基于概率密度曲线的电网基建工程最优工期拟合分析

王越越　张栋　陈彦达

摘 要：为了合理安排电网基建工程建设，提升工程建设进度、预算安排的准确性，有必要对电网基建工程不同建设阶段的周期进行分析，文章通过拟合电网基建项目工期样本的概率密度曲线，借助曲线概率密度函数二阶导数的最大值点求得工期样本的最优区间，进而得到不同电压等级项目工期的最优范围。实验表明，该方法能够发现电网基建工期偏离过大的项目，分析结果可有效辅助工程计划安排，支撑基建业务有序开展。

关键词：项目工期；概率密度曲线；最优区间

中图分类号：TM615 文献标识码：A 文章编号：1006-8937（2015）29-0012-02

1 研究背景

电网基建项目作为公司项目投资的重要组成部分，具备投资规模大，时间周期长等特点，分析电网基建项目不同阶段时间周期可以更好的安排电网基建项目建设，并大幅度的提升计划预算安排准确性。施工工期是电网基建项目的重要指标，因施工过程涉及相关方多且存在较多不定因素，必要管控环节多，直接影响基建工程投产运行。针对施工工期开展分析，可有效的辅助工程计划安排，支撑基建业务有序开展。

为保证工程建设安全与质量，提高建设效率和效益，综合电压等级、气候条件、工艺要求、外部环境、设备供应等因素，国家电网公司制定公司输变电工程合理工期：

①常规新建输变电工程的合理工期为：110（66） kV工程10～13个月，220 kV、330 kV工程13～16个月，500 kV工程15～18个月，750 kV工程16～19个月。

②年度日平均气温低于5 ℃在90 d以上的地区，工期可相应增加3个月。

③地下变电站、电缆等超出上述工期范围上下限的特殊工程，由省级公司按类别制定合理工期，并报备公司总部。

针对常规新建输变电工程的合理工期尽管基建部已有明确规定，但这一规定是否合理目前并无相关理论支撑，本文基于近三年常规新建输变电工程的实际工期，拟合工期概率密度曲线，并求解曲线最大值点，以获取工期的最优区间，计算结果与直方图验证结果吻合。

2 计算原理

为求解公司新建输变电工程施工工期的最优区间，需在概率密度曲线上寻找两个点，构成最优区间，使工期落入两点之间的概率较大。为完成以上求解目标，首先需要拟合概率密度函数，其次建立约束条件，求解区间端点。

经检验，新建输变电工程施工工期数据近似服从单峰正态分布，且呈轴对称凹函数形态，可满足计算要求。

2.1 求解概率密度函数

施工工期数据X=（x1，x2，···，xn）是离散向量，若要拟合施工工期的概率密度函数，需要先根据离散向量X拟合其概率密度曲线，以便将离散向量转化为连续值与概率值一一对应的数组

（xi，yi），再在数组的基础上拟合得到对应的概率密度函数表达式。

根据直方图观察施工工期样本数据，发现呈单峰正态分布，可以采用核密度函数拟合出概率密度曲线。核密度函数是概率论中用来估计未知概率密度函数的非参数检验方法之一，可以从数据样本本身出发研究数据的分布特征，适用于解决概率密度函数曲线拟合问题，其核函数表达式为：

通过核函数求得施工工期的概率密度曲线之后，在曲线上抽取大量点，即连续值与概率值数组（xi，yi）。由于施工工期数据为近似正态分布形态，因此在数组（xi，yi）基础上，采用高斯函数

即可估计得到概率密度函数表达式，如经拟合，220 kV新建输变电工程施工工期的概率密度表达式为：

2.2 求解最优区间端点值

在单峰正态分布形态的概率密度曲线上，存在对称两点x1和x2，在此两点上，随机变量X'概率变化率的增速最大，即样本以最大的概率落入两点构成的区间内，落入区间外的样本为概率较小事件，x1和x2构成最优区间。

概率变化率增速的几何含义是概率密度函数的二阶导数，

x1和x2即是二阶导数的最大值点。220 kV新建输变电项目施工工期的概率密度函数二阶导数曲线，如图1所示。

要求解上图二阶导数的最大值点（红圈标注点），需要求解其斜率为零点。即求解概率密度函数三阶导数为零的点，可得到最优工期区间端点。

2.3 结果验证方法

计算得到的最优工期区间应该是“样本以较大概率落入”的区间，落到区间外样本为概率较小事件。因此，采用直方图验证计算结果，最优区间应该包含直方图中的高峰部分，即概率较大的离散随机取值。

经上述方法计算，解得220 kV新建输变电工程的最优区间为214 d、658 d，样本绘制的直方图比对，发现直方图高峰部分涵盖于最优区间内，计算结果得到验证。

3 操作步骤

本操作的目的是求解近似服从单峰正态分布的新建输变电工程施工工期的最优区间，经过此操作可以得出施工工期最优区间的左右端点值。

本方法需要借助Matlab软件环境辅助实现，具体步骤如下：

①打开子函数Curve_approximation.m，修改数据导入路径data=xlsread（'xxx'），点击“Run”按钮执行该子函数，弹出数据分布直方图以及Matlab曲线拟合工具界面。

②观察数据分布直方图，如果输入数据服从近似单峰正态分布，在Matlab曲线拟合工具界面上，点击图标“Data…”，进入Data界面，將X data选为xi，Y data选为f，点击图标“Creat data set”进行概率密度曲线拟合。

③关闭Data界面，在曲线拟合工具界面，点击图标“Fitting…”，进入Fitting界面。在Fitting界面，点击图标“New fit”，将Type of fit选为Gaussian，点击图标“Apply”。弹出新的Fitting界面，在Result栏得到工期概率密度函数的表达式f（x）以及相关参数。

④打开Matlab子函数construction_period.m，代入上图Results栏参数a1，b1，c1的值，点击"Run"按钮执行该子函数，在Matlab命令窗口会出现最优区间。

4 结 语

本文基于概率密度曲线拟合的电网基建最优工期分析，以同一电压等级的电网基建项目的历史施工工期作为分析样本点，结合电网基建项目施工工期近似服从单峰正态分布这一特点，利用Matlab曲线拟合工具对选中历史工期样本点进行拟合，将概率密度函数二阶导数的最大值点作为最优工期的上下限。利用本方法可分不同的维度对电网基建项目的施工工期进行最优区间分析，分析结果准确，耗时较短，操作过程易于掌握，应用方便。

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