初中数学解题教学中学生整体思维培养

邱喜德

数学科目的教学目标主要是让学生学会教材中的概念、定义和公式，并能够用其解答问题，然而部分教师采取的填鸭式教学并没有取得良好的教学效果。因此，在教学过程中教师不仅要让学生掌握解题步骤、理论与通法，更重要的是培养其整体思维，使学生面对复杂问题时能够熟练运用整体带入等方法，探索正确答案。

一、初中数学解题教学中培养学生整体思维的重要性

实质上通过运用分类、分析、综合、比较和观察等方法进行数学思维过程，找出各已知条件与问题的关系，由结论推导条件或由条件探索结果，最后使已知条件成功转化为未知结论的过程就是解答数学题。通常情况下，利用基础知识与合适的常规方法，如结合、联想、观察等就可以找到途径解答结构相对简单的问题，然而一些数学题具有抽象的形式与复杂的已知条件，此时为了逐渐理清解题线索，必须有机结合经验、已有知识和其他思考方法。而且不同的问题具体条件不同，所以这种整体的实现过程也不尽相同，教师应当引导学生选择正确方法以及契丹的解题技巧，使整体转换过程得以实现。整体思想主要有整体换元、整体带入等表现形式，被广泛运用于有理数、整式运算、解方程组、同分母分式加减法、提公因式法因式分解、函数、图形分析以及统计知识等相关问题的解答中，可以说贯穿了初中数学的始终，涉及知识面广。只有培养学生的整体思维，才能使其树立整体思想，遇到复杂问题时能够迅速理清数量关系，尽快采用整体方法解题，提高自身的独立思考能力、逻辑思维能力、创新能力与数学的综合运用能力，因此在初中数学解题教学中培养学生的整体思维是非常重要的。

二、初中数学解题教学中培养学生整体思维的方法

一些数学的问题，如果只从局部进行解决时，可能不能达到目的，但是适当的更换方法，放弃局部，从整体出发，把握要点，对题目的已知、未知等进行全面的分析，可能会使得复杂问题变得简单。对待问题运用整体思想着手解决，可能会找到简便的解题方法。现将运用整体思维解题的方法介绍如下。

1.整体观察方法

对于一些问题或者事物中所包含的数学特征，可以通过依靠视觉进行隐含信息的取得，然而对于它们的数量、形式以及结构之间存在的联系，可以通过灵活的思维对其进行辨认，挖掘出一些数学性质或者是蕴含的规律，这种方法就是观察法。那些比较善于观察，乐于观察的人，很多都别成了非常著名的科学家，这是他们能够取得成功的关键一点。例如，万有引力定律就是根据一个非常常见的苹果落地现象而得出的，但是却只有伟大的物理学家牛顿通过观察得出。观察法在初中数学教学中应用的也比较普遍，能够有效发现知识和解决方法。

例1：假如x1、x2、x3、x4、x5之间满足以下关系，求x5+5x4的值。

x1+x2+x3+x4+2x5=96

x1+x2+x3+2x4+x5=48

x1+x2+2x3+x4+x5=24

x1+2x2+x3+x4+x5=12

2x1+x2+x3+x4+x5=6

许多学生看到该题目时认为十分复杂，感到无从下手，其实只要教师给予适当引导，学生对这几个方程的特征认真观察，就能够发现叠，加五个方程后，并使得到的方程两侧均除以6，就会得到x1+x2+x3+x4+x5=31，这个新的方程和第一、第二个已知方程相比，只是x4、x5前的系数不同，分别与其相减就能得出x4和x5的值分别为17、65，因此x5+5x4的值为150。

2.整体代入方法

在初中数学中，对待某些需要解答的问题时，整体代入法的运用能够使问题变的比较简单。所谓的整体代入法就是把组合式子看成一个个体，在另一个式子中将其代入，通过整体的计算能够减少很多局部计算的麻烦。在初中数学中，它是用于解决问题最普遍的方法。例如在解方程（x+2）2=9时，如果将方程左侧展开无意会加大题目难度，只要运用整体思维思考便可发现能够利用平方根的定义得出x+2的值，接着再求两个一次方程的值就非常简单了。

3.整体换元方法

在初中数学的教学中，有很多方法需要学生必须进行熟练掌握，换元法就是其中的一种。在运算过程中，可以用某个字母对某个式子进行代换，这种方法就叫作换元法。这种方法能够实现高次式到低次式的转换，无理式向有理式的变换，也能把某些分式换成整式进行处理。为了能够熟练的对换元法进行运用，就需要根据题意对辅助元做出比较恰当的选择，通过辅助元将题目进行简单化。合理的运用换元法，可以把困难、复杂的题目简单化，提高解题的效率。

例2：解方程1/（2x2+9x-5）+1/（2x2+x-5）+1（2x2+5x-5）=0

如果采用去分母的方式，原方程的次数会增高，难度增加，此时可采用整体换元法，用y代替分母中都有的2x2-5，再继续解答就会简单很多。

综上所述，在初中数学解题教学中，为了使复杂问题简单化，教师应着重培养学生的整体思维，使其面对有关问题时能够首先树立整体思想，并有效利用该思想解题。只有灵活掌握整体思想，才能够将其逐渐应用于解题过程中，有助于学生各方面思维能力的发展，能够为学生今后的学习打下牢固基础。

（作者单位：甘肃省舟曲县城关九年制学校）