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巧用分类,提高教学有效性

2015-05-30徐洁

新课程·小学 2015年11期
关键词:活动经验有效教学分类

徐洁

摘 要:在数学知识形成、发展和应用的过程中,数学思想方法是数学知识和方法在更高层次上的抽象与概括,其中分类思想是小学数学基本思想方法之一。而现在老师和学生常会被分类所累,为分类而分类。深度挖掘分类的价值,精心准备分类材料,智慧开展分类过程,反思分类活动,能提高教学的有效性。

关键词:分类;活动经验;有效教学

《义务教育数学课程标准》指出,数学思想方法在数学知识形成、发展和应用的过程中,是数学知识和方法在更高层次上的抽象与概括,如抽象、分类、归纳、演绎、模型等。其中,分类是基本逻辑方法之一,是依据数学研究对象本质属性的相同点和差异点,将事物进行分类,然后对划分的每一类分别进行研究和求解的方法。分类思想方法贯穿于各类知识中,既是学生学习的重要方法,也是老师提高教学质量的有效手段之一。

于是,在越来越多的课堂中见到了孩子们拿着多种材料在分类,看到他们迷茫的眼神,一会摆摆这个,一会弄弄那个,不知道如何分类;老师有时也浪费了大半节课去教孩子如何确定分类标准,如何表示分类的结果,但孩子依旧一脸茫然,结果本堂课的重难点没突破,反倒在分类中被绕晕了。这让我们不禁思考:分类的价值在哪里?如何巧妙地设计分类活动,提高课堂教学有效性?如何在日常教学中渗透分类思想?

一、以“有用”策划分类活动

在研究数学问题中,常常需要分类讨论解决问题,分类的过程就是对事物共性的抽象过程。教师设计分类活动时,首先要明确分类的价值。

1.分类研究,化复杂为清晰

学习数学时,通过分类可以使大量繁杂的知识清晰化、条理化,有助于人们更好地掌握知识和形成良好的知识体系。例如,在教学两条直线的位置关系时,老师先放手让学生思考两条直线的位置会有哪些不同的情况,再把想到的画在白纸上。学生呈现了多种资源,如(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9)如果逐个研究,显然效率不高,且重点不突出,学生只会就事论事,难以抽象出两条直线的位置关系,其实就只有相交和平行。这时,可以让学生根据两条直线的位置关系分分类,抽象出各种位置关系的共同特征,更利于学生内化知识。

2.分类研究,变单一为整体

数学知识本不是孤立存在的,而是紧密相连的。学生在整体感悟的基础上,具体学习局部知识,更有利于形成完整的知识结构。

二、以“有料”进入分类活动

学生学习的过程是一个由感性认识向理性认识发展的过程,丰富的感性材料能发展感性认识,促使其向理性认识的飞跃,分类活动亦是如此。为学生提供大量的、直观的、典型的感性材料,能帮助学生根据材料的特征顺利开展分类活动,聚焦研究内容,建立与教学内容相关的经验,并丰富其认知结构。因此,分类材料的选择要精挑细选,切忌过多过杂。

1.丰富性

分类材料要丰富,可以出自生活情境,也可以出自纯粹的数学语言,每个类别可以有两个或更多的典型例子,给学生以强烈的直观感受,便于学生从各种材料中抽象出共同的特征。如果一个类别仅有唯一的例子,这一类显然太过单薄,具有偶然性,不利于将研究的成果推广。对于分类意识不强的学生而言,也是一种挑战。

2.完整性

对于数学知识逻辑体系比较严密的教学内容可采用“整体感悟”的教学策略。只有材料完整了,才能引导学生整体感悟数学知识的背景框架,或问题解决的思维策略,或上位概念的丰富内涵。例如,在教学《异分母加法》时,可以先出示异分母加法算式的各种类型,让学生先整体感悟和了解,再具体研究怎么计算。

3.典型性

材料的典型性有利于学生发现事物的本质特征,找准分类标准,聚焦研究内容。例如,在教学《线段射线直线》时,提供给学生各种线:有弯的,有直的;有两个、一个和没有端点的。学生马上能根据特征,按曲直或按端点个数进行分类。这样研究三线的特征便水到渠成。

三、以“有法”展开分类活动

在分类活动中,学生最困惑的就是如何确立分类标准。掌握了分类的方法,就如同航船有了方向,再不是盲目前行。

1.活动累积经验

《义务教育数学课程标准》指出数学活动经验的积累是提高学生素养的重要标志,帮助学生积累数学活动经验是数学教学的首要目标,是学生不断经历、不断体验各种数学活动过程的结果。分类也不是一蹴而就的,需要学生在“做”中体验,在“做”中思考方法。在数与代数领域,常根据算式的类型或者数据的特征来分类。例如,在比较百以内数的大小时,可以分为100和100以内的数、十位不同的两个数、十位相同、个位不同的两个数三类分类研究;在图形与几何领域,经常根据图形的特征或图形之间的关系来分类。如研究三角形时,可以根据角的特征,把三角形分为直角三角形、锐角三角形、钝角三角形。也可以根据边的特征分类。

2.教师适时引导

学生分类有时会把最直观表象的特征作为分类的标准,教师可以在过程中及时引导。例如,在教学《认识分数》第一课时,教师呈现以下图形:

很多学生按照长方形、正方形、圆将这些图形进行分类,忽略了本质特征平均分的份数不同。这时教师可以及时引导:老师发现有的同学按照长方形、正方形、圆分类,不错,但这是我们一年级的学习内容,想想还有什么特征吗?

学生还易在分类时分类标准不统一,例如,在教学《射线直线线段》时,有学生这样分类:把有端点,没有端点,弯的各作为一类。教师要让学生明确同样的材料分类标准可以多样,不同的分类标准会有不同的分类结果,但是同一分类标准下的分类结果应该是确定的。

四、以“有思”总结分类活动

学习就像小熊掰玉米,及时反思回顾,好像掰了一个玉米就往自己口袋里装,掰了多少收获多少。如果不反思,就等于一直不停地在掰玉米,掰一个扔一个,到最后一无所获。是啊,学生的学习恰恰需要及时的反思过程,总结方法。

1.回顾分类标准,培养分类能力

分类结束后,教师可以引导学生回顾:刚刚我们是怎么分类的?学生自然会回忆分类标准和分类的方法,从而培养抽象事物共同特征的能力,培养学生的分类意识,提高数学素养。

2.观察分类结果,启迪后续研究

在课始学生整体感悟,展开分类活动,抽象出相同中的不同,进行分类分析;或者抽象出不同中的相同,进行聚类分析,便于归纳提炼和抽象命名。学生能更好地学习上位概念,并在上位概念的同化中学习下位概念。

分类活动,根在类,难在分,但只要明确分类的价值——定好目标,提供有效材料——买好船,引导分类的方法——掌好舵,反思分类的过程——抛好锚,这艘船会在有效的课堂航线上越行越远。

参考文献:

[1]叶澜.“新基础教育”论[M].教育科学出版社,2010.

[2]吴亚萍.“新基础教育”数学教学改革指导纲要[M].广西师范大学出版社,2009-04.

编辑 孙玲娟

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