习方式，在“空间与图形”教学中开展小组合作学习，给学生提供充分自主探索的空间，让学生在观察、操作、交流、分析、归纳等合作学习活动中，去提出问题、探究发现、获得结论，从而培养学生的初步空间观念，发展数学思维，形成数学方法。

【关键词】图形教学;合作学习;空间观念;数学思维

作者：广东省云浮市新兴县翔顺实验学校  广东新兴  527400

小组合作学习是新课标倡导的重要学习方式之一。在图形教学中开展小组合作学习，让学生亲自动手实践、自主探索，通过观察、操作、归纳、类比、推断等数学活动，体验数学问题的探索性和挑战性，感受数学思考过程的条理性和数学结论的确定性，不但有利于活跃课堂气氛，改变学生单调的学习方式，更利于培养学生独立思考、合作交流的能力，锻炼学生的逻辑思维，也有利于塑造他们的形象思维，并形成一定的空间观念，增强认知能力。

本文将以《三角形边的关系》和《面积和面积单位》为例，谈谈如何在“空间与图形”的教学中开展小组合作学习。

一、在合作学习中体验知识探索的过程，发展学生数学思维

“空间与图形”的知识虽然对发展儿童的空间观念起着重要的作用，但教师的教学大多采用例题讲解、教师示范或个别学生演示、习题巩固等为主的教学方式，学生在学习中未能真正体验到知识产生的过程，加上受认知结构、思维水平的影响，学生对所学的知识只是被动地接受，难以真正理解和掌握，更谈不上发展学生的数学思维和空间想象力。苏霍姆林斯基曾说：“在人的心理深处都有一种根深蒂固的需要，这就是希望自己是一个发现者、研究者和探索者。而在儿童的精神世界中，这种需要特别强烈。”因此，教师应改变灌输式的教学方式，充分发挥创造性，依据学生的年龄特征和认知水平，设计具有探索性和开放性的问题，给学生提供充分自主探索的空间，让学生在观察、操作、交流、分析、归纳等合作学习活动中，去提出问题、探究发现、获得结论。

例如，在教学人教版四年级下册第五单元《三角形边的关系》时，为了让学生掌握三角形三条边之间的关系，教师可以组织学生开展小组合作学习：

（一）巧设问题，启动学生探索欲望

教师给每组学生准备7根长短不同的木条，并提出问题：“是不是任意三条线段都能围成一个三角形呢？”引发学生的猜测，激发学生探索的興趣，引导学生通过动手操作，研究“三条线段哪种情况下可以围成三角形，哪种情况下则不能围成三角形。”学生开展小组合作，随意拿三根木条围三角形，并把数据记录在表格上。然后让学生展示作品，汇报所发现的结论：任意三条线段不一定能围成三角形。

能围成三角形 三根木条长度分别是：单位：分米 我的发现

不能围成三角形 三根木条长度分别是：单位：分米

（二）动手实践，在合作探究中发现知识本质

根据记录的数据，小组展开讨论、分析，研究“为什么有些线段围不成三角形”“换一根多长的木条，才能把围不成的三角形，变成能围成的三角形”，通过实验研究、讨论分析，学生自行总结出结论：能围成三角形的必定是两根木条的长度之和比另一根要长。为了加深学生对这一结论的认识，教师还可以引导学生利用表格中的数据进行验证。

（三）诱发争议，在思维碰撞中感悟真知

为让学生更深刻理解概念中“任意”的含义，教师可以出示一组数据：261312，并提出问题：因为26+13>12，所以它们可以组成一个三角形，这种说法对不对？为什么？通过创设这个问题情境，引发学生的争议，并在争议中更深刻地理解三角形的三边关系，通过点拨学生归纳出“任意”二字，将发现精准化：三角形任意两边之和大于第三边。对“任意”二字理解，是学生对三角形边的关系的认识一次升华，这堂课的教学难点也得到了突破。

两次实验操作，学生手脑并用，在动手操作和观察、比较、分析、交流等合作活动中，经历了“提出问题—探索实验—发现规律—结论验证”这一做数学的全过程，不但体验了数学知识形成的过程，体会到与同伴合作交流、探究成功的喜悦，也从中提高了观察、分析、概括的能力，发展了思维。整个探索活动，都是学生自主探究，自我发现，总结归纳，教师在当中起到组织、引导、启发的作用，这正符合了新课标所倡导的“学生为主体，教师为主导”的新思想，新理念。

二、在合作学习中完成知识建构，领会数学思想方法

数学几何概念具有概括化和抽象化的特点，学生学习此类概念有一定的困难。我们教师要做的，就是根据数学概念的特点、学生的认知特点，化难为易，变抽象为直观，引导学生自主探究知识，在合作与交流中亲历知识建构的过程，理解掌握概念的本质、概念间的相互联系、概念的综合应用等，领会数学的思想方法。

例如，学习人教版三年级数学下册第六单元的《面积和面积单位》这一内容，学生在建立面积单位时，如果没有经历对比优化的过程，往往会导致概念模糊不清，难以从面积单位想象到生活实物，在生活中出现“我家的客厅面积20平方厘米”这样的数学概念与生活实际脱节的现象。因此，在教学中，教师应优化教学手段，让学生通过观察、操作、类比、分析等活动，自主构建起面积、面积单位的概念，在操作与体验中发展空间观念。

（一）提供实物，建立面积模型

为帮助学生建立起“面积”的概念，我们可以设计相应的合作学习活动：

活动一，为礼品盒选包装纸。以学校小志愿者到敬老院“为老人送礼品”装饰礼品盒为主题，要求学生选择与礼品盒每个面大小一样的装饰纸贴在礼品盒上，让学生通过“选”来判断物体表面的大小，通过“贴”来感受物体表面的大小。

活动二，给小房子涂颜色。以“为老人送画”为主题，让学生给图形涂颜色，充分感受封闭平面图形的面积，如涂红色的是圆形的面积，涂淡蓝色的是长方形的面积。为了加深学生对“封闭”一词的了解，可利用电脑中的画画工具进行涂色，在给烟囱涂色时，颜色铺满整幅图。通过演示，让学生明白只有封闭图形才有面积。在此基础上归纳出面积的完整概念：物体表面或封闭图形的大小就是它们的面积。

活动三，感受身边物体的面积。让学生通过摸一摸、比一比身边物体面积的大小，进一步加深对面积的理解。

（二）操作对比，构建面积单位模型

1、体验统一面积单位的必要性。

教学中教师出示两个面积接近但形状不同的长方形，提问：“要比出哪块面积小一些，你有什么办法？”来激发学生的认知冲突。接下来引导学生以“提出要求——动手拼摆——展示作品——对比优化”为线索，开展小组合作活动，让学生经历过程，领会统一面积单位的必要性。

通过对比，学生会发现用长方形测量长宽不一样，不方便;圆片有缝隙，不准确;正方形和三角形能测量出结果，比较起来，正方形最合适。学生在合作过程中，经历了对比优化的过程，通过拼摆、对比，体验到了统一面积单位的必要性以及用正方形表示面积单位的合理性。

2、建构度量单位，丰富度量单位的表象

为帮助学生建立度量单位的模型，我们可以先引导学生带着问题阅读书本相关的内容，如：①常用的面积单位有哪些？②边长是多少的正方形面积是1平方厘米、1平方分米、1平方米？在学生有了初步认识的基础上，再引导学生开展小组合作，自主探究，逐一认识几个常用的面积单位，建立起1平方厘米、1平方分米、1平方米表象的模型。例如，围一围：用小棒圍出边长1厘米的正方形。

剪一剪：把围好的正方形剪出来。比一比：用剪好的正方形比一比大拇指的大小。

找一找：想一想身边那些物体接近1平方厘米大并找出来。估一估：校讯通卡的面积是多少平方厘米？量一量：验证自己的估计是否准确。通过以上步骤，让学生充分经历了1平方厘米表象的形成过程。接着教师可提出质疑：“用1平方厘米的小正方形来测量桌面的面积方便吗？”来引出“平方分米”的感知。同样是采用——围、剪、比、找、量等方法，让学生经历1平方分米表象的形成过程。为了让学生体会到1平方分米大小形状的多样性，可设计拼七巧板的环节，通过观察，学生发现所拼图形的面积都是1平方分米，这样学生就能深刻地理解面积相同但形状不同。然后，以前两次的感知活动为模型，给每小组提供4把米尺，一块边长为1米的模板，让学生通过类比、迁移的方法，建立起1平方米的概念及表象。一系列的操作实践活动，让学生在多种感官的作用下，在团队的协助中，主动探索，逐步获取新知识，丰富对面积单位的认识，经历建构面积单位模型的全过程，掌握数学思想方法。

英国文豪萧伯纳曾经这样说过：“一个苹果跟一个苹果交换，得到的是一个;一个思想跟一个思想交换，得到的是两个，甚至更多。”这句话点出了合作性学习的真谛。合作学习对于个体来说，是他们获得灵感、支持和帮助，取得更大成就的保证;对于整个组织来说，是学习的基本单位，是创新的源泉，可持续发展的保证。在“空间与图形”的教学中开展小组合作学习活动，不仅考虑了数学自身的特点，更遵循了学生学习数学的心理规律，从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在空间观念、思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。

参考文献

[1]《小学数学新课程标准》

[2]《合作学习教学策略》刘玉静，高艳，编著.北京师范大学出版社出版